Finite Group Databasebeta

← #28502787

Subgroups — #28502787

Order 15104.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437061C211yesmaximal, characteristic
2#21426382C211yesmaximal, characteristic
3#21426238C211yesmaximal, characteristic
4#21423625C211yesmaximal, characteristic
5#21422149C211yesmaximal, characteristic
6#21422079C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic
8#16838128—21no—
9#16837810—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837804C2211yescharacteristic
12#16837711—21no—
13#16837709—21no—
14#16837698—21no—
15#16837695—21no—
16#16837532C2211yescharacteristic
17#16837509—21no—
18#16837230—21no—
19#16837229—21no—
20#16837228—21no—
21C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16837206—21no—
23#16837150—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27#14273727—21no—
28#14273726—21no—
29#14273726—41no—
30#14273719—21no—
31#14273719—41no—
32#14273718—21no—
33#14273718—41no—
34Q8×Dic59—21no—
35Q8×Dic59—21no—
36C4×Dic118—41no—
37C4×Dic118D411yescharacteristic
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661—41no—
42#14273661D411yescharacteristic
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45#14273659—21no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273652—41no—
50#14273651—21no—
51#14273651—21no—
52#14273637—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C4×Q8×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—21no—
58#103×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—21no—
61C2×Dic118—41no—
62C2×Dic118—41no—
63C2×Dic118D811yescharacteristic
64Q16×C59—21no—
65Q16×C59Q1612yes—
66C2×C8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—21no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C42×C59—41no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic59—21no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59—41no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59D811yescharacteristic
81Dic59⋊C4—21no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—21no—
87C4×Dic59—41no—
88C4×Dic59—41no—
89C2×C59⋊C8—21no—
90C16×C59—22no—
91C59⋊C16—41no—
92Q8×C59—22no—
93Q8×C59—41no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—21no—
101C2×Dic59—41no—
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—81no—
104Dic118—41no—
105Dic118—82no—
106Dic118—161no—
107C8×C59—21no—
108C8×C59—81no—
109C8×C59C2×Q1611yescharacteristic
110C8×C59#13711yescharacteristic
111C59⋊C8—41no—
112#12413—591nomaximal, Sylow
113C22×C59#44711yescharacteristic
114C4×C59—21no—
115C4×C59—21no—
116C4×C59—42no—
117C4×C59—81no—
118C4×C59#45111yescharacteristic
119C4×C59#45611yescharacteristic
120Dic59—41no—
121Dic59—41no—
122Dic59—81no—
123Dic59—81no—
124Dic59—161no—
125#3390—591no—
126#2255—591no—
127#2225—591no—
128#1696—591no—
129#1363—591no—
130#1338—591no—
131#1334D5911yescharacteristic
132C2×C59#164911yescharacteristic
133C2×C59#219111yescharacteristic
134C2×C59#219311yescharacteristic
135#557—1181no—
136#501—1181no—
137#500—591no—
138#499—591no—
139#479—1181no—
140#479—1181no—
141#477—1181no—
142#477—1181no—
143#446—591no—
144#441—1181no—
145C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
146#367—1181no—
147#367—1181no—
148#366—1181no—
149C4⋊C16—591no—
150#358—1181no—
151#346C2×D5911yescharacteristic
152#334C2×D5911yescharacteristic
153#333—1181no—
154C59#1241311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×Q16D23611yescharacteristic
156C4⋊Q8—1181no—
157C4⋊Q8—1181no—
158C4⋊Q8—2361no—
159#125—1181no—
160#125—1181no—
161#125—2361no—
162#125—2361no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—591no—
165C4×Q8—1181no—
166C4×Q8—1181no—
167C4×Q8—2361no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1181no—
170#107—591no—
171#107—591no—
172#107—1181no—
173#107—1181no—
174#107—1181no—
175#107—2361no—
176#107D23611yescharacteristic
177#106—1181no—
178#106—1181no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—591no—
181C4⋊C8—1181no—
182#103—21no—
183#103—1181no—
184#103—1181no—
185#103—2361no—
186#97—1181no—
187C4×C8C22×D5911yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—591no—
190C2×Q8—2361no—
191C2×Q8—2361no—
192Q16—21no—
193Q16Dic23612yes—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—1181no—
196C2×C8C2×D23611yescharacteristic
197C2×C8D4×D5911yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—591no—
201C4⋊C4—1181no—
202C4⋊C4—1181no—
203C4⋊C4—1181no—
204C4⋊C4—2361no—
205C4⋊C4—2361no—
206C4⋊C4—2361no—
207C4⋊C4—2361no—
208C4⋊C4—2361no—
209C4⋊C4—2361no—
210C4⋊C4—2361no—
211C4⋊C4—2361no—
212C4⋊C4—2361no—
213C42—41no—
214C42—1181no—
215C42—2361no—
216C42—2361no—
217C42D4×D5911yescharacteristic
218C16—22no—
219C16—2361no—
220Q8—22no—
221Q8—41no—
222Q8—9441no—
223Q8—4722no—
224Q8—2361no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—1181no—
228C2×C4—1181no—
229C2×C4—4721no—
230C2×C4—2361no—
231C2×C4—2361no—
232C2×C4#1427369711yescharacteristic
233C2×C4D8×D5911yescharacteristic
234C2×C4#1427375411yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—2361no—
238C8C2×Dic23611yescharacteristic
239C8#1427376011yescharacteristic
240C22#1683753711yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—81no—
245C4—9441no—
246C4—4721no—
247C4—4721no—
248C4—2361no—
249C4—2361no—
250C4#1683756011yescharacteristic
251C4#1683758611yescharacteristic
252C2#2142334811yescharacteristic
253C2#2142604811yescharacteristic
254C2#2142606311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12413
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C59#12413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370612
#214263822
#214262382
#214236252
#214221492
#214220792
C59×#13342
#1241359