Finite Group Databasebeta

← #28502708

Subgroups — #28502708

Order 15104.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436700C211yesmaximal, characteristic
2#21426383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838105—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837729—21no—
11#16837717—21no—
12#16837699—21no—
13#16837656—21no—
14#16837608—21no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16#16837481C2211yescharacteristic
17#16837441—21no—
18#16837230—21no—
19#16837229—21no—
20#16837227—21no—
21#16837204—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837149—21no—
24C59×#499C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11745660—41no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745659—21no—
30#14273727—21no—
31#14273722—41no—
32#14273712—41no—
33#14273702—21no—
34#14273702—21no—
35#14273702—41no—
36C4×D236—21no—
37C4×D236D411yescharacteristic
38#14273689—41no—
39#14273685—21no—
40C4⋊C4×D59—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273660—21no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48#14273652—41no—
49#14273649—21no—
50#14273647—21no—
51#14273647—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53#125×C59—21no—
54C2×C16×C59—21no—
55#107×C59D411yescharacteristic
56#107×C59D411yescharacteristic
57#106×C59—21no—
58C4⋊C8×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D236—21no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236—41no—
63C2×D236D811yescharacteristic
64C2×C4×D59—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×Dic118—41no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C42×C59C2×D411yescharacteristic
76(C2×D59)⋊C4—21no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59D811yescharacteristic
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C2×C59⋊C8—21no—
88D472—21no—
89D472—21no—
90#11745660—82no—
91#11745659—41no—
92#11745659—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—22no—
95C22×D59—21no—
96C22×D59—41no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—41no—
104C2×Dic59—81no—
105D236—41no—
106D236—41no—
107D236—41no—
108D236—82no—
109D236—161no—
110C4×D59—41no—
111C4×D59—41no—
112C4×D59—161no—
113C4×D59—161no—
114Dic118—81no—
115Dic118—81no—
116C8×C59—21no—
117C8×C59—81no—
118C8×C59#13511yescharacteristic
119C8×C59#13711yescharacteristic
120C59⋊C8—41no—
121#12402—591nomaximal, Sylow
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C2×D59—41no—
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—81no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—21no—
131C4×C59—81no—
132C4×C59—81no—
133C4×C59#45211yescharacteristic
134C4×C59#45611yescharacteristic
135Dic59—41no—
136Dic59—81no—
137Dic59—161no—
138#3355—591no—
139#2255—591no—
140#2226—591no—
141#1693—591no—
142#1363D5911yescharacteristic, complemented
143#1333—591no—
144#1330—591no—
145C2×C59#164711yescharacteristic
146C2×C59#219011yescharacteristic
147C2×C59#219411yescharacteristic
148D59—81no—
149D59—161no—
150#553—1181no—
151#500—591no—
152#499C2×D5911yescharacteristic
153#482—1181no—
154#480—1181no—
155#478—1181no—
156#469—1181no—
157#461—1181no—
158C4×D8—591no—
159#436—591no—
160#428—1181no—
161#367—1181no—
162#367—1181no—
163#366—1181no—
164C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
165#357—1181no—
166#346—591no—
167#334C2×D5911yescharacteristic
168#332—1181no—
169C59#1240211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×SD16—2361no—
171C2×D8—591no—
172C2×M16—1181no—
173C4⋊Q8—1181no—
174#126—2361no—
175#125—21no—
176#123—2361no—
177#121—1181no—
178#121—1181no—
179#121—2361no—
180C4×D4—591no—
181C4×D4—1181no—
182C4×D4—2361no—
183#117—1181no—
184C2×C4⋊C4—1181no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—1181no—
187#107—591no—
188#107—1181no—
189#107—1181no—
190#107—1181no—
191#107D23611yescharacteristic
192#107D23611yescharacteristic
193#106—21no—
194#106—1181no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—591no—
197#103—2361no—
198#102—1181no—
199#102—1181no—
200#102—1181no—
201C22⋊C8—1181no—
202C4×C8C22×D5911yescharacteristic
203C2×Q8—2361no—
204C2×D4—591no—
205C2×D4—1181no—
206C2×D4—2361no—
207C2×D4—2361no—
208C22×C4—1181no—
209C22×C4—2361no—
210C22×C4—2361no—
211SD16—4722no—
212D8—1181no—
213D8—1181no—
214M16—2361no—
215M16—2361no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—1181no—
218C2×C8C2×D23611yescharacteristic
219C2×C8D4×D5911yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—591no—
225C4⋊C4—1181no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—1181no—
230C22⋊C4—2361no—
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C42—2361no—
235C42D4×D5911yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—1182no—
238C23—1181no—
239C23—2361no—
240Q8—4721no—
241Q8—4721no—
242D4—9441no—
243D4—4722no—
244D4—2361no—
245D4—2361no—
246D4—2361no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—1181no—
250C2×C4—9441no—
251C2×C4—9441no—
252C2×C4—4721no—
253C2×C4—2361no—
254C2×C4—2361no—
255C2×C4—2361no—
256C2×C4#1427369711yescharacteristic
257C2×C4D8×D5911yescharacteristic
258C2×C4#1427375411yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—81no—
261C8—2361no—
262C8#1427374811yescharacteristic
263C8#1427375911yescharacteristic
264C22—4721no—
265C22—4721no—
266C22—4721no—
267C22—2361no—
268C22—2361no—
269C22—2361no—
270C22#1683753711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—9441no—
276C4—4721no—
277C4—2361no—
278C4#1683756711yescharacteristic
279C4#1683758711yescharacteristic
280C2—9441no—
281C2—4721no—
282C2#2142333211yescharacteristic
283C2#2142604311yescharacteristic
284C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1363C2
socleC22×C59#447
prime radical#21436700C2
hypercenter#1363D59
hypocenterC59#12402
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426383C2semidirect
3. #21426244C2semidirect
4. #21423610C2semidirect
5. #21422062C2semidirect
6. #21422053C2semidirect
7. C59×#1363C2semidirect
142. #1363D59semidirect
169. C59#12402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367002
#214263832
#214262442
#214236102
#214220622
#214220532
C59×#13632
#1240259