Finite Group Databasebeta

← #28504162

Subgroups — #28504162

Order 15104.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D59C2211yescharacteristic
10#16837963—22no—
11#16837963—22no—
12#16837963—22no—
13#16837963—22no—
14C2×#14273712—21no—
15C2×#14273710C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14273702—21no—
17C2×#14273700—21no—
18C2×#14273697—21no—
19C2×#14273697C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273695C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14273644C2211yescharacteristic
23C2×#14273643—21no—
24C2×#14273642C2211yescharacteristic
25C2×#14273641—21no—
26#16837365—21no—
27#16837257—21no—
28#16837192—22no—
29#16837190—22no—
30#16837188—22no—
31C2×#123×C59C2211yescharacteristic
32C2×#100×C59C2211yescharacteristic
33C2×#99×C59C2211yescharacteristic
34C59×#352—22no—
35C24×D59C2×C411yescharacteristic
36C24×D59C2×C411yescharacteristic
37C24×D59D411yescharacteristic
38C22×D236—21no—
39C22×D236—21no—
40C22×D236—22no—
41C22×D236—22no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236—42no—
44C22×D236—42no—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—21no—
47C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
49C2×D4×D59—21no—
50C2×D4×D59—21no—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×D4×D59—21no—
53C2×D4×D59—42no—
54C2×D4×D59—42no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745664—21no—
58#14273712—24no—
59#14273712—24no—
60#14273710—22no—
61#14273710—22no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64#14273700—24no—
65#14273700—24no—
66#14273697—24no—
67#14273697—24no—
68#14273697—22no—
69#14273697—22no—
70#14273695—21no—
71#14273695—21no—
72#14273695D412yes—
73#14273695D412yes—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
82C22⋊C4×D59—22no—
83C22⋊C4×D59—22no—
84#14273644—21no—
85#14273644—21no—
86#14273643—42no—
87#14273642—21no—
88#14273642—21no—
89#14273641—42no—
90(C2×D59)⋊C8—42no—
91C22×D4×C59C2311yescharacteristic
92C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C59—21no—
94#123×C59—21no—
95#123×C59—21no—
96#123×C59D412yes—
97#123×C59D412yes—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
102#100×C59—21no—
103#100×C59—21no—
104#99×C59—21no—
105#99×C59—21no—
106C24×C59C22×C411yescharacteristic
107C24×C59C2×D411yescharacteristic
108C23×D59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59—22no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59—21no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59—21no—
116C23×D59—22no—
117C23×D59—41no—
118C23×D59—41no—
119C23×D59—41no—
120C23×D59—82no—
121C23×D59—82no—
122C23×D59—82no—
123C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D59C22⋊C412yescomplemented
127C2×D4×C59—41no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—41no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C22⋊C412yescomplemented
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—82no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155D4×D59—44no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—44no—
158D4×D59—44no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—48no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—48no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—82no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—82no—
179M16×C59—41no—
180M16×C59—41no—
181C2×C8×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59C22⋊C412yescomplemented
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193C22⋊Dic59C22⋊C412yescomplemented
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—84no—
200Dic59⋊C4—24no—
201#11745664—41no—
202#11745664—41no—
203C2×C59⋊C8—41no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C23×C59#12011yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—24no—
220C22×D59—24no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59—82no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—84no—
243C22×D59—82no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—84no—
248C22×D59—84no—
249C22×D59—84no—
250C22×D59#9912yes—
251C22×D59#9912yes—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59—82no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—48no—
285D236—48no—
286D236—84no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—84no—
290C8×C59—81no—
291C59⋊C8—81no—
292#12690—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59#37911yescharacteristic
307C22×C59C2×#9911yescharacteristic
308C22×C59C2×#9911yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—84no—
325C2×D59—84no—
326C2×D59—84no—
327C2×D59—84no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—84no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—84no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—161no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—161no—
341C2×#534—591no—
342C2×#352—591no—
343C2×#352D5911yescharacteristic, complemented
344C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
345C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
346#1783—591no—
347#1781—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—41no—
351C2×C59—41no—
352C2×C59—41no—
353C2×C59—41no—
354C2×C59#178111yescharacteristic
355C2×C59#212112yes—
356D59—42no—
357D59—42no—
358D59—81no—
359D59—82no—
360C23×D4—591no—
361C23×D4—591no—
362#534—1182no—
363#534—1182no—
364#534—1182no—
