Finite Group Databasebeta

← #28502706

Subgroups — #28502706

Order 15104.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436703C211yesmaximal, characteristic
2#21426379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838102—21no—
9#16837804C2211yescharacteristic
10#16837724—21no—
11#16837714—21no—
12#16837702—21no—
13#16837652—21no—
14#16837604—21no—
15#16837481C2211yescharacteristic
16#16837443—21no—
17#16837229—21no—
18#16837227—21no—
19#16837178C2211yescharacteristic
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837148—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C4×D8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#367—21no—
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#357—21no—
27C2×#11745671—41no—
28C2×#11745659—21no—
29#14273720—41no—
30#14273719—21no—
31#14273710—41no—
32#14273700—41no—
33#14273698—21no—
34#14273698—21no—
35C4×D236D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D59—41no—
37#14273685—21no—
38C4⋊C4×D59—21no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273661D411yescharacteristic
42#14273660—21no—
43#14273659—21no—
44#14273658—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
47#14273651—41no—
48#14273648—21no—
49#14273648—21no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C59—21no—
53C4×D4×C59—21no—
54C2×C16×C59—21no—
55#107×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59D411yescharacteristic
58#102×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—41no—
61C2×D4×C59—21no—
62C22×C4×C59—41no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×D236D811yescharacteristic
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—41no—
68D8×C59—21no—
69D8×C59—21no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C22⋊C4×C59—41no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic59—41no—
78C22⋊Dic59—41no—
79#11745671—82no—
80(C2×D59)⋊C4—21no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59D811yescharacteristic
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88C4×Dic59—41no—
89C2×C59⋊C8—21no—
90C2×C59⋊C8—41no—
91#11745659—41no—
92#11745659—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—22no—
95C23×C59—41no—
96C22×D59—21no—
97Q8×C59—81no—
98Q8×C59—81no—
99D4×C59—41no—
100D4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—81no—
103C2×C4×C59—161no—
104C2×C4×C59#12011yescharacteristic
105C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D59—82no—
108C22⋊D59—161no—
109C2×Dic59—21no—
110C2×Dic59—41no—
111C2×Dic59—41no—
112D236—41no—
113C4×D59—41no—
114C4×D59—41no—
115C4×D59—161no—
116C8×C59—21no—
117C8×C59#13511yescharacteristic
118C8×C59#13711yescharacteristic
119C59⋊C8—41no—
120C59⋊C8—81no—
121#12402—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—81no—
123C22×C59—81no—
124C22×C59—81no—
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—41no—
127C2×D59—41no—
128C2×D59—41no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—21no—
131C4×C59—81no—
132C4×C59—161no—
133C4×C59#45211yescharacteristic
134C4×C59#45611yescharacteristic
135Dic59—41no—
136Dic59—81no—
137Dic59—81no—
138#3355—591no—
139#2255—591no—
140#2226D5911yescharacteristic, complemented
141#1693—591no—
142#1363—591no—
143#1333—591no—
144#1330—591no—
145C2×C59—161no—
146C2×C59#164711yescharacteristic
147C2×C59#219011yescharacteristic
148C2×C59#219411yescharacteristic
149D59—81no—
150#553—1181no—
151#500C2×D5911yescharacteristic
152#499—591no—
153#482—1181no—
154#480—1181no—
155#478—1181no—
156#469—1181no—
157#461—1181no—
158C4×D8C2×D5911yescharacteristic
159#436—591no—
160#428—1181no—
161#367—21no—
162#367—1181no—
163#366—1181no—
164C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
165#357—21no—
166#346—591no—
167#334—591no—
168#332—1181no—
169C59#1240211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×SD16—2361no—
171C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
172C2×M16—1181no—
173C4⋊Q8—21no—
174#126—2361no—
175#125—1181no—
176#123—2361no—
177#121—1181no—
178#121—1181no—
179#121—2361no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—591no—
182C4×D4—2361no—
183#117—1181no—
184C2×C4⋊C4—1181no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—1181no—
187#107—21no—
188#107—21no—
189#107—591no—
190#107—591no—
191#107—1181no—
192#107C22⋊D5911yescharacteristic
193#106—1181no—
194#106—1181no—
195C4⋊C8—591no—
196C4⋊C8—1181no—
197#103—2361no—
198#102—21no—
199#102—1181no—
200#102—1181no—
201C22⋊C8—1181no—
202C4×C8C22×D5911yescharacteristic
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—591no—
206C2×D4—2361no—
207C2×D4—2361no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—1181no—
210C22×C4—2361no—
211SD16—4722no—
212D8—21no—
213D8—21no—
214M16—2361no—
215M16—2361no—
216C2×C8—1181no—
217C2×C8—2361no—
218C2×C8D4×D5911yescharacteristic
219C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—591no—
224C4⋊C4—1181no—
225C4⋊C4—1181no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—1181no—
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C42—2361no—
235C42D4×D5911yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—1182no—
238C23—41no—
239C23—1181no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244D4—9441no—
245D4—4722no—
246D4—2361no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—161no—
250C2×C4—1181no—
251C2×C4—9441no—
252C2×C4—2361no—
253C2×C4—2361no—
254C2×C4—2361no—
255C2×C4—2361no—
256C2×C4#1427369511yescharacteristic
257C2×C4D8×D5911yescharacteristic
258C2×C4#1427375111yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—4721no—
261C8—2361no—
262C8#1427374711yescharacteristic
263C8#1427375811yescharacteristic
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—2361no—
268C22—2361no—
269C22—2361no—
270C22#1683753411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—4721no—
276C4—4721no—
277C4—2361no—
278C4#1683756211yescharacteristic
279C4#1683758311yescharacteristic
280C2—161no—
281C2—4721no—
282C2#2142333011yescharacteristic
283C2#2142604011yescharacteristic
284C2#2142606611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2226C2
socleC22×C59#447
prime radical#21436703C2
hypercenter#2226D59
hypocenterC59#12402
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426379C2semidirect
3. #21423606C2semidirect
4. #21422147C2semidirect
5. #21422063C2semidirect
6. #21422053C2semidirect
7. C59×#2226C2semidirect
140. #2226D59semidirect
169. C59#12402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367032
#214263792
#214236062
#214221472
#214220632
#214220532
C59×#22262
#1240259