Finite Group Databasebeta

← #28504237

Subgroups — #28504237

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437730C211yesmaximal, characteristic
2#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425738C212yesmaximal, complemented
4#21424067C212yesmaximal, complemented
5C59×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273773C2211yescharacteristic
7C22×D4×D59C411yescharacteristic, complemented
8#16838049—22no—
9#16838045—22no—
10#16838037—22no—
11#16838036—22no—
12#16837969C411yescharacteristic, complemented
13#16837962—22no—
14#16837914C411yescharacteristic, complemented
15#16837909C2211yescharacteristic
16#120×D59—22no—
17#16837876C411yescharacteristic, complemented
18#16837418—22no—
19#16837408—22no—
20#16837376C2212yescomplemented
21#16837195—22no—
22#16837193—22no—
23#16837190—22no—
24C59×#535C2211yescharacteristic
25C59×#413C2212yescomplemented
26C59×#355—22no—
27C24×D59—21no—
28#14273773—44no—
29C2×#11745689—21no—
30C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
31C2×#11745685D412yes—
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×D236D412yes—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C2×D4×D59—22no—
36C2×D4×D59—22no—
37C2×D4×D59—21no—
38C2×D4×D59—24no—
39C2×D4×D59—22no—
40C2×D4×D59—44no—
41C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
42#14273723—21no—
43#14273714—21no—
44#14273711—21no—
45#14273709—24no—
46#14273708D412yes—
47#14273707—21no—
48#14273703—21no—
49#14273702—21no—
50#14273700—24no—
51#14273698—24no—
52#14273698—22no—
53#14273698—21no—
54#14273697—24no—
55#14273697—21no—
56#14273696—22no—
57#14273695—24no—
58#14273695—24no—
59#14273695D412yes—
60C4×D236—22no—
61C4×D236—22no—
62#14273689—22no—
63C4×C22⋊D59—22no—
64#14273686—22no—
65#14273686C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×D59—24no—
67C22⋊C4×D59—22no—
68#14273653—44no—
69#14273649—44no—
70#14273642—22no—
71#14273642—22no—
72C2×#41×C59C2311yescharacteristic
73C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C59—22no—
75#127×C59D412yes—
76#124×C59D412yes—
77#121×C59—22no—
78#120×C59—22no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic
80#101×C59—22no—
81#100×C59—22no—
82C24×C59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—24no—
85C23×D59—22no—
86C23×D59—44no—
87C23×D59—84no—
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C59—42no—
90C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59—24no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59C22⋊C412yes—
95C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D412yes—
99C2×C22⋊D59—24no—
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—22no—
102C2×C22⋊D59—22no—
103C2×C22⋊D59—24no—
104C2×C22⋊D59—44no—
105C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
106#11745689—44no—
107D4×D59—48no—
108D4×D59—44no—
109D4×D59—44no—
110D4×D59—48no—
111D4×D59—44no—
112D4×D59—88no—
113#11745685—24no—
114#11745685—42no—
115#11745685—42no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—24no—
118C2×D236—24no—
119C2×D236—22no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D236C22⋊C412yes—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—24no—
129C2×C4×D59—42no—
130C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C59—42no—
132M16×C59—42no—
133C2×C8×C59—42no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C22⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C4×C59—24no—
137C42×C59C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic59—24no—
139C22⋊Dic59—22no—
140C22⋊Dic59—42no—
141C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—24no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—42no—
149Dic59⋊C4—22no—
150C4×Dic59—21no—
151C4×Dic59—42no—
152C23×C59—22no—
153C23×C59—42no—
154C23×C59—82no—
155C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C59#12012yes—
157C22×D59—21no—
158C22×D59—22no—
159C22×D59—24no—
160C22×D59—21no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—48no—
163C22×D59—48no—
164C22×D59—44no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—82no—
167C22×D59—84no—
168C22×D59—84no—
169C22×D59—88no—
170C22×D59—88no—
171Q8×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—42no—
175D4×C59—42no—
176D4×C59—84no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C59#12012yes—
184C22⋊D59—44no—
185C22⋊D59—48no—
186C22⋊D59—44no—
187C22⋊D59—42no—
188C22⋊D59—84no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—82no—
194D236—24no—
195D236—22no—
196D236—22no—
197D236—44no—
198D236—44no—
199D236#9914yes—
200C4×D59—44no—
201C4×D59—42no—
202C4×D59—42no—
203C4×D59—42no—
204C4×D59—84no—
205Dic118—22no—
206C8×C59—82no—
207#12711—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—22no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—44no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59—84no—
215C22×C59#37911yescharacteristic
216C2×D59—22no—
217C2×D59—24no—
218C2×D59—44no—
219C2×D59—41no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—84no—
226C2×D59—816no—
227C2×D59—164no—
228C4×C59—22no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—42no—
231C4×C59C2×#9912yes—
232Dic59—42no—
233Dic59—41no—
