Finite Group Databasebeta

← #28504200

Subgroups — #28504200

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837200C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837198C212yesmaximal, complemented
4#21424024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C411yescharacteristic
7#16837948—24no—
8#16837948—24no—
9C2×#14273725C2211yescharacteristic
10C2×#14273723C411yescharacteristic
11C2×#14273716C2211yescharacteristic
12C2×#14273714C411yescharacteristic
13C2×#14273699—21no—
14C2×#14273699—21no—
15C2×C4×C22⋊D59—21no—
16C2×C4×C22⋊D59—21no—
17C22×C4×Dic59C411yescharacteristic
18C2×#14273646C2212yes—
19C2×#14273644—21no—
20#16837366—21no—
21#16837200—24no—
22#16837198—24no—
23C22×#41×C59C2211yescharacteristic
24C2×#101×C59C2212yes—
25C2×#100×C59—21no—
26C59×#407—21no—
27C2×#11745685—22no—
28C2×#11745685—22no—
29C2×#11745685—42no—
30C2×#11745685—42no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—21no—
36C23×Dic59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C2×#11745664—22no—
39#14273725—22no—
40#14273725D414yes—
41#14273723—22no—
42#14273723—22no—
43#14273716—22no—
44#14273716D414yes—
45#14273714—22no—
46#14273714—22no—
47#14273699—28no—
48#14273699—28no—
49C4×C22⋊D59—28no—
50C4×C22⋊D59—28no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic59—21no—
58C2×C4×Dic59—22no—
59C2×C4×Dic59—22no—
60C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
62#14273646—22no—
63#14273646—22no—
64#14273644—42no—
65C22⋊(C59⋊C8)—42no—
66C2×#41×C59—22no—
67C2×#41×C59—22no—
68C2×#41×C59—42no—
69C2×#41×C59—42no—
70C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
71C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C59D411yescharacteristic
73C22×D4×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C59D411yescharacteristic
76C23×C4×C59D411yescharacteristic
77C2×M16×C59—22no—
78#101×C59—22no—
79#101×C59—22no—
80#100×C59—42no—
81C22⋊C8×C59—42no—
82C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D59—21no—
86#41×C59—48no—
87#41×C59—48no—
88C2×Q8×C59—41no—
89C2×Q8×C59—41no—
90C2×Q8×C59C2×D412yes—
91C2×Q8×C59C2×D412yes—
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—22no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—24no—
117C2×C22⋊D59—24no—
118C2×C22⋊D59—24no—
119C2×C22⋊D59—44no—
120C2×C22⋊D59—44no—
121C2×C22⋊D59—42no—
122C2×C22⋊D59—42no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—24no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—44no—
128#11745685—48no—
129#11745685—48no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236C22⋊C412yes—
134C2×C4×D59—24no—
135C2×C4×D59—42no—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118C22⋊C412yes—
141M16×C59—42no—
142M16×C59—42no—
143C2×C8×C59—42no—
144C22⋊Dic59—24no—
145C22⋊Dic59—24no—
146(C2×D59)⋊C4—24no—
147(C2×D59)⋊C4—24no—
148Dic59⋊C4—24no—
149Dic59⋊C4—24no—
150C4×Dic59—24no—
151C4×Dic59—21no—
152C4×Dic59—21no—
153C4×Dic59C22⋊C412yes—
154C4×Dic59C22⋊C412yes—
155#11745664—42no—
156#11745664—42no—
157C2×C59⋊C8—42no—
158C23×C59—21no—
159C23×C59—21no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59#9912yes—
170C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D59—22no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—41no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—42no—
178D4×C59—44no—
179D4×C59—44no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—42no—
182C2×C4×C59—24no—
183C2×C4×C59—24no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59#9912yes—
195C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C59#12012yes—
198C2×C4×C59#12012yes—
199C22⋊D59—48no—
200C22⋊D59—48no—
201C22⋊D59—48no—
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—48no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212C4×D59—48no—
213Dic118—42no—
214Dic118—42no—
215C8×C59—82no—
216C59⋊C8—82no—
217#12701—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—22no—
219C22×C59—22no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—42no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59#37911yescharacteristic
232C22×C59C2×#9911yescharacteristic
233C22×C59C2×#9911yescharacteristic
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—82no—
238C2×D59—82no—
239C4×C59—22no—
240C4×C59—22no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—22no—
244Dic59—24no—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247C2×#532—591no—
248C2×#356—592no—
249C2×#355—592no—
250#1785—591no—
251#1785D5911yescharacteristic, complemented
252C2×C59—21no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—42no—
255C2×C59—81no—
256C2×C59—81no—
