Finite Group Databasebeta

← #28504252

Subgroups — #28504252

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437752C211yesmaximal, characteristic
2#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425738C212yesmaximal, complemented
4#21424072C212yesmaximal, complemented
5C59×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273774C2211yescharacteristic
7C22×#11745687C411yescharacteristic, complemented
8#16838072—22no—
9#16838070—22no—
10#16838060—22no—
11#16838058—22no—
12#16837969C411yescharacteristic, complemented
13#16837967—22no—
14#16837914C411yescharacteristic, complemented
15#16837909C2211yescharacteristic
16#16837908—22no—
17#16837879C411yescharacteristic, complemented
18#16837418—22no—
19#16837412—22no—
20#16837376C2212yes—
21#16837195—22no—
22#16837193—22no—
23#16837190—22no—
24C59×#535C2211yescharacteristic
25C59×#413C2212yes—
26C59×#355—22no—
27#14273774—44no—
28C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
29C2×#11745685D412yes—
30C2×#11745687—22no—
31C2×#11745687—22no—
32C2×#11745687—21no—
33C2×#11745687—22no—
34C2×#11745687—44no—
35C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic118D412yes—
37C2×Q8×D59—21no—
38C22×C22⋊D59—21no—
39C23×Dic59—21no—
40C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
41#14273723—24no—
42#14273723—21no—
43#14273714—21no—
44#14273713—24no—
45#14273711—21no—
46#14273708D412yes—
47#14273707—21no—
48#14273704—24no—
49#14273703—21no—
50#14273702—21no—
51#14273700—24no—
52#14273699—24no—
53#14273699—24no—
54#14273698—22no—
55#14273698—21no—
56#14273697—21no—
57#14273696—22no—
58#14273695D412yes—
59C4×Dic118—22no—
60#14273692—22no—
61C4×D236—22no—
62D4×Dic59—24no—
63C4×C22⋊D59—22no—
64(C22⋊D59)⋊C4—24no—
65#14273686—22no—
66#14273686C2×C411yescharacteristic
67#14273683—22no—
68#14273653—44no—
69#14273652—44no—
70#14273642—22no—
71#14273642—22no—
72C2×#41×C59C2311yescharacteristic
73C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C59—22no—
75#127×C59D412yes—
76#124×C59D412yes—
77#121×C59—22no—
78#120×C59—22no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic
80#101×C59—22no—
81#100×C59—22no—
82C24×C59—21no—
83C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C59—42no—
85C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C59—24no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—42no—
89C2×D4×C59C22⋊C412yes—
90C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59C2×D412yes—
92C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C2×C22⋊D59—24no—
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—22no—
97C2×C22⋊D59—24no—
98C2×C22⋊D59—22no—
99C2×C22⋊D59—44no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—24no—
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—44no—
104C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D59—44no—
106#11745687—48no—
107#11745687—44no—
108#11745687—44no—
109#11745687—48no—
110#11745687—44no—
111#11745685—24no—
112#11745685—42no—
113#11745685—42no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—21no—
118C2×C4×D59—21no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—24no—
123C2×Dic118—24no—
124C2×Dic118—22no—
125C2×Dic118—42no—
126C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic118C22⋊C412yes—
128M16×C59—42no—
129M16×C59—42no—
130C2×C8×C59—42no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C22⋊C4×C59—21no—
133C22⋊C4×C59—24no—
134C42×C59C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic59—24no—
136C22⋊Dic59—22no—
137C22⋊Dic59—42no—
138C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic59—22no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—42no—
145Dic59⋊C4—24no—
146Dic59⋊C4—22no—
147C4×Dic59—24no—
148C4×Dic59—21no—
149C4×Dic59—42no—
150C23×C59—22no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—82no—
153C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C59#12012yes—
155C22×D59—21no—
156C22×D59—21no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—81no—
159Q8×C59—41no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—42no—
162D4×C59—42no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—84no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C59#12012yes—
172C22⋊D59—44no—
173C22⋊D59—48no—
174C22⋊D59—42no—
175C22⋊D59—84no—
176C22⋊D59—82no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—44no—
183C2×Dic59—48no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—82no—
186D236—22no—
187D236—82no—
188C4×D59—44no—
189C4×D59—42no—
190C4×D59—42no—
191C4×D59—42no—
192Dic118—24no—
193Dic118—22no—
194Dic118—22no—
195Dic118—44no—
196Dic118#9914yes—
197C8×C59—82no—
198#12714—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—21no—
200C22×C59—22no—
201C22×C59—42no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—44no—
204C22×C59—42no—
205C22×C59—84no—
206C22×C59#37911yescharacteristic
207C2×D59—41no—
208C2×D59—42no—
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—82no—
213C4×C59—22no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59C2×#9912yes—
