Finite Group Databasebeta

← #28504205

Subgroups — #28504205

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837198C212yesmaximal, complemented
4#21424018C212yesmaximal, complemented
5C2×C59×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745689C411yescharacteristic
7C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
8#16837977—24no—
9#16837977—22no—
10#16837977—22no—
11C2×#14273725C411yescharacteristic
12C2×#14273716C2211yescharacteristic
13C2×#14273715C411yescharacteristic
14C2×#14273712—22no—
15C2×#14273705—22no—
16C2×#14273684C411yescharacteristic
17C2×#14273646C2212yes—
18C2×#14273645—22no—
19#16837365—22no—
20#16837201—22no—
21#16837198—24no—
22C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
23C2×#101×C59C2212yes—
24C59×#356—22no—
25C2×#11745689—22no—
26C2×#11745689—22no—
27C2×#11745689—42no—
28C2×#11745689—42no—
29C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic118D412yes—
31C2×Q8×D59—21no—
32C2×Q8×D59—22no—
33C2×Q8×D59—21no—
34C2×Q8×D59—42no—
35C2×Q8×D59—42no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D59—21no—
39C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D59D412yes—
41C2×#11745664—22no—
42#14273725—22no—
43#14273725—22no—
44#14273716—21no—
45#14273716—21no—
46#14273716D414yes—
47#14273715—22no—
48#14273715—22no—
49#14273712—28no—
50#14273712—28no—
51#14273705—28no—
52#14273705—28no—
53#14273684—22no—
54#14273684—22no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
61#14273646—22no—
62#14273646—22no—
63#14273645—44no—
64(C2×D59)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
67C2×M16×C59—22no—
68C4⋊Q8×C59—22no—
69C4⋊Q8×C59D412yes—
70C4⋊Q8×C59D412yes—
71C2×C4⋊C4×C59—22no—
72C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
73#101×C59—22no—
74#101×C59—22no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
83C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C59C2×D412yes—
85C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59C22⋊C412yes—
92C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
93#11745689—48no—
94#11745689—48no—
95Q8×D59—44no—
96Q8×D59—48no—
97Q8×D59—44no—
98C2×D236—24no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236C22⋊C412yes—
105C2×C4×D59—22no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59—22no—
109C2×C4×D59—24no—
110C2×C4×D59—24no—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×C4×D59—42no—
114C2×C4×D59—42no—
115C2×C4×D59—42no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118—24no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—42no—
124M16×C59—42no—
125M16×C59—42no—
126C2×C8×C59—42no—
127C4⋊C4×C59—24no—
128C4⋊C4×C59—24no—
129C42×C59—21no—
130C42×C59C22⋊C412yes—
131(C2×D59)⋊C4—24no—
132(C2×D59)⋊C4—28no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135Dic59⋊C4—24no—
136Dic59⋊C4—28no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59C22⋊C412yes—
139#11745664—42no—
140#11745664—42no—
141C2×C59⋊C8—42no—
142C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—22no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—44no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59#9912yes—
151Q8×C59—41no—
152Q8×C59—42no—
153Q8×C59—41no—
154Q8×C59—42no—
155Q8×C59—42no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C59#12012yes—
168C2×C4×C59#12012yes—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—22no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—22no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59#9912yes—
177D236—42no—
178D236—42no—
179D236—48no—
180C4×D59—24no—
181C4×D59—24no—
182C4×D59—48no—
183C4×D59—44no—
184C4×D59—44no—
185Dic118—44no—
186Dic118—44no—
187Dic118—42no—
188Dic118—42no—
189C8×C59—82no—
190C59⋊C8—82no—
191#12702—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—22no—
193C22×C59#37911yescharacteristic
194C22×C59C2×#9911yescharacteristic
195C22×C59C2×#9911yescharacteristic
196C2×D59—24no—
197C2×D59—22no—
198C2×D59—42no—
199C2×D59—42no—
200C2×D59—44no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—82no—
204C4×C59—22no—
205C4×C59—22no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—42no—
209C4×C59—42no—
210Dic59—22no—
211Dic59—42no—
212Dic59—42no—
213C2×#536—591no—
214C2×#356—591no—
215C2×#356D5911yescharacteristic, complemented
216C2×#355—592no—
217#1784—592no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59#178111yescharacteristic
221C2×C59#213312yes—
222D59—42no—
223D59—82no—
224C22×#41—591no—
