Finite Group Databasebeta

← #28504249

Subgroups — #28504249

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic
2#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745689C411yescharacteristic, complemented
9#16838071—22no—
10#16838071—21no—
11#16838071—21no—
12#16838063—22no—
13#16838063—21no—
14#16838063—21no—
15#16837966—21no—
16#16837966—21no—
17#16837966C411yescharacteristic, complemented
18#16837966C2211yescharacteristic
19#16837909—21no—
20#16837909—21no—
21#16837909C411yescharacteristic, complemented
22#16837909C2211yescharacteristic
23#16837880C411yescharacteristic, complemented
24#16837419—21no—
25#16837411—21no—
26#16837386C2211yescharacteristic
27#16837376C2211yescharacteristic
28#16837198—22no—
29#16837194—22no—
30#16837193—21no—
31#16837191—21no—
32#16837190—21no—
33#16837188—21no—
34C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
35C59×#421—21no—
36C59×#419—21no—
37C59×#413C2211yescharacteristic
38C59×#410C2211yescharacteristic
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745689—21no—
41C2×#11745689—22no—
42C2×#11745689—42no—
43C2×#11745689—42no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
48C2×#11745664—21no—
49#14273723—22no—
50#14273723—22no—
51#14273723—21no—
52#14273723D412yes—
53#14273716—22no—
54#14273716—22no—
55#14273716—21no—
56#14273716D412yes—
57#14273708—21no—
58#14273708D411yescharacteristic
59#14273708D411yescharacteristic
60#14273703—22no—
61#14273703—22no—
62#14273703—21no—
63#14273703—21no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—22no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73#14273698—21no—
74#14273698—21no—
75#14273695—21no—
76#14273695—21no—
77#14273695—21no—
78#14273695—21no—
79#14273695—21no—
80#14273695D411yescharacteristic
81#14273695D411yescharacteristic
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273686—21no—
94#14273686—21no—
95#14273686C2×C411yescharacteristic
96#14273686C2×C411yescharacteristic
97#14273654—42no—
98#14273651—42no—
99#14273646—21no—
100#14273644—21no—
101#14273642—21no—
102#14273642—21no—
1032−1+4×C59—42no—
1042−1+4×C59—42no—
105C2×#41×C59—21no—
106C2×#41×C59—21no—
107C2×#41×C59—21no—
108C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C59D411yescharacteristic
110C2×#41×C59D411yescharacteristic
111C2×#41×C59C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C59D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59D411yescharacteristic
116C2×M16×C59—21no—
117#117×C59—21no—
118#104×C59—42no—
119#103×C59—42no—
120#101×C59—21no—
121#100×C59—21no—
122#99×C59—21no—
123#99×C59—21no—
124C23×D59—21no—
125C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—41no—
129#41×C59—41no—
130#41×C59—41no—
131#41×C59—41no—
132#41×C59—41no—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—41no—
145C2×Q8×C59—41no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175#11745689—48no—
176#11745689—42no—
177#11745689—42no—
178#11745689—42no—
179#11745689—42no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—44no—
184C2×D236—41no—
185C2×D236—41no—
186C2×D236C22⋊C412yes—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—44no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59—41no—
194M16×C59—41no—
195M16×C59—41no—
196C2×C8×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C42×C59—41no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—41no—
205C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—41no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—41no—
226C4×Dic59C22⋊C412yes—
227#11745664—41no—
228#11745664—41no—
229C2×C59⋊C8—41no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59—81no—
240Q8×C59—24no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—21no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59#9912yes—
249Q8×C59#9912yes—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—81no—
281C22⋊D59—81no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C22⋊D59—82no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—81no—
291D236—42no—
292D236—44no—
293D236—44no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—41no—
300C4×D59—41no—
301C8×C59—81no—
302C59⋊C8—81no—
303#12714—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59#37911yescharacteristic
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—84no—
320C2×D59—82no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—22no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—161no—
328C4×C59C2×#9911yescharacteristic
329C4×C59C2×#9911yescharacteristic
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—161no—
335#3487—591no—
336#2134—591no—
337#2128—591no—
338#2120—591no—
339#2120—591no—
340#1796—591no—
341#1796D5911yescharacteristic, complemented
342C2×C59—21no—