217Dic59—24no—
218Dic59—42no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221Dic59—162no—
222#3487—591no—
223#2134D5911yescharacteristic, complemented
224#2128—591no—
225#2120—592no—
226#1796—592no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—42no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—82no—
231C2×C59#178111yescharacteristic
232D59—81no—
233D59—81no—
234C2×2−1+4—591no—
235C22×#41—591no—
236#550—1182no—
237#550—1182no—
238#548—1182no—
239#548—1182no—
240#535—591no—
241#535—1182no—
242#535C2×D5911yescharacteristic
243#525—591no—
244#525—591no—
245#525—1182no—
246#519—591no—
247#421—1182no—
248#419—1182no—
249#413C2×D5912yes—
250#410—592no—
251#355—22no—
252#353—1182no—
253#352—1182no—
254AΣL(1,𝔽16)—1182no—
255C59#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—2364no—
257C2×#41—591no—
258C2×#41—592no—
259C2×#41—1182no—
260C2×#41—1182no—
261C2×#41—1181no—
262C2×#41—1182no—
263C2×#41—2364no—
264C2×#41C22×D5911yescharacteristic
265C22×Q8—591no—
266C22×Q8—592no—
267C22×Q8—1181no—
268C22×D4—1181no—
269C22×D4C4×D5911yescharacteristic
270C23×C4—591no—
271C23×C4—1181no—
272C2×M16—22no—
273#127—1181no—
274#127—1184no—
275#127D23612yes—
276#124—1184no—
277#124—1181no—
278#124C22⋊D5912yes—
279#123—592no—
280#123—1181no—
281C22⋊Q8—1184no—
282C22⋊Q8—1181no—
283C22⋊Q8—1181no—
284#121—22no—
285#121—1184no—
286#121—1181no—
287#121—1184no—
288#121—1184no—
289#121—1182no—
290#121—1181no—
291#120—22no—
292#120—592no—
293#120—1181no—
294#120—1182no—
295C4×Q8—1182no—
296C4×Q8—1182no—
297C4×D4—1184no—
298C4×D4—1184no—
299C4×D4—1182no—
300C4×D4—1182no—
301#117—591no—
302#117—1182no—
303#117—1182no—
304#117C4×D5911yescharacteristic
305#104—2364no—
306#103—2364no—
307#101—22no—
308#100—22no—
309#99—1182no—
310#99—1182no—
311C24—21no—
312C24—591no—
313#41—42no—
314#41—1184no—
315#41—2362no—
316#41—2362no—
317#41—2368no—
318#41—2364no—
319#41—2368no—
320#41—2364no—
321#41—2364no—
322C2×Q8—592no—
323C2×Q8—591no—
324C2×Q8—1184no—
325C2×Q8—1184no—
326C2×Q8—1181no—
327C2×Q8—1182no—
328C2×Q8—2362no—
329C2×Q8—2364no—
330C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—591no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1184no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1184no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—1182no—
341C2×D4—2364no—
342C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
343C2×D4C2×D23611yescharacteristic
344C2×D4D4×D5912yes—
345C22×C4—591no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1184no—
348C22×C4—1182no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1182no—
353C22×C4—2362no—
354C22×C4—2364no—
355C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
356C22×C4D4×D5912yes—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—1184no—
362C4⋊C4—1182no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—1182no—
365C4⋊C4—2362no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—592no—
369C22⋊C4—1182no—
370C22⋊C4—1182no—
371C22⋊C4—1184no—
372C22⋊C4—1182no—
373C22⋊C4—1182no—
374C22⋊C4—2362no—
375C42—1184no—
376C42—1181no—
377C42—2362no—
378C42(C2×D59)⋊C412yes—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—1181no—
383C23—1181no—
384C23—4721no—
385C23—2361no—
386C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
387C23#1427369712yes—
388Q8—41no—
389Q8—594no—
390Q8—1184no—
391Q8—1182no—
392Q8—1182no—
393Q8—2364no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—1182no—
400D4—4722no—
401D4—4722no—
402D4—4724no—
403D4—2364no—
404D4—2368no—
405D4—2362no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—1184no—
411C2×C4—1182no—
412C2×C4—1182no—
413C2×C4—1181no—
414C2×C4—1181no—
415C2×C4—4722no—
416C2×C4—2364no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4—2364no—
420C2×C4—2368no—
421C2×C4—2362no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
424C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1427369512yes—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—4722no—
435C22—2362no—
436C22—2361no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22—2361no—
440C22#1683725711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—1184no—
445C4—9442no—
446C4—2362no—
447C4—2361no—
448C4—2361no—
449C4#99×D5912yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—4721no—
455C2—4721no—
456C2#2142400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424009
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2134C2
socleC2×C59#1781
prime radical#21437752C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2134D59
hypocenterC59#12714
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425768C2semidirect
3. #21425738C2semidirect
4. #21424072C2semidirect
5. C59×#2134C2semidirect
7. C22×#11745687C4semidirect
12. #16837969C4semidirect
14. #16837914C4semidirect
17. #16837879C4semidirect
223. #2134D59semidirect
255. C59#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377522
#214257682
#214257382
#214240722
C59×#21342
#1271459