Finite Group Databasebeta

← #28502694

Subgroups — #28502694

Order 15104.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436700C211yesmaximal, characteristic
2#21426383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838105—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837729—21no—
11#16837717—21no—
12#16837699—21no—
13#16837693—21no—
14#16837656—21no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16#16837481C2211yescharacteristic
17#16837441—21no—
18#16837229—21no—
19#16837228—21no—
20#16837227—21no—
21#16837204—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837150—21no—
24C59×#499C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×D472D411yescharacteristic
28C2×#11745659—21no—
29#14273727—21no—
30#14273722—41no—
31#14273712—41no—
32#14273702—21no—
33#14273702—21no—
34#14273702—41no—
35C4×D236—21no—
36C4×D236D411yescharacteristic
37#14273689—41no—
38#14273685—21no—
39C4⋊C4×D59—21no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273661—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45#14273659—41no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48#14273649—21no—
49#14273649—41no—
50#14273647—21no—
51#14273647—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53#125×C59—21no—
54C2×C16×C59—21no—
55#107×C59D411yescharacteristic
56#107×C59D411yescharacteristic
57#106×C59—21no—
58C4⋊C8×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D236—21no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236—41no—
63C2×D236D811yescharacteristic
64C2×C4×D59—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×Dic118—41no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C42×C59C2×D411yescharacteristic
76(C2×D59)⋊C4—21no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59D811yescharacteristic
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C2×C59⋊C8—21no—
88D472—21no—
89D472—21no—
90#11745659—41no—
91#11745659—41no—
92C16×C59—41no—
93C59⋊C16—22no—
94C22×D59—21no—
95C22×D59—41no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59#12011yescharacteristic
99C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic59—21no—
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—81no—
104D236—41no—
105D236—41no—
106D236—41no—
107D236—82no—
108D236—161no—
109C4×D59—41no—
110C4×D59—41no—
111C4×D59—161no—
112C4×D59—161no—
113Dic118—161no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—81no—
116C8×C59#13511yescharacteristic
117C8×C59#13711yescharacteristic
118C59⋊C8—41no—
119#12400—591nomaximal, Sylow
120C22×C59#44711yescharacteristic
121C2×D59—41no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—81no—
125C2×D59—81no—
126C2×D59—81no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59—81no—
131C4×C59#45211yescharacteristic
132C4×C59#45611yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—81no—
135Dic59—161no—
136#3355—591no—
137#2255—591no—
138#2224—591no—
139#1695—591no—
140#1363D5911yescharacteristic, complemented
141#1333—591no—
142#1330—591no—
143C2×C59#164711yescharacteristic
144C2×C59#219111yescharacteristic
145C2×C59#219211yescharacteristic
146D59—81no—
147D59—161no—
148#553—1181no—
149#500—591no—
150#499C2×D5911yescharacteristic
151#482—1181no—
152#480—1181no—
153#478—1181no—
154#476—1181no—
155#469—1181no—
156C4×D8—591no—
157#436—591no—
158#428—1181no—
159#367—1181no—
160#366—1181no—
161#366—1181no—
162C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
163#357—1181no—
164#346—591no—
165#334C2×D5911yescharacteristic
166#333—1181no—
167C59#1240011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×D8—591no—
169C2×M16—1181no—
170C4⋊Q8—1181no—
171#126—2361no—
172#125—21no—
173#123—2361no—
174#121—1181no—
175#121—1181no—
176#121—2361no—
177C4×D4—591no—
178C4×D4—1181no—
179C4×D4—2361no—
180#117—1181no—
181C2×C4⋊C4—1181no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1181no—
184#107—591no—
185#107—1181no—
186#107—1181no—
187#107—1181no—
188#107D23611yescharacteristic
189#107D23611yescharacteristic
190#106—21no—
191#106—1181no—
192#106—2361no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—591no—
195#102—1181no—
196#102—1181no—
197#102—1181no—
198#102—2361no—
199C22⋊C8—1181no—
200C4×C8C22×D5911yescharacteristic
201C2×Q8—2361no—
202C2×D4—591no—
203C2×D4—1181no—
204C2×D4—2361no—
205C2×D4—2361no—
206C22×C4—1181no—
207C22×C4—2361no—
208C22×C4—2361no—
209D8—1181no—
210D8—1181no—
211M16—2361no—
212M16—2361no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1181no—
215C2×C8C2×D23611yescharacteristic
216C2×C8D4×D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—591no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C22⋊C4—1181no—
227C22⋊C4—2361no—
228C22⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—2361no—
230C22⋊C4—2361no—
231C42—2361no—
232C42D4×D5911yescharacteristic
233C16—41no—
234C16—1182no—
235C23—1181no—
236C23—2361no—
237Q8—9441no—
238D4—9441no—
239D4—4722no—
240D4—2361no—
241D4—2361no—
242D4—2361no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—9441no—
247C2×C4—9441no—
248C2×C4—4721no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4—2361no—
252C2×C4#1427369711yescharacteristic
253C2×C4D8×D5911yescharacteristic
254C2×C4#1427375411yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—81no—
257C8—2361no—
258C8#1427374811yescharacteristic
259C8#1427375911yescharacteristic
260C22—4721no—
261C22—4721no—
262C22—4721no—
263C22—2361no—
264C22—2361no—
265C22—2361no—
266C22#1683753711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—9441no—
272C4—4721no—
273C4—2361no—
274C4#1683756711yescharacteristic
275C4#1683758711yescharacteristic
276C2—9441no—
277C2—4721no—
278C2#2142333211yescharacteristic
279C2#2142604811yescharacteristic
280C2#2142605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1363C2
socleC22×C59#447
prime radical#21436700C2
hypercenter#1363D59
hypocenterC59#12400
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426383C2semidirect
3. #21426234C2semidirect
4. #21423620C2semidirect
5. #21422062C2semidirect
6. #21422053C2semidirect
7. C59×#1363C2semidirect
140. #1363D59semidirect
167. C59#12400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367002
#214263832
#214262342
#214236202
#214220622
#214220532
C59×#13632
#1240059