234Dic59—41no—
235Dic59—162no—
236#3484—591no—
237#2134D5911yescharacteristic, complemented
238#2128—591no—
239#2120—592no—
240#1795—592no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—42no—
243C2×C59—41no—
244C2×C59—82no—
245C2×C59#178111yescharacteristic
246D59—42no—
247D59—44no—
248D59—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—591no—
250C23×D4—591no—
251#546—1182no—
252#546—1182no—
253D42—1182no—
254D42—1182no—
255#535—591no—
256#535C2×D5911yescharacteristic
257#534—1182no—
258#525—591no—
259#525—591no—
260C2×#120—1182no—
261#518—591no—
262#421—1182no—
263#418—1182no—
264#413C2×D5912yescomplemented
265#410—592no—
266#355—22no—
267#353—1182no—
268#352—1182no—
269AΣL(1,𝔽16)—1182no—
270C59#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—1181no—
272H(5,𝔽2)—2364no—
273C2×#41—591no—
274C2×#41—592no—
275C2×#41—1181no—
276C2×#41C22×D5911yescharacteristic
277C22×D4—591no—
278C22×D4—592no—
279C22×D4—1181no—
280C22×D4—1182no—
281C22×D4—1184no—
282C22×D4—1182no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4—1182no—
285C22×D4—2364no—
286C22×D4C4×D5911yescharacteristic
287C23×C4—591no—
288C2×M16—22no—
289#127—1181no—
290#127D23612yes—
291#124—1181no—
292#124C22⋊D5912yes—
293#123—592no—
294#123—1181no—
295#123—1184no—
296C22⋊Q8—1181no—
297C22⋊Q8—1181no—
298#121—22no—
299#121—1184no—
300#121—1181no—
301#121—1184no—
302#121—1182no—
303#121—1181no—
304#120—22no—
305#120—592no—
306#120—1181no—
307#120—1184no—
308#120—1182no—
309#120—1184no—
310#120—1184no—
311C4×D4—1182no—
312C4×D4—1182no—
313C4×D4—1182no—
314C4×D4—1182no—
315#117—591no—
316#117—1182no—
317#117C4×D5911yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1182no—
319C2×C22⋊C4—1184no—
320#104—2364no—
321#102—2364no—
322#101—22no—
323#100—22no—
324#99—1182no—
325#99—1182no—
326C24—21no—
327C24—591no—
328C24—1184no—
329C24—1181no—
330C24—1182no—
331C24—4724no—
332C24—2364no—
333#41—42no—
334#41—1184no—
335#41—2362no—
336#41—2362no—
337#41—2364no—
338C2×Q8—591no—
339C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—592no—
344C2×D4—591no—
345C2×D4—1184no—
346C2×D4—1184no—
347C2×D4—1182no—
348C2×D4—1184no—
349C2×D4—1184no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—1182no—
352C2×D4—1182no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—1182no—
355C2×D4—4728no—
356C2×D4—2362no—
357C2×D4—2364no—
358C2×D4—2368no—
359C2×D4—2364no—
360C2×D4—2364no—
361C2×D4—2368no—
362C2×D4—2364no—
363C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
364C2×D4C2×D23611yescharacteristic
365C2×D4D4×D5912yes—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—1184no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1182no—
372C22×C4—2362no—
373C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
374C22×C4D4×D5912yes—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—2362no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—592no—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1184no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—1184no—
390C22⋊C4—1182no—
391C22⋊C4—1182no—
392C22⋊C4—2362no—
393C42—1181no—
394C42—2362no—
395C42(C2×D59)⋊C412yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—1184no—
400C23—1181no—
401C23—1182no—
402C23—1181no—
403C23—4724no—
404C23—4722no—
405C23—4724no—
406C23—4728no—
407C23—4728no—
408C23—2364no—
409C23—2361no—
410C23—2368no—
411C23—2368no—
412C23—2362no—
413C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
414C23#1427369712yes—
415Q8—41no—
416Q8—1182no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—594no—
423D4—1184no—
424D4—1182no—
425D4—1182no—
426D4—4724no—
427D4—2364no—
428D4—2364no—
429D4—2364no—
430D4—2362no—
431D4—2364no—
432D4—2368no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—1181no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—4724no—
441C2×C4—4722no—
442C2×C4—2364no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#1427369512yes—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—1182no—
459C22—1184no—
460C22—9444no—
461C22—4724no—
462C22—47216no—
463C22—2362no—
464C22—2364no—
465C22—2361no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22—2361no—
469C22—2361no—
470C22#1683725711yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—9442no—
475C4—2362no—
476C4—2361no—
477C4—2361no—
478C4#99×D5912yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—82no—
483C2—4721no—
484C2—2364no—
485C2—2362no—
486C2#2142400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424009
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2134C2
socleC2×C59#1781
prime radical#21437730C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2134D59
hypocenterC59#12711
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425768C2semidirect
3. #21425738C2semidirect
4. #21424067C2semidirect
5. C59×#2134C2semidirect
7. C22×D4×D59C4semidirect
12. #16837969C4semidirect
14. #16837914C4semidirect
17. #16837876C4semidirect
20. #16837376C22semidirect
25. C59×#413C22semidirect
237. #2134D59semidirect
264. #413C2×D59semidirect
270. C59#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377302
#214257682
#214257382
#214240672
C59×#21342
#1271159