343C2×C59—41no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59#178111yescharacteristic
348D59—81no—
349D59—82no—
350C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
351C22×#41—591no—
352#550—1182no—
353#550—1181no—
354#550—1181no—
355#548—1182no—
356#548—1181no—
357#548—1181no—
358#535—591no—
359#535—591no—
360#535—1181no—
361#535—1181no—
362#525—591no—
363#525—591no—
364#525—1181no—
365#525—1181no—
366#519—591no—
367#421—21no—
368#421—1181no—
369#419—21no—
370#419—1181no—
371#413—591no—
372#413C2×D5911yescharacteristic
373#410—591no—
374#410C2×D5911yescharacteristic
375#355—1182no—
376#353—1182no—
377#352—1181no—
378#352—1181no—
379AΣL(1,𝔽16)—1181no—
380AΣL(1,𝔽16)—1181no—
381C59#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—42no—
3832−1+4—42no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—2362no—
391C2×#41—2362no—
392C2×#41C4×D5911yescharacteristic
393C2×#41D23611yescharacteristic
394C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×#41C22×D5911yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
398C22×Q8D23611yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1181no—
406#127—592no—
407#127—1182no—
408#127—1182no—
409#127—1181no—
410#124—592no—
411#124—1182no—
412#124—1182no—
413#124—1181no—
414#123—591no—
415#123—591no—
416#123—1181no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#120—591no—
433#120—591no—
434#120—1181no—
435#120—1181no—
436#120—1181no—
437#120—1181no—
438#120—1181no—
439C4×Q8—1182no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449#117—21no—
450#117—591no—
451#117—591no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117—1181no—
455#104—42no—
456#104—2362no—
457#103—42no—
458#103—2362no—
459#101—21no—
460#101—1181no—
461#100—21no—
462#100—1181no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—1181no—
466#99—1181no—
467C24—591no—
468C24—1181no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2368no—
481#41—2362no—
482#41—2362no—
483#41—2362no—
484#41—2362no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
497C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
498C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—592no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2361no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
517C2×D4D4×D5911yescharacteristic
518C2×D4D4×D5911yescharacteristic
519C2×D4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—2364no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C2×D23611yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—2361no—
540M16—2361no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—2361no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—2361no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—591no—
554C22⋊C4—591no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—2361no—
567C42—41no—
568C42—592no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42—1181no—
572C42—2361no—
573C23—21no—
574C23—1182no—
575C23—1181no—
576C23—4722no—
577C23—4721no—
578C23—2361no—
579C23—2362no—
580C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
581C23#1427369511yescharacteristic
582C23#1427369711yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8#1427364112yes—
592Q8#1427364112yes—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—4721no—
602D4—4722no—
603D4—4721no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—2362no—
609D4—2364no—
610D4—2364no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—4721no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
642C2×C4#1427369511yescharacteristic
643C2×C4#1427369711yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—4721no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—4722no—
655C22—4724no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2362no—
662C22#1683725711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—9441no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4C2×#1427364111yescharacteristic
676C4C2×#1427364111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—4722no—
683C2—4721no—
684C2#2142401011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424010
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1796C2
socleC2×C59#1781
prime radical#21437751C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1796D59
hypocenterC59#12714
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425787C2semidirect
3. #21425767C2semidirect
4. #21425738C2semidirect
5. #21425735C2semidirect
6. #21424071C2semidirect
7. C59×#1796C2semidirect
8. C22×#11745689C4semidirect
17. #16837966C4semidirect
21. #16837909C4semidirect
23. #16837880C4semidirect
341. #1796D59semidirect
381. C59#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
#214257872
#214257672
#214257382
#214257352
#214240712
C59×#17962
#1271459