Finite Group Databasebeta

← #28502692

Subgroups — #28502692

Order 15104.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436703C211yesmaximal, characteristic
2#21426379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838102—21no—
9#16837804C2211yescharacteristic
10#16837724—21no—
11#16837714—21no—
12#16837702—21no—
13#16837689—21no—
14#16837652—21no—
15#16837481C2211yescharacteristic
16#16837443—21no—
17#16837229—21no—
18#16837227—21no—
19#16837178C2211yescharacteristic
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837151—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C4×D8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#366—21no—
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#357—21no—
27C2×#11745659—21no—
28#14273720—41no—
29#14273719—21no—
30#14273710—41no—
31#14273700—41no—
32#14273698—21no—
33#14273698—21no—
34C4×D236D411yescharacteristic
35C4×C22⋊D59—41no—
36#14273685—21no—
37C4⋊C4×D59—21no—
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661D411yescharacteristic
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273660—21no—
42#14273659—21no—
43#14273658—21no—
44#14273658—41no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
47#14273648—21no—
48#14273648—21no—
49#14273647—41no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C59—21no—
53C4×D4×C59—21no—
54C2×C16×C59—21no—
55#107×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59D411yescharacteristic
58#102×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—41no—
61C2×D4×C59—21no—
62C22×C4×C59—41no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×D236D811yescharacteristic
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—41no—
68D8×C59—21no—
69D8×C59—21no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C22⋊C4×C59—41no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic59—41no—
78C22⋊Dic59—41no—
79(C2×D59)⋊C4—21no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59D811yescharacteristic
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C2×C59⋊C8—21no—
89C2×C59⋊C8—41no—
90#11745659—41no—
91#11745659—41no—
92C16×C59—41no—
93C59⋊C16—22no—
94C23×C59—41no—
95C22×D59—21no—
96Q8×C59—161no—
97D4×C59—41no—
98D4×C59—41no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59—161no—
102C2×C4×C59#12011yescharacteristic
103C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D59—82no—
106C22⋊D59—161no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110D236—41no—
111C4×D59—41no—
112C4×D59—41no—
113C4×D59—161no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59#13511yescharacteristic
116C8×C59#13711yescharacteristic
117C59⋊C8—41no—
118C59⋊C8—81no—
119#12400—591nomaximal, Sylow
120C22×C59—81no—
121C22×C59—81no—
122C22×C59—81no—
123C22×C59#44711yescharacteristic
124C2×D59—41no—
125C2×D59—41no—
126C2×D59—41no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59—161no—
131C4×C59#45211yescharacteristic
132C4×C59#45611yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—81no—
135Dic59—81no—
136#3355—591no—
137#2255—591no—
138#2224D5911yescharacteristic, complemented
139#1695—591no—
140#1363—591no—
141#1333—591no—
142#1330—591no—
143C2×C59—161no—
144C2×C59#164711yescharacteristic
145C2×C59#219111yescharacteristic
146C2×C59#219211yescharacteristic
147D59—81no—
148#553—1181no—
149#500C2×D5911yescharacteristic
150#499—591no—
151#482—1181no—
152#480—1181no—
153#478—1181no—
154#476—1181no—
155#469—1181no—
156C4×D8C2×D5911yescharacteristic
157#436—591no—
158#428—1181no—
159#367—1181no—
160#366—21no—
161#366—1181no—
162C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
163#357—21no—
164#346—591no—
165#334—591no—
166#333—1181no—
167C59#1240011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
169C2×M16—1181no—
170C4⋊Q8—21no—
171#126—2361no—
172#125—1181no—
173#123—2361no—
174#121—1181no—
175#121—1181no—
176#121—2361no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—591no—
179C4×D4—2361no—
180#117—1181no—
181C2×C4⋊C4—1181no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1181no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—591no—
187#107—591no—
188#107—1181no—
189#107C22⋊D5911yescharacteristic
190#106—1181no—
191#106—1181no—
192#106—2361no—
193C4⋊C8—591no—
194C4⋊C8—1181no—
195#102—21no—
196#102—1181no—
197#102—1181no—
198#102—2361no—
199C22⋊C8—1181no—
200C4×C8C22×D5911yescharacteristic
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—591no—
204C2×D4—2361no—
205C2×D4—2361no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—1181no—
208C22×C4—2361no—
209D8—21no—
210D8—21no—
211M16—2361no—
212M16—2361no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8D4×D5911yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—591no—
221C4⋊C4—1181no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—1181no—
228C22⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—2361no—
230C22⋊C4—2361no—
231C42—2361no—
232C42D4×D5911yescharacteristic
233C16—41no—
234C16—1182no—
235C23—41no—
236C23—1181no—
237Q8—161no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—9441no—
241D4—4722no—
242D4—2361no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4—1181no—
247C2×C4—9441no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4—2361no—
252C2×C4#1427369511yescharacteristic
253C2×C4D8×D5911yescharacteristic
254C2×C4#1427375111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—4721no—
257C8—2361no—
258C8#1427374711yescharacteristic
259C8#1427375811yescharacteristic
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—2361no—
264C22—2361no—
265C22—2361no—
266C22#1683753411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—161no—
271C4—4721no—
272C4—4721no—
273C4—2361no—
274C4#1683756211yescharacteristic
275C4#1683758311yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—4721no—
278C2#2142333011yescharacteristic
279C2#2142604511yescharacteristic
280C2#2142605211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2224C2
socleC22×C59#447
prime radical#21436703C2
hypercenter#2224D59
hypocenterC59#12400
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426379C2semidirect
3. #21423616C2semidirect
4. #21422147C2semidirect
5. #21422063C2semidirect
6. #21422053C2semidirect
7. C59×#2224C2semidirect
138. #2224D59semidirect
167. C59#12400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367032
#214263792
#214236162
#214221472
#214220632
#214220532
C59×#22242
#1240059