Finite Group Databasebeta

← #28502701

Subgroups — #28502701

Order 15104.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436669C211yesmaximal, characteristic
2#21426383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423620C211yesmaximal, characteristic
5#21422065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838090—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837745—21no—
11#16837739—21no—
12#16837706—21no—
13#16837693—21no—
14#16837661—21no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16#16837481C2211yescharacteristic
17#16837441—21no—
18#16837230—21no—
19#16837229—21no—
20#16837227—21no—
21#16837207—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837150—21no—
24C59×#499C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745659—21no—
29#14273727—21no—
30#14273722—41no—
31#14273718—41no—
32#14273712—41no—
33#14273707—21no—
34#14273707—21no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×D236D411yescharacteristic
37#14273685—21no—
38#14273685—41no—
39C4⋊C4×D59—21no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273661—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45#14273659—41no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48#14273652—21no—
49#14273650—21no—
50#14273650—21no—
51#14273649—41no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53#125×C59—21no—
54C2×C16×C59—21no—
55#107×C59D411yescharacteristic
56#107×C59D411yescharacteristic
57#106×C59—21no—
58C4⋊C8×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D236D811yescharacteristic
61C2×C4×D59—21no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×Dic118—21no—
64C2×Dic118—41no—
65C2×C8×C59—41no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59—21no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73(C2×D59)⋊C4—21no—
74(C2×D59)⋊C4—41no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59D811yescharacteristic
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85C4×Dic59—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C2×C59⋊C8—21no—
88Dic236—21no—
89Dic236—21no—
90#11745659—41no—
91#11745659—41no—
92C16×C59—41no—
93C59⋊C16—22no—
94C22×D59—21no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic59—21no—
101C2×Dic59—41no—
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—81no—
104D236—41no—
105C4×D59—41no—
106C4×D59—41no—
107C4×D59—82no—
108Dic118—41no—
109Dic118—41no—
110Dic118—161no—
111C8×C59—21no—
112C8×C59—81no—
113C8×C59#13511yescharacteristic
114C8×C59#13711yescharacteristic
115C59⋊C8—41no—
116#12401—591nomaximal, Sylow
117C22×C59#44711yescharacteristic
118C2×D59—41no—
119C2×D59—41no—
120C2×D59—41no—
121C4×C59—21no—
122C4×C59—21no—
123C4×C59—81no—
124C4×C59—81no—
125C4×C59#45211yescharacteristic
126C4×C59#45611yescharacteristic
127Dic59—41no—
128Dic59—81no—
129Dic59—81no—
130Dic59—161no—
131#3352—591no—
132#2255—591no—
133#2225—591no—
134#1695—591no—
135#1363D5911yescharacteristic, complemented
136#1334—591no—
137#1330—591no—
138C2×C59#164711yescharacteristic
139C2×C59#219111yescharacteristic
140C2×C59#219311yescharacteristic
141D59—81no—
142#552—1181no—
143#500—591no—
144#499C2×D5911yescharacteristic
145#485—1181no—
146#484—1181no—
147#479—1181no—
148#476—1181no—
149#470—1181no—
150C4×Q16—591no—
151#436—591no—
152#428—1181no—
153#367—1181no—
154#367—1181no—
155#366—1181no—
156C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
157#358—1181no—
158#346—591no—
159#334C2×D5911yescharacteristic
160#333—1181no—
161C59#1240111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×Q16—591no—
163C2×M16—1181no—
164C4⋊Q8—1181no—
165#126—2361no—
166#125—21no—
167#125—2361no—
168#123—2361no—
169C22⋊Q8—1181no—
170C22⋊Q8—1181no—
171C4×Q8—1181no—
172C4×D4—591no—
173#117—1181no—
174#117—2361no—
175C2×C4⋊C4—1181no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1181no—
178#107—591no—
179#107—1181no—
180#107—1181no—
181#107—1181no—
182#107D23611yescharacteristic
183#107D23611yescharacteristic
184#106—21no—
185#106—1181no—
186#106—2361no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—591no—
189#103—1181no—
190#103—1181no—
191#103—1181no—
192#102—2361no—
193C22⋊C8—1181no—
194C4×C8C22×D5911yescharacteristic
195C2×Q8—1181no—
196C2×Q8—2361no—
197C2×D4—591no—
198C22×C4—1181no—
199C22×C4—2361no—
200Q16—1181no—
201Q16—1181no—
202M16—2361no—
203M16—2361no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1181no—
206C2×C8C2×D23611yescharacteristic
207C2×C8D4×D5911yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—591no—
213C4⋊C4—1181no—
214C4⋊C4—2361no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C22⋊C4—1181no—
221C22⋊C4—2361no—
222C22⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—2361no—
224C42—2361no—
225C42—2361no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1182no—
229C23—1181no—
230Q8—9441no—
231Q8—2361no—
232Q8—2361no—
233D4—2361no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—1181no—
237C2×C4—4722no—
238C2×C4—4721no—
239C2×C4—2361no—
240C2×C4—2361no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4—2361no—
243C2×C4#1427369711yescharacteristic
244C2×C4D8×D5911yescharacteristic
245C2×C4#1427375411yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—2361no—
249C8#1427374811yescharacteristic
250C8#1427375911yescharacteristic
251C22—2361no—
252C22—2361no—
253C22—2361no—
254C22#1683753711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—9441no—
260C4—4721no—
261C4—4721no—
262C4—2361no—
263C4#1683756711yescharacteristic
264C4#1683758711yescharacteristic
265C2—4721no—
266C2#2142333211yescharacteristic
267C2#2142604811yescharacteristic
268C2#2142606111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1363C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#1363D59
hypocenterC59#12401
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426383C2semidirect
3. #21426239C2semidirect
5. #21422065C2semidirect
7. C59×#1363C2semidirect
135. #1363D59semidirect
161. C59#12401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366692
#214263832
#214262392
#214236202
#214220652
#214220532
C59×#13632
#1240159