Finite Group Databasebeta

← #28504253

Subgroups — #28504253

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437883C211yesmaximal, characteristic
2#21425781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425745C212yesmaximal, complemented
4#21424069C212yesmaximal, complemented
5C59×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273774C2211yescharacteristic
7C2×#14273773C411yescharacteristic, complemented
8#16838061—22no—
9#16838048—22no—
10#16838041—24no—
11#16837977—21no—
12#16837973C411yescharacteristic, complemented
13#16837966C2211yescharacteristic
14#16837965—21no—
15#16837951—21no—
16C2×#14273715C411yescharacteristic, complemented
17#124×D59—21no—
18C4×#11745685C411yescharacteristic, complemented
19#16837420—22no—
20#16837410—22no—
21#16837386C2212yescomplemented
22#16837201—21no—
23#16837199—21no—
24#16837188—24no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C59×#410C2212yescomplemented
27C59×#354—21no—
28C59×#353—21no—
29#14273774—42no—
30#14273774—42no—
31#14273773—42no—
32#14273773—42no—
33C2×#11745689—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
36C2×#11745685D412yes—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—22no—
39C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic118D412yes—
41C2×Q8×D59—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D59—22no—
45C2×D4×D59—21no—
46C2×#11745664—22no—
47#14273725—21no—
48#14273723—21no—
49#14273716—21no—
50#14273715—22no—
51#14273715—21no—
52#14273715—21no—
53#14273714—21no—
54#14273713—24no—
55#14273712—24no—
56#14273708—22no—
57#14273706—22no—
58#14273705—24no—
59#14273701—22no—
60#14273700—24no—
61#14273699—24no—
62#14273695—24no—
63#14273695D414yes—
64C4×Dic118—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×C22⋊D59—22no—
67(C22⋊D59)⋊C4—24no—
68#14273686C2×C411yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C22⋊C4×D59—24no—
72C42×D59—21no—
73#14273655—44no—
74#14273650—44no—
75#14273646—22no—
76#14273644—22no—
77C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80#127×C59D411yescharacteristic
81#124×C59D411yescharacteristic
82#124×C59D411yescharacteristic
83#121×C59—22no—
84C4×D4×C59—22no—
85#117×C59—22no—
86C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
87#99×C59—22no—
88#99×C59—22no—
89C23×D59—22no—
90C23×D59C22⋊C412yes—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94#41×C59—41no—
95C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C59C2×D412yes—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—22no—
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—24no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—22no—
112#11745689—44no—
113Q8×D59—44no—
114#11745687—44no—
115#11745687—48no—
116D4×D59—44no—
117D4×D59—48no—
118#11745685—22no—
119#11745685—24no—
120#11745685—22no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—42no—
142C2×Dic118C22⋊C412yes—
143C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C22⋊C4×C59—42no—
149C42×C59—21no—
150C42×C59—42no—
151C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
152C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic59—24no—
154C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159C4⋊Dic59—21no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—24no—
162C4×Dic59—22no—
163C4×Dic59—21no—
164#11745664—42no—
165#11745664—42no—
166C2×C59⋊C8—42no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C59#12012yes—
170C22×D59—21no—
171C22×D59—22no—
172C22×D59—44no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—84no—
175C22×D59—82no—
176Q8×C59—41no—
177Q8×C59—41no—
178D4×C59—42no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—42no—
182D4×C59—82no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C59#12012yes—
197C22⋊D59—24no—
198C22⋊D59—44no—
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—84no—
201C2×Dic59—21no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—44no—
205C2×Dic59—42no—
206D236—21no—
207D236—42no—
208D236—44no—
209D236—41no—
210D236—41no—
211D236#9912yes—
212C4×D59—24no—
213C4×D59—44no—
214C4×D59—44no—
215C4×D59—82no—
216Dic118—21no—
217Dic118—22no—
218Dic118—22no—
219Dic118—44no—
220Dic118—42no—
221Dic118#9912yes—
222C59⋊C8—82no—
223#12715—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—22no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59#37911yescharacteristic
231C2×D59—22no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—44no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—164no—
236C2×D59—162no—
237C4×C59—22no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—162no—
243C4×C59C2×#9911yescharacteristic
244C4×C59C2×#9911yescharacteristic
245Dic59—22no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248#3500—591no—
249#2132—591no—
250#2126D5911yescharacteristic, complemented
251#2122—592no—
252#1796—592no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—42no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—81no—
