Finite Group Databasebeta

← #28504231

Subgroups — #28504231

Order 15104.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic
2#21425783C214yesmaximal, complemented
3#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C59×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14273775C411yescharacteristic
6Q8×C22⋊D59—24no—
7#16838063—24no—
8#16837976—21no—
9#16837976—21no—
10#16837976C2212yes—
11#16837913—21no—
12#16837913—21no—
13#16837913C412yes—
14#16837880C411yescharacteristic
15C2×#14273646—21no—
16C2×#14273646C2212yes—
17#16837366—21no—
18#16837200—24no—
19#16837198—24no—
20C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
21C2×#101×C59—21no—
22C2×#101×C59C2212yes—
23C59×#407—21no—
24#14273775—42no—
25#14273775—42no—
26C2×#11745689—22no—
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745685—21no—
29C2×#11745685C2×C412yes—
30C2×Q8×D59—22no—
31C2×#11745664—22no—
32#14273725—22no—
33#14273725—22no—
34#14273725D414yes—
35#14273716—22no—
36#14273716—22no—
37#14273716D414yes—
38#14273710—22no—
39#14273710—22no—
40#14273710—22no—
41#14273706—22no—
42#14273706—22no—
43#14273706—22no—
44#14273703—24no—
45#14273703—24no—
46#14273703—24no—
47#14273701—22no—
48#14273701—22no—
49#14273701—22no—
50#14273696—22no—
51Q8×Dic59—24no—
52C4×C22⋊D59—24no—
53C4×C22⋊D59—24no—
54C4×C22⋊D59—24no—
55#14273686—21no—
56#14273686—21no—
57#14273686C2×C412yes—
58#14273646—24no—
59#14273646—42no—
60C22⋊(C59⋊C8)—42no—
61C22×Q8×C59—24no—
62C22×Q8×C59—42no—
63C22×Q8×C59—42no—
64C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C59D411yescharacteristic
66C22×Q8×C59D411yescharacteristic
67C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
68C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59D411yescharacteristic
71C2×M16×C59—22no—
72#101×C59—24no—
73#101×C59—42no—
74C22⋊C8×C59—42no—
75C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—22no—
78C2×Q8×C59—22no—
79C2×Q8×C59—22no—
80C2×Q8×C59—22no—
81C2×Q8×C59—22no—
82C2×Q8×C59—22no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59—416no—
88C2×Q8×C59C2×D414yes—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—24no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106#11745689—48no—
107Q8×D59—48no—
108#11745685—42no—
109#11745685—42no—
110#11745685—42no—
111#11745685—42no—
112#11745685—42no—
113#11745685—42no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236C22⋊C412yes—
117C2×C4×D59—22no—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118C22⋊C412yes—
123M16×C59—42no—
124M16×C59—42no—
125C2×C8×C59—42no—
126C22⋊Dic59—24no—
127C22⋊Dic59—22no—
128(C2×D59)⋊C4—24no—
129(C2×D59)⋊C4—24no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59—22no—
134Dic59⋊C4—24no—
135Dic59⋊C4—24no—
136Dic59⋊C4—24no—
137C4×Dic59—22no—
138C4×Dic59—22no—
139C4×Dic59C22⋊C414yes—
140#11745664—42no—
141#11745664—42no—
142C2×C59⋊C8—42no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—42no—
147C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149Q8×C59—28no—
150Q8×C59—44no—
151Q8×C59—44no—
152Q8×C59—44no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—44no—
167C2×C4×C59—44no—
168C2×C4×C59—44no—
169C2×C4×C59#9912yes—
170C2×C4×C59#9912yes—
171C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
172C2×C4×C59#12012yes—
173C2×C4×C59#12012yes—
174C22⋊D59—48no—
175C22⋊D59—42no—
176C22⋊D59—42no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—22no—
179D236—42no—
180D236—42no—
181D236—42no—
182C4×D59—44no—
183C4×D59—44no—
184C4×D59—44no—
185Dic118—42no—
186Dic118—42no—
187Dic118—42no—
188C8×C59—82no—
189C59⋊C8—82no—
190#12710—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—22no—
192C22×C59—22no—
193C22×C59—22no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59#37911yescharacteristic
200C22×C59C2×#9911yescharacteristic
201C22×C59C2×#9911yescharacteristic
202C2×D59—44no—
203C2×D59—42no—
204C4×C59—22no—
205C4×C59—22no—
206C4×C59—22no—
207C4×C59—22no—
208C4×C59—22no—
209C4×C59—41no—
210Dic59—44no—
211Dic59—42no—
212#3486—591no—
213#2133—594no—
214#1784—591no—
