Finite Group Databasebeta

← #28502801

Subgroups — #28502801

Order 15104.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437061C211yesmaximal, characteristic
2#21426382C211yesmaximal, characteristic
3#21426248C211yesmaximal, characteristic
4#21423615C211yesmaximal, characteristic
5#21422149C211yesmaximal, characteristic
6#21422079C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic
8#16838128—21no—
9#16837810—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837804C2211yescharacteristic
12#16837711—21no—
13#16837709—21no—
14#16837695—21no—
15#16837613—21no—
16#16837532C2211yescharacteristic
17#16837509—21no—
18#16837230—21no—
19#16837228—21no—
20#16837227—21no—
21C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16837206—21no—
23#16837149—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—41no—
28#14273727—21no—
29#14273726—21no—
30#14273726—41no—
31#14273719—21no—
32#14273719—41no—
33#14273718—21no—
34#14273718—41no—
35Q8×Dic59—21no—
36Q8×Dic59—21no—
37C4×Dic118—41no—
38C4×Dic118D411yescharacteristic
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45#14273659—21no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273652—41no—
50#14273651—21no—
51#14273651—21no—
52#14273637—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C4×Q8×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—21no—
58#103×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—21no—
61C2×Dic118—41no—
62C2×Dic118—41no—
63C2×Dic118D811yescharacteristic
64Q16×C59—21no—
65Q16×C59Q1612yescomplemented
66C2×C8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—21no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C42×C59—41no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic59—21no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59—41no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59D811yescharacteristic
81Dic59⋊C4—21no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—21no—
87C4×Dic59—41no—
88C4×Dic59—41no—
89C2×C59⋊C8—21no—
90Dic236—82no—
91C16×C59—22no—
92C59⋊C16—41no—
93Q8×C59—22no—
94Q8×C59—41no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic59—21no—
101C2×Dic59—21no—
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—41no—
104C2×Dic59—81no—
105Dic118—41no—
106Dic118—82no—
107Dic118—81no—
108Dic118—81no—
109C8×C59—21no—
110C8×C59—81no—
111C8×C59C2×Q1611yescharacteristic
112C8×C59#13711yescharacteristic
113C59⋊C8—41no—
114#12415—591nomaximal, Sylow
115C22×C59#44711yescharacteristic
116C4×C59—21no—
117C4×C59—21no—
118C4×C59—42no—
119C4×C59—81no—
120C4×C59#45111yescharacteristic
121C4×C59#45611yescharacteristic
122Dic59—41no—
123Dic59—41no—
124Dic59—81no—
125Dic59—81no—
126Dic59—161no—
127#3390—591no—
128#2255—591no—
129#2227—591no—
130#1694—591no—
131#1363—591no—
132#1338—591no—
133#1334D5911yescharacteristic
134C2×C59#164911yescharacteristic
135C2×C59#219011yescharacteristic
136C2×C59#219511yescharacteristic
137#557—1181no—
138#501—1181no—
139#500—591no—
140#499—591no—
141#479—1181no—
142#479—1181no—
143#477—1181no—
144#462—1181no—
145#446—591no—
146#441—1181no—
147C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
148#367—1181no—
149#366—1181no—
150#366—1181no—
151C4⋊C16—591no—
152#358—1181no—
153#346C2×D5911yescharacteristic
154#334C2×D5911yescharacteristic
155#332—1181no—
156C59#1241511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×Q16—2361no—
158C2×Q16D23611yescharacteristic
159C4⋊Q8—1181no—
160C4⋊Q8—1181no—
161C4⋊Q8—2361no—
162#125—1181no—
163#125—1181no—
164#125—2361no—
165#125—2361no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—591no—
168C4×Q8—1181no—
169C4×Q8—1181no—
170C4×Q8—2361no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—1181no—
173#107—591no—
174#107—591no—
175#107—1181no—
176#107—1181no—
177#107—1181no—
178#107D23611yescharacteristic
179#106—1181no—
180#106—1181no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—591no—
183C4⋊C8—1181no—
184#103—21no—
185#103—1181no—
186#103—1181no—
187#103—2361no—
188#97—1181no—
189C4×C8C22×D5911yescharacteristic
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—591no—
192C2×Q8—2361no—
193C2×Q8—2361no—
194Q16—21no—
195Q16—4722no—
196Q16Dic23612yescomplemented
197C2×C8—41no—
198C2×C8—1181no—
199C2×C8C2×D23611yescharacteristic
200C2×C8D4×D5911yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—591no—
204C4⋊C4—1181no—
205C4⋊C4—1181no—
206C4⋊C4—1181no—
207C4⋊C4—2361no—
208C4⋊C4—2361no—
209C4⋊C4—2361no—
210C4⋊C4—2361no—
211C4⋊C4—2361no—
212C4⋊C4—2361no—
213C4⋊C4—2361no—
214C4⋊C4—2361no—
215C4⋊C4—2361no—
216C42—41no—
217C42—1181no—
218C42—2361no—
219C42—2361no—
220C42D4×D5911yescharacteristic
221C16—22no—
222C16—2361no—
223Q8—22no—
224Q8—41no—
225Q8—4721no—
226Q8—4721no—
227Q8—4722no—
228Q8—2361no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—1181no—
232C2×C4—1181no—
233C2×C4—4721no—
234C2×C4—2361no—
235C2×C4—2361no—
236C2×C4#1427369711yescharacteristic
237C2×C4D8×D5911yescharacteristic
238C2×C4#1427375411yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—2361no—
242C8C2×Dic23611yescharacteristic
243C8#1427376011yescharacteristic
244C22#1683753711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—9441no—
250C4—4721no—
251C4—4721no—
252C4—2361no—
253C4—2361no—
254C4#1683756011yescharacteristic
255C4#1683758611yescharacteristic
256C2#2142334811yescharacteristic
257C2#2142604311yescharacteristic
258C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12415
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. Q16×C59Q16semidirect
156. C59#12415semidirect
196. Q16Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370612
#214263822
#214262482
#214236152
#214221492
#214220792
C59×#13342
#1241559