Finite Group Databasebeta

← #28502794

Subgroups — #28502794

Order 15104.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437052C211yesmaximal, characteristic
2#21426382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426243C211yesmaximal, characteristic
4#21423615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1333C211yesmaximal, characteristic
8#16838111—21no—
9#16837810—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837804C2211yescharacteristic
12#16837702—21no—
13#16837700—21no—
14#16837680—21no—
15#16837613—21no—
16#16837532C2211yescharacteristic
17#16837514—21no—
18#16837230—21no—
19#16837229—21no—
20#16837228—21no—
21C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16837203—21no—
23#16837149—21no—
24C4×D8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—41no—
28#14273727—21no—
29#14273726—21no—
30#14273719—21no—
31#14273718—21no—
32#14273706—41no—
33#14273704—41no—
34#14273704—41no—
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36D4×Dic59—21no—
37D4×Dic59—21no—
38C2×Dic59⋊C4—41no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45#14273659—21no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273652—41no—
50#14273648—21no—
51#14273648—21no—
52#14273637—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C4×D4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—21no—
58#102×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D4×C59—21no—
61C22×C4×C59—41no—
62C22×Dic59—41no—
63C22×Dic59—41no—
64C2×Dic118—41no—
65C2×Dic118—41no—
66C2×Dic118D811yescharacteristic
67D8×C59—21no—
68D8×C59Q1612yescomplemented
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C4×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic59—41no—
76C22⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59—21no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59D811yescharacteristic
83Dic59⋊C4—21no—
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88C4×Dic59—21no—
89C2×C59⋊C8—21no—
90Dic236—82no—
91C16×C59—22no—
92C59⋊C16—41no—
93C23×C59—41no—
94D4×C59—22no—
95D4×C59—41no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—161no—
98C2×C4×C59#12011yescharacteristic
99C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic59—21no—
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—41no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—82no—
106C2×Dic59—81no—
107C2×Dic59—161no—
108Dic118—41no—
109Dic118—81no—
110Dic118—81no—
111Dic118—161no—
112C8×C59—21no—
113C8×C59—81no—
114C8×C59C2×Q1611yescharacteristic
115C8×C59#13711yescharacteristic
116C59⋊C8—41no—
117#12414—591nomaximal, Sylow
118C22×C59—42no—
119C22×C59—81no—
120C22×C59—81no—
121C22×C59#44711yescharacteristic
122C4×C59—21no—
123C4×C59—21no—
124C4×C59—81no—
125C4×C59#45111yescharacteristic
126C4×C59#45611yescharacteristic
127Dic59—41no—
128Dic59—41no—
129Dic59—81no—
130Dic59—81no—
131Dic59—161no—
132#3389—591no—
133#2255—591no—
134#2226—591no—
135#1694—591no—
136#1363—591no—
137#1338—591no—
138#1333D5911yescharacteristic
139C2×C59—82no—
140C2×C59#164911yescharacteristic
141C2×C59#219011yescharacteristic
142C2×C59#219411yescharacteristic
143#554—1181no—
144#501—1181no—
145#500—591no—
146#499—591no—
147#478—1181no—
148#478—1181no—
149#474—1181no—
150#462—1181no—
151#446—591no—
152#442—1181no—
153C4×D8C2×D5911yescharacteristic
154#367—1181no—
155#367—1181no—
156#366—1181no—
157C4⋊C16—591no—
158#357—1181no—
159#346C2×D5911yescharacteristic
160#334C2×D5911yescharacteristic
161#332—1181no—
162C59#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—2361no—
164C2×D8D23611yescharacteristic
165C4⋊Q8—1181no—
166C4⋊Q8—1181no—
167#125—1181no—
168#125—1181no—
169C22⋊Q8—2361no—
170C22⋊Q8—2361no—
171C22⋊Q8—2361no—
172C4×Q8—591no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—1181no—
175C4×D4—1181no—
176C2×C4⋊C4—2361no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1181no—
179#107—591no—
180#107—591no—
181#107—1181no—
182#107—1181no—
183#107—1181no—
184#107D23611yescharacteristic
185#106—1181no—
186#106—1181no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—591no—
189C4⋊C8—1181no—
190#103—2361no—
191#102—21no—
192#102—1181no—
193#102—1181no—
194#97—1181no—
195C4×C8C22×D5911yescharacteristic
196C2×Q8—591no—
197C2×Q8—2361no—
198C2×Q8—2361no—
199C2×D4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2361no—
202C22×C4—2361no—
203Q16—4722no—
204D8—21no—
205D8Dic23612yescomplemented
206C2×C8—41no—
207C2×C8—1181no—
208C2×C8C2×D23611yescharacteristic
209C2×C8D4×D5911yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—591no—
212C4⋊C4—1181no—
213C4⋊C4—1181no—
214C4⋊C4—1181no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C4⋊C4—2361no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—2361no—
225C42—1181no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—2361no—
229C23—41no—
230Q8—9441no—
231Q8—4721no—
232Q8—4721no—
233Q8—2361no—
234D4—22no—
235D4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—161no—
238C2×C4—1181no—
239C2×C4—1181no—
240C2×C4—9441no—
241C2×C4—4721no—
242C2×C4—4722no—
243C2×C4—2361no—
244C2×C4—2361no—
245C2×C4#1427369711yescharacteristic
246C2×C4D8×D5911yescharacteristic
247C2×C4#1427375411yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—2361no—
251C8C2×Dic23611yescharacteristic
252C8#1427376011yescharacteristic
253C22—42no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22#1683753711yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—9441no—
261C4—4721no—
262C4—4721no—
263C4—2361no—
264C4—2361no—
265C4#1683756011yescharacteristic
266C4#1683758611yescharacteristic
267C2—82no—
268C2#2142334811yescharacteristic
269C2#2142604311yescharacteristic
270C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1333C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#1333D59
hypocenterC59#12414
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426382C2semidirect
4. #21423615C2semidirect
5. #21422149C2semidirect
6. #21422079C2semidirect
68. D8×C59Q16semidirect
162. C59#12414semidirect
205. D8Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370522
#214263822
#214262432
#214236152
#214221492
#214220792
C59×#13332
#1241459