365#534—1182no—
366C2×#123—591no—
367C2×#123—1181no—
368C2×#123C2×D5911yescharacteristic
369C2×#121—1181no—
370C2×#121—1181no—
371C2×#120—591no—
372C2×#120—591no—
373C2×#120—1181no—
374C22×C22⋊C4—591no—
375C2×#100—591no—
376C2×#100—1181no—
377C2×#100C2×D5911yescharacteristic
378C2×#99—591no—
379C2×#99—1181no—
380C2×#99C2×D5911yescharacteristic
381#407—1181no—
382#379—1181no—
383#352—22no—
384#352—1182no—
385AΣL(1,𝔽16)—1182no—
386AΣL(1,𝔽16)—1182no—
387C59#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—591no—
389C25—591no—
390C25—591no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C22×D4—1182no—
404C22×D4—2362no—
405C22×D4—2362no—
406C22×D4—2362no—
407C22×D4—2362no—
408C22×D4C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4—591no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4C4×D5911yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1181no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—1182no—
417#123—1184no—
418#123—1184no—
419#123—1182no—
420#123D23612yes—
421#123C22⋊D5912yes—
422#121—1184no—
423#121—1184no—
424#121—1184no—
425#121—1184no—
426#120—592no—
427#120—592no—
428#120—1182no—
429#120—1184no—
430#120—1184no—
431#120—1181no—
432#120—1181no—
433#120—1182no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—2362no—
447C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
448#100—21no—
449#100—21no—
450#100—1181no—
451#100—1181no—
452#100—2362no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1181no—
456#99—1181no—
457#99—2362no—
458C22⋊C8—2362no—
459C24—591no—
460C24—591no—
461C24—591no—
462C24—592no—
463C24—1182no—
464C24—1182no—
465C24—1182no—
466C24—1181no—
467C24—1181no—
468C24—1181no—
469C24—1181no—
470C24—1181no—
471C24—1181no—
472C24—4722no—
473C24—4722no—
474C24—4722no—
475C24—2361no—
476C24—2361no—
477C24—2361no—
478C24C2×C4×D5911yescharacteristic
479C24D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—4722no—
496C2×D4—4722no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2362no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4—2368no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2368no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4—2364no—
508C2×D4—2364no—
509C2×D4—2364no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4C2×D23611yescharacteristic
512C2×D4D4×D5911yescharacteristic
513C2×D4D4×D5911yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—1184no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—4722no—
528C22×C4—2361no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—2361no—
535M16—2361no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—2361no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—592no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—4724no—
554C22⋊C4—2361no—
555C22⋊C4—2361no—
556C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—592no—
564C23—592no—
565C23—1184no—
566C23—1184no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1182no—
574C23—1181no—
575C23—4722no—
576C23—4722no—
577C23—4722no—
578C23—4724no—
579C23—4724no—
580C23—4722no—
581C23—4722no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—4724no—
586C23—4722no—
587C23—4724no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23—2362no—
593C23—2362no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23—2362no—
597C23—2364no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
603C23#1427369511yescharacteristic
604C23#1427369711yescharacteristic
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—4724no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4—2368no—
615D4—2368no—
616D4—2362no—
617D4—2362no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—4724no—
636C2×C4—4721no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4#1427369511yescharacteristic
642C2×C4#1427369711yescharacteristic
643C8—81no—
644C8—4721no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—1182no—
659C22—1182no—
660C22—1182no—
661C22—1182no—
662C22—4721no—
663C22—4722no—
664C22—4724no—
665C22—4724no—
666C22—4724no—
667C22—4724no—
668C22—4724no—
669C22—4724no—
670C22—4722no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2361no—
680C22—2362no—
681C22—2362no—
682C22#1683725711yescharacteristic
683C22#99×D5911yescharacteristic
684C22#99×D5911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—161no—
690C4—9441no—
691C4—2362no—
692C4—2361no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—4722no—
700C2—4721no—
701C2—2362no—
702C2—2362no—
703C2#2142400911yescharacteristic
704C2#2142574112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#16837963C2
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#12690
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837192C2semidirect
3. C2×#16837190C2semidirect
4. C2×#16837188C2semidirect
5. #21424015C2semidirect
6. #21424009C2semidirect
7. C2×C59×#352C2semidirect
8. C23×D236C4semidirect
15. C2×#14273710C4semidirect
19. C2×#14273697C4semidirect
21. C2×C22⋊C4×D59C4semidirect
126. C23×D59C22⋊C4semidirect
139. C22×C4×C59C22⋊C4semidirect
189. C22⋊C4×C59C22⋊C4semidirect
193. C22⋊Dic59C22⋊C4semidirect
343. C2×#352D59semidirect
387. C59#12690semidirect
530. C22×C4(C2×D59)⋊C4semidirect
556. C22⋊C4(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379632
C2×#168371922
C2×#168371902
C2×#168371882
#214240152
#214240092
C2×C59×#3522
#1269059