Finite Group Databasebeta

← #28504161

Subgroups — #28504161

Order 15104.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837191C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837188C212yesmaximal, complemented
4#21424017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D59C411yescharacteristic, complemented
7#16837961—24no—
8#16837961—24no—
9C2×#14273710—21no—
10C2×#14273708C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273708C2211yescharacteristic
12C2×#14273699—21no—
13C2×#14273699—21no—
14C2×#14273696—21no—
15C2×#14273695C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14273695C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273644—21no—
19C2×#14273644C2212yes—
20#16837366—21no—
21#16837191—24no—
22#16837188—24no—
23C23×D4×C59C2211yescharacteristic
24C2×#99×C59—21no—
25C2×#99×C59C2212yes—
26C59×#379—21no—
27C24×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—22no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—22no—
34C22×C22⋊D59—42no—
35C22×C22⋊D59—42no—
36C23×Dic59—21no—
37C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
38C2×#11745664—22no—
39#14273710—28no—
40#14273708—22no—
41#14273708—22no—
42#14273708—22no—
43#14273708D414yes—
44#14273699—28no—
45#14273699—28no—
46#14273696—28no—
47#14273695—22no—
48#14273695—22no—
49#14273695—22no—
50#14273695D414yes—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—22no—
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62#14273644—22no—
63#14273644—22no—
64#14273644—42no—
65C22⋊(C59⋊C8)—42no—
66C25×C59C2×C411yescharacteristic
67C25×C59D411yescharacteristic
68C22×D4×C59—22no—
69C22×D4×C59—22no—
70C22×D4×C59—42no—
71C22×D4×C59—42no—
72C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
73C22×D4×C59D411yescharacteristic
74C22×D4×C59D411yescharacteristic
75C22×D4×C59C2311yescharacteristic
76C23×C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C59—22no—
78C2×C22⋊C4×C59—42no—
79#99×C59—22no—
80#99×C59—22no—
81#99×C59—42no—
82C24×C59—22no—
83C24×C59—22no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—22no—
87C24×C59—22no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59—82no—
90C24×C59—82no—
91C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C59C22×C411yescharacteristic
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—41no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59—82no—
101C23×D59C22⋊C412yescomplemented
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—22no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—41no—
110C2×D4×C59—41no—
111C2×D4×C59—41no—
112C2×D4×C59—41no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—48no—
115C2×D4×C59—48no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C2×D4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—24no—
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—48no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C2×C22⋊D59—48no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C2×C22⋊D59—82no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59—82no—
144C22×Dic59C22⋊C412yescomplemented
145C22⋊C4×C59—42no—
146C22⋊C4×C59—42no—
147C22⋊C4×C59—84no—
148C22⋊Dic59—24no—
149C22⋊Dic59—24no—
150C22⋊Dic59—21no—
151C22⋊Dic59—21no—
152C22⋊Dic59—24no—
153C22⋊Dic59C22⋊C412yescomplemented
154C22⋊Dic59C22⋊C412yescomplemented
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—24no—
159#11745664—42no—
160#11745664—42no—
161C2×C59⋊C8—42no—
162C23×C59—24no—
163C23×C59—24no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—44no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59—44no—
182C23×C59—82no—
183C23×C59—82no—
184C23×C59—82no—
185C23×C59—84no—
186C23×C59—82no—
187C23×C59—82no—
188C23×C59—84no—
189C23×C59—84no—
190C23×C59#9912yes—
191C23×C59#9912yes—
192C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C59#12012yes—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—82no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—84no—
206C22×D59—84no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—44no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59—84no—
221C2×C4×C59#12012yes—
222C22⋊D59—48no—
223C22⋊D59—48no—
224C22⋊D59—84no—
225C22⋊D59—84no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—84no—
236C59⋊C8—82no—
237#12690—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—22no—
239C22×C59—22no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—22no—
244C22×C59—22no—
245C22×C59—22no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—84no—
263C22×C59—84no—
264C22×C59—88no—
265C22×C59#37911yescharacteristic
266C22×C59C2×#9911yescharacteristic
