Finite Group Databasebeta

← #28504227

Subgroups — #28504227

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437739C211yesmaximal, characteristic
2#21425785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425783C212yesmaximal, complemented
4#21424023C212yesmaximal, complemented
5C59×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273773C411yescharacteristic
7C22×#11745689C2211yescharacteristic
8#16838055—21no—
9#16838055—21no—
10#16838054—22no—
11#16838045—21no—
12#16838045—21no—
13#16838043—22no—
14#16837976C2211yescharacteristic
15#16837963—22no—
16#16837914C411yescharacteristic
17#16837909C411yescharacteristic
18#123×D59—22no—
19#16837876C411yescharacteristic
20C2×#14273646C2212yescomplemented
21C2×#14273643—22no—
22#16837365—22no—
23#16837201—21no—
24#16837200—22no—
25#16837199—21no—
26#16837198—22no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C59C2212yescomplemented
29C59×#356—21no—
30C59×#355—21no—
31#14273773—44no—
32C2×#11745689—21no—
33C2×#11745689—22no—
34C2×#11745689—21no—
35C2×#11745689—21no—
36C2×#11745689—44no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
39C22×D236—21no—
40C22×D236C2×C411yescharacteristic
41C22×D236D412yes—
42C2×D4×D59—22no—
43C2×D4×D59—21no—
44C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D59D412yes—
46C2×#11745664—22no—
47#14273725D412yes—
48#14273716D412yes—
49#14273712—22no—
50#14273712—22no—
51#14273712—22no—
52#14273712—22no—
53#14273711—21no—
54#14273710—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273708—21no—
58#14273707—21no—
59#14273703—21no—
60#14273703—21no—
61#14273703—21no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—21no—
65#14273700—22no—
66#14273700—22no—
67#14273698—21no—
68#14273697—22no—
69#14273697—22no—
70#14273697—21no—
71#14273695—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78#14273686C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D59—22no—
80C4⋊C4×D59—22no—
81C22⋊C4×D59—22no—
82C22⋊C4×D59—22no—
83C22⋊C4×D59—22no—
84#14273646—22no—
85#14273646—22no—
86#14273643—44no—
87(C2×D59)⋊C8—44no—
88C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93#124×C59D411yescharacteristic
94#124×C59D411yescharacteristic
95#123×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97#117×C59C2×C411yescharacteristic
98#101×C59—22no—
99#101×C59—22no—
100C23×D59—22no—
101C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D59C22⋊C412yes—
103#41×C59—42no—
104C2×Q8×C59—42no—
105C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C59C2×D412yes—
108C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D412yes—
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—21no—
116C2×C22⋊D59—22no—
117C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118#11745689—48no—
119#11745689—44no—
120#11745689—44no—
121#11745689—44no—
122D4×D59—44no—
123D4×D59—44no—
124D4×D59—44no—
125#11745685—44no—
126#11745685—42no—
127C2×D236—24no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—44no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C59—42no—
152M16×C59—42no—
153C2×C8×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59C22⋊C412yes—
180#11745664—42no—
181#11745664—42no—
182C2×C59⋊C8—42no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—44no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—81no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—82no—
195C22×D59#9914yes—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C22⋊D59—44no—
214C22⋊D59—42no—
215C22⋊D59—82no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—22no—
220D236—24no—
221D236—24no—
222D236—44no—
223D236—44no—
224D236—41no—
225D236—44no—
226D236—81no—
227D236—81no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—44no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—44no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—41no—
237C8×C59—82no—
238C59⋊C8—82no—
239#12709—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—41no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59#37911yescharacteristic
244C22×C59C2×#9912yes—
245C2×D59—24no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—44no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—164no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265Dic59—42no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268#3485—591no—
269#2133—592no—
270#2133—591no—
271#2133D5911yescharacteristic, complemented
272#1785—592no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—22no—
275C2×C59—81no—
276C2×C59#178111yescharacteristic
277D59—44no—
278D59—81no—
279D59—81no—
280C2×H(5,𝔽2)—591no—