215#1784D5911yescharacteristic, complemented
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—42no—
220C2×C59#178111yescharacteristic
221D59—82no—
222C2×2−1+4—591no—
223C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
224D4×Q8—1184no—
225#548—1184no—
226#536—592no—
227#536—1181no—
228#536—1181no—
229#525—592no—
230#525—1181no—
231#525—1181no—
232#519—591no—
233C2×#101—21no—
234C2×#101—592no—
235C2×#101—1181no—
236C2×#101C2×D5912yes—
237#407—21no—
238#407—1181no—
239#356—1184no—
240#355—1184no—
241C59#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2422−1+4—2362no—
2432−1+4—2362no—
244C2×#41—592no—
245C2×#41—1182no—
246C2×#41—1181no—
247C2×#41—1181no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—1182no—
252C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
253C22×Q8D23611yescharacteristic
254C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
255C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
256C23×C4C4×D5911yescharacteristic
257C23×C4D23611yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1182no—
261C4⋊Q8—594no—
262C4⋊Q8—1182no—
263C4⋊Q8—1182no—
264#124—594no—
265#124—1182no—
266#124—1182no—
267#123—1182no—
268#123—1182no—
269#123—1182no—
270C22⋊Q8—1182no—
271C22⋊Q8—1182no—
272C22⋊Q8—1182no—
273C22⋊Q8—1184no—
274C22⋊Q8—1184no—
275C22⋊Q8—1184no—
276#121—1182no—
277#121—1182no—
278#121—1182no—
279#120—1182no—
280C4×Q8—1184no—
281C4×D4—1184no—
282C4×D4—1184no—
283C4×D4—1184no—
284#117—592no—
285#117—1181no—
286#117—1181no—
287#101—24no—
288#101—42no—
289#101—1184no—
290#101—2362no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—2362no—
293C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
294#41—2362no—
295#41—2362no—
296#41—2362no—
297#41—2362no—
298#41—2368no—
299#41—2362no—
300#41—2362no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—592no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—1181no—
316C2×Q8—2368no—
317C2×Q8D4×D5914yes—
318C2×D4—592no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—1184no—
322C2×D4—1182no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1182no—
333C22×C4—1182no—
334C22×C4—1182no—
335C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
339C22×C4C2×D23611yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—2362no—
344M16—2362no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—2362no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—1184no—
350C4⋊C4—1182no—
351C4⋊C4—1184no—
352C4⋊C4—1184no—
353C22⋊C4—1184no—
354C22⋊C4—1184no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—1184no—
357C22⋊C4—1184no—
358C42—594no—
359C42—1182no—
360C42—1182no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—1182no—
366C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—2362no—
372Q8—2362no—
373Q8—2362no—
374D4—2362no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377D4—2368no—
378D4—2362no—
379D4—2362no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—1184no—
397C2×C4—1182no—
398C2×C4—2364no—
399C2×C4—2364no—
400C2×C4—2364no—
401C2×C4#1427364112yes—
402C2×C4#1427364112yes—
403C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
404C2×C4#1427369512yes—
405C2×C4#1427369712yes—
406C8—82no—
407C8—4722no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—2364no—
417C22—2362no—
418C22#1683725711yescharacteristic
419C22C2×#1427364111yescharacteristic
420C22C2×#1427364111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—2364no—
428C4—2362no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—4722no—
434C2#2142401011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424010
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1784C2
socleC2×C59#1781
prime radical#21437747C2
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1784D59
hypocenterC59#12710
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425783C2semidirect
3. #21424020C2semidirect
4. C59×#1784C2semidirect
215. #1784D59semidirect
241. C59#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214257832
#214240202
C59×#17842
#1271059