267C22×C59C2×#9911yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—84no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—84no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—162no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281C2×#534—591no—
282C2×#352—592no—
283C2×AΣL(1,𝔽16)—592no—
284#1783—591no—
285#1781D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—42no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59—42no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#178111yescharacteristic
295C2×C59#212112yes—
296D59—82no—
297C23×D4—591no—
298C23×D4C2×D5911yescharacteristic
299#534—1184no—
300#534—1184no—
301C2×#123—591no—
302C2×#123—591no—
303C2×#123—1181no—
304C2×#121—1181no—
305C2×#121—1181no—
306C2×#120—591no—
307C2×#120—591no—
308C2×#120—1181no—
309C22×C22⋊C4—591no—
310C2×#100—592no—
311C2×#100—1181no—
312C2×#99—21no—
313C2×#99C2×D5912yes—
314#407—1181no—
315#379—21no—
316#352—1184no—
317AΣL(1,𝔽16)—1184no—
318C59#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—591no—
320C25C4×D5911yescharacteristic
321C25C22⋊D5911yescharacteristic
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—1182no—
327C22×D4—1181no—
328C22×D4—1181no—
329C22×D4—1182no—
330C22×D4—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—2362no—
333C22×D4—2362no—
334C22×D4C4×D5911yescharacteristic
335C22×D4D23611yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
337C22×D4C22×D5911yescharacteristic
338C23×C4—591no—
339C23×C4—1181no—
340C23×C4D23611yescharacteristic
341C2×M16—1182no—
342#123—594no—
343#123—1182no—
344#123—1188no—
345#123—1182no—
346#123—1182no—
347#121—1188no—
348#121—1188no—
349#120—594no—
350#120—1182no—
351#120—1182no—
352#120—1188no—
353#120—1182no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—591no—
359C2×C22⋊C4—591no—
360C2×C22⋊C4—1182no—
361C2×C22⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367#100—1182no—
368#100—1182no—
369#100—2362no—
370#99—22no—
371#99—22no—
372#99—42no—
373C22⋊C8—2362no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—592no—
384C24—1181no—
385C24—1181no—
386C24—4722no—
387C24—2361no—
388C24—2361no—
389C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
390C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
391C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C4×D5911yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—4722no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—2368no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2368no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4D4×D5912yes—
421C2×D4D4×D5912yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—4722no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437M16—2362no—
438M16—2362no—
439C2×C8—2362no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—592no—
446C22⋊C4—592no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1181no—
451C22⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—1182no—
483C23—4724no—
484C23—4724no—
485C23—4722no—
486C23—4722no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23#1427364112yes—
494C23#1427364112yes—
495C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
496C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
497C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
498C23#1427369512yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—4724no—
506D4—4724no—
507D4—2368no—
508D4—2368no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4#1427369712yes—
528C8—4722no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—88no—
556C22—4722no—
557C22—4724no—
558C22—4724no—
559C22—4722no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22#1683725711yescharacteristic
564C22C2×#1427364111yescharacteristic
565C22C2×#1427364111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—162no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4—2362no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—4722no—
581C2#2142401011yescharacteristic
582C2#2142574012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1781C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#16837961C2
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1781D59
hypocenterC59#12690
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837191C2semidirect
3. C2×#16837188C2semidirect
4. #21424017C2semidirect
5. C59×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D59C4semidirect
10. C2×#14273708C4semidirect
15. C2×#14273695C4semidirect
17. C22×C22⋊Dic59C4semidirect
101. C23×D59C22⋊C4semidirect
144. C22×Dic59C22⋊C4semidirect
153. C22⋊Dic59C22⋊C4semidirect
154. C22⋊Dic59C22⋊C4semidirect
285. #1781D59semidirect
318. C59#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379612
C2×#168371912
C2×#168371882
#214240172
C59×#17812
#1269059