281C22×#41—591no—
282#547—1182no—
283#547—1181no—
284#547—1181no—
285#546—1182no—
286#546—1181no—
287#546—1181no—
288#536—591no—
289#536C2×D5911yescharacteristic
290#534—1182no—
291#525—591no—
292#525—591no—
293C2×#123—1182no—
294#518—591no—
295C2×#101—592no—
296C2×#101C2×D5912yescomplemented
297C2×#100—1182no—
298#407—1182no—
299#356—21no—
300#356—1182no—
301#356—1181no—
302#355—21no—
303#355—1182no—
304#355—1181no—
305C59#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—2364no—
307C2×#41—591no—
308C2×#41—1181no—
309C2×#41—1181no—
310C2×#41—1181no—
311C2×#41—1182no—
312C2×#41—1181no—
313C2×#41—2364no—
314C2×#41C4×D5911yescharacteristic
315C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
316C22×D4—591no—
317C22×D4—592no—
318C22×D4—1181no—
319C22×D4—1182no—
320C22×D4—1181no—
321C23×C4—592no—
322C23×C4—591no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—1182no—
325C4⋊Q8—592no—
326C4⋊Q8D23611yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
328#124—592no—
329#124D23611yescharacteristic
330#124C22⋊D5911yescharacteristic
331#123—22no—
332#123—1181no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336#123—1182no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1181no—
340#123—1182no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345C22⋊Q8—1181no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1181no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351#121—1181no—
352#120—1181no—
353#120—1182no—
354#120—1182no—
355#120—1181no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362#117—591no—
363#117C4×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1182no—
365C2×C4⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—1182no—
367C2×C22⋊C4—1182no—
368C2×C22⋊C4—1182no—
369#101—22no—
370#101—22no—
371#101—1182no—
372#101—1182no—
373#100—2364no—
374C22⋊C8—2364no—
375C24—592no—
376C24—591no—
377C24—1182no—
378#41—42no—
379#41—2362no—
380#41—2364no—
381#41—2364no—
382#41—2368no—
383#41—2364no—
384#41—2364no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—591no—
387C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
389C2×Q8D4×D5912yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—591no—
393C2×D4—1184no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2364no—
407C2×D4—2364no—
408C2×D4—2364no—
409C2×D4—2364no—
410C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—2362no—
423C22×C4—2362no—
424C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5912yes—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—2362no—
429M16—2362no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—2362no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C42—592no—
456C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
457C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—594no—
460C23—1182no—
461C23—1182no—
462C23—1182no—
463C23—1181no—
464C23—1181no—
465C23—4722no—
466C23—4722no—
467C23—4721no—
468C23—4722no—
469C23—2364no—
470C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2361no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—1184no—
479D4—1184no—
480D4—4721no—
481D4—4721no—
482D4—4722no—
483D4—2364no—
484D4—2364no—
485D4—2361no—
486D4—2364no—
487D4—2364no—
488D4—2362no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4—2364no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2364no—
508C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1427369512yes—
511C2×C4#1427369712yes—
512C8—82no—
513C8—4722no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—1184no—
518C22—9444no—
519C22—4722no—
520C22—4722no—
521C22—2361no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22—2361no—
525C22—2364no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22#1683725711yescharacteristic
531C22#99×D5912yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2362no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—4721no—
546C2—4721no—
547C2—2364no—
548C2#2142400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424009
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#2133C2
socleC2×C59#1781
prime radical#21437739C2
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#2133D59
hypocenterC59#12709
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425785C2semidirect
3. #21425783C2semidirect
4. #21424023C2semidirect
5. C59×#2133C2semidirect
20. C2×#14273646C22semidirect
28. C2×#101×C59C22semidirect
271. #2133D59semidirect
296. C2×#101C2×D59semidirect
305. C59#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377392
#214257852
#214257832
#214240232
C59×#21332
#1270959