225C23×Q8—591no—
226#536—1184no—
227#536—1182no—
228#536—1182no—
229C2×C4⋊Q8—591no—
230C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
231C2×#124—591no—
232C2×#124—591no—
233C2×#123—1182no—
234C2×C22⋊Q8—1182no—
235C2×#117—591no—
236C2×#101—592no—
237C2×#101—1182no—
238C2×#101C2×D5912yes—
239#407—1182no—
240#356—22no—
241#356—1182no—
242#355—1184no—
243C59#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1182no—
245C2×#41—1182no—
246C2×#41—2362no—
247C2×#41—2362no—
248C22×Q8—591no—
249C22×Q8—592no—
250C22×Q8—1181no—
251C22×Q8—1182no—
252C22×Q8—1181no—
253C22×Q8—2362no—
254C22×Q8—2362no—
255C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
256C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
257C22×D4—591no—
258C22×D4—1181no—
259C23×C4—591no—
260C23×C4—592no—
261C23×C4—1181no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—1182no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—1182no—
266C4⋊Q8—1182no—
267C4⋊Q8D23612yes—
268C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
269#124—594no—
270#124—1182no—
271#124—1181no—
272#124—1181no—
273#124—1182no—
274#123—1188no—
275#123—1188no—
276C22⋊Q8—1188no—
277C22⋊Q8—1188no—
278#117—1182no—
279#117—1182no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4—1182no—
283C2×C22⋊C4—1182no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1182no—
286C2×C42—591no—
287C2×C42C4×D5911yescharacteristic
288#101—22no—
289#101—22no—
290#101—1182no—
291#101—1182no—
292#101—2364no—
293C22⋊C8—2364no—
294C24—591no—
295C24—1181no—
296#41—2368no—
297#41—2368no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—1184no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×Q8—1181no—
306C2×Q8—1182no—
307C2×Q8—1182no—
308C2×Q8—2361no—
309C2×Q8—2362no—
310C2×Q8—2361no—
311C2×Q8—2364no—
312C2×Q8—2368no—
313C2×Q8—2364no—
314C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
315C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
316C2×Q8D4×D5912yes—
317C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318C2×D4—592no—
319C2×D4—1184no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2362no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—592no—
329C22×C4—1182no—
330C22×C4—1182no—
331C22×C4—1184no—
332C22×C4—1184no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1182no—
337C22×C4—1182no—
338C22×C4—2362no—
339C22×C4—2362no—
340C22×C4—2362no—
341C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
342C22×C4D4×D5912yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—2362no—
346M16—2362no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—2362no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1184no—
352C4⋊C4—1188no—
353C22⋊C4—1184no—
354C22⋊C4—1188no—
355C22⋊C4—1184no—
356C22⋊C4—1184no—
357C42—21no—
358C42—592no—
359C42—1181no—
360C42(C2×D59)⋊C412yes—
361C23—592no—
362C23—1181no—
363C23—1181no—
364C23—1182no—
365C23—2362no—
366C23—2364no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—2364no—
376Q8—2364no—
377Q8—2362no—
378Q8—2362no—
379D4—2362no—
380D4—2362no—
381D4—2368no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—592no—
392C2×C4—1184no—
393C2×C4—1184no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—1182no—
398C2×C4—1182no—
399C2×C4—1182no—
400C2×C4—2364no—
401C2×C4—2364no—
402C2×C4—2368no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
405C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#1427369512yes—
407C2×C4#1427369712yes—
408C8—82no—
409C8—4722no—
410C22—22no—
411C22—1184no—
412C22—1182no—
413C22—4722no—
414C22—4722no—
415C22—2364no—
416C22—2362no—
417C22—2362no—
418C22—2362no—
419C22#1683725711yescharacteristic
420C22#99×D5911yescharacteristic
421C22#99×D5911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—1182no—
429C4—2362no—
430C4—2362no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—4722no—
434C2—2362no—
435C2#2142400911yescharacteristic
436C2#2142578412yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC2×C59×#356C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745689C4
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenterC2×#356D59
hypocenterC59#12702
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837201C2semidirect
3. C2×#16837198C2semidirect
4. #21424018C2semidirect
5. C2×C59×#356C2semidirect
215. C2×#356D59semidirect
243. C59#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379772
C2×#168372012
C2×#168371982
#214240182
C2×C59×#3562
#1270259