257C2×C59#178111yescharacteristic
258C2×C59#213212yes—
259D59—82no—
260C22×#41—591no—
261C22×#41C2×D5911yescharacteristic
262#532—1184no—
263#532—1184no—
264C2×C4⋊Q8—591no—
265C2×#127—591no—
266C2×#124—591no—
267C2×#124—591no—
268C2×#121—1181no—
269C2×#121—1181no—
270C2×C4×D4—1181no—
271C2×C4×D4—1181no—
272C22×C42—591no—
273C2×#101—592no—
274C2×#101C2×D5912yes—
275C2×#100—21no—
276C2×#100—1181no—
277#407—21no—
278#407—1181no—
279#356—1184no—
280#355—1184no—
281C59#1270111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—22no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—42no—
285C2×#41—42no—
286C2×#41—1182no—
287C2×#41—1182no—
288C2×#41—2362no—
289C2×#41—2362no—
290C22×Q8—591no—
291C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1181no—
294C22×D4—1181no—
295C22×D4—1181no—
296C22×D4C4×D5911yescharacteristic
297C22×D4D23611yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
299C23×C4—1181no—
300C23×C4—1181no—
301C23×C4C4×D5911yescharacteristic
302C23×C4D23611yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
304C2×M16—22no—
305C2×M16—1182no—
306C4⋊Q8—594no—
307C4⋊Q8—1182no—
308#127—1182no—
309#127—1182no—
310#124—594no—
311#124—1182no—
312#124—1182no—
313#124—1182no—
314#121—1188no—
315#121—1188no—
316C4×D4—1188no—
317C4×D4—1188no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—1181no—
321C2×C22⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C42—591no—
325C2×C42—591no—
326C2×C42—1182no—
327C2×C42—1182no—
328C2×C42—1181no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—1182no—
332#101—1182no—
333#100—42no—
334#100—2362no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—2362no—
337C24—1181no—
338C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
339C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
340C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—2368no—
344#41—2368no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—592no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×Q8—2361no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×Q8D4×D5912yes—
352C2×Q8D4×D5912yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—592no—
364C2×D4—1184no—
365C2×D4—1184no—
366C2×D4—1184no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2364no—
371C2×D4—2364no—
372C2×D4—2362no—
373C2×D4—2362no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1184no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1184no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4—2364no—
391C22×C4—2362no—
392C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×D23611yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—2362no—
399M16—2362no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—2362no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1184no—
404C22⋊C4—1184no—
405C22⋊C4—1184no—
406C22⋊C4—1184no—
407C22⋊C4—1184no—
408C42—592no—
409C42—592no—
410C42—1184no—
411C42—1181no—
412C42—1181no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—1182no—
425C23—2362no—
426C23—2362no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23#1427364112yes—
430C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2362no—
434Q8—2362no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—2362no—
440D4—2362no—
441D4—2368no—
442D4—2368no—
443D4—2368no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—1184no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—2368no—
461C2×C4—2368no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4#1427364112yes—
466C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
468C2×C4#1427369512yes—
469C2×C4#1427369712yes—
470C8—82no—
471C8—4722no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—4722no—
486C22—4722no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22#1683725711yescharacteristic
491C22C2×#1427364111yescharacteristic
492C22C2×#1427364111yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—1184no—
499C4—2362no—
500C4—2362no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—81no—
506C2—4722no—
507C2#2142401011yescharacteristic
508C2#2142577912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1785C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#16837948C2
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1785D59
hypocenterC59#12701
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837200C2semidirect
3. C2×#16837198C2semidirect
4. #21424024C2semidirect
5. C59×#1785C2semidirect
251. #1785D59semidirect
281. C59#12701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379482
C2×#168372002
C2×#168371982
#214240242
C59×#17852
#1270159