257C2×C59#178111yescharacteristic
258D59—42no—
259D59—82no—
260C2×2−1+4—591no—
261C2×H(5,𝔽2)—591no—
262#548—1182no—
263#546—1182no—
264#546—1184no—
265#536—591no—
266#536—1181no—
267#535—591no—
268#535—1181no—
269#532—1181no—
270#532C2×D5911yescharacteristic
271C2×#124—591no—
272C2×#124—1181no—
273C4×#41—591no—
274#421—1182no—
275#419—1182no—
276#413—592no—
277#410C2×D5912yescomplemented
278#356—1181no—
279#355—1181no—
280#354—21no—
281#353—21no—
282AΣL(1,𝔽16)—1184no—
283C59#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—2362no—
2852−1+4—2362no—
286H(5,𝔽2)—2362no—
287H(5,𝔽2)—2362no—
288C2×#41—591no—
289C2×#41—592no—
290C2×#41—1181no—
291C2×#41—1181no—
292C2×#41—1182no—
293C2×#41—1181no—
294C2×#41C4×D5911yescharacteristic
295C2×#41C22×D5911yescharacteristic
296C22×Q8—591no—
297C22×Q8—592no—
298C22×Q8—1181no—
299C22×D4—591no—
300C22×D4—1181no—
301C22×D4—1182no—
302C22×D4—1181no—
303C2×M16—1182no—
304C4⋊Q8—1181no—
305C4⋊Q8D23611yescharacteristic
306#127—1181no—
307#127C22⋊D5911yescharacteristic
308#124—1182no—
309#124—1184no—
310#124—1181no—
311#124—1181no—
312#124—1181no—
313#124—1181no—
314#124D23611yescharacteristic
315#124C22⋊D5911yescharacteristic
316#123—1182no—
317#123—1184no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1182no—
320#121—22no—
321#121—1184no—
322#121—1184no—
323#121—1182no—
324#120—594no—
325#120—1184no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1184no—
330C4×D4—1182no—
331#117—22no—
332#117—591no—
333#117—1181no—
334C2×C22⋊C4—1184no—
335C2×C22⋊C4—1182no—
336C2×C42—1181no—
337C2×C42C4×D5911yescharacteristic
338#104—2364no—
339#103—2364no—
340#101—1182no—
341#100—1182no—
342#99—22no—
343#99—22no—
344C24—592no—
345C24—1182no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—1182no—
351#41—1182no—
352#41—1184no—
353#41—2362no—
354#41—2362no—
355#41—2362no—
356#41—2364no—
357#41—2364no—
358#41—2368no—
359C2×Q8—591no—
360C2×Q8—592no—
361C2×Q8—1184no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8—1182no—
364C2×Q8—2362no—
365C2×Q8—2361no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×Q8—2364no—
368C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
369C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—591no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1184no—
376C2×D4—1182no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1181no—
379C2×D4—1181no—
380C2×D4—2361no—
381C2×D4—2361no—
382C2×D4—2362no—
383C2×D4—2362no—
384C2×D4—2364no—
385C2×D4—2368no—
386C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4D4×D5912yes—
388C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
398C22×C4D4×D5912yes—
399M16—2362no—
400M16—2362no—
401C2×C8—2362no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1181no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—592no—
411C22⋊C4—1184no—
412C22⋊C4—1184no—
413C22⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—1184no—
415C22⋊C4—1184no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—1182no—
419C42—1181no—
420C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
421C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—1181no—
424C23—1182no—
425C23—4724no—
426C23—4722no—
427C23—2362no—
428C23—2364no—
429C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
430C23#1427369512yes—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—592no—
434Q8—1181no—
435Q8—1182no—
436Q8—1182no—
437Q8—2364no—
438Q8—2362no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—592no—
445D4—1184no—
446D4—1181no—
447D4—4724no—
448D4—2362no—
449D4—2364no—
450D4—2364no—
451D4—2364no—
452D4—2361no—
453D4—2361no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1184no—
466C2×C4—1181no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—2364no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4—2364no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1427369712yes—
477C8—4722no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—1182no—
485C22—9442no—
486C22—9444no—
487C22—2364no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22#1683725711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—162no—
497C4—1182no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#99×D5911yescharacteristic
501C4#99×D5911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—4722no—
507C2—2362no—
508C2#2142400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424009
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2126C2
socleC2×C59#1781
prime radical#21437883C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2126D59
hypocenterC59#12715
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425781C2semidirect
3. #21425745C2semidirect
4. #21424069C2semidirect
5. C59×#2126C2semidirect
7. C2×#14273773C4semidirect
12. #16837973C4semidirect
16. C2×#14273715C4semidirect
18. C4×#11745685C4semidirect
21. #16837386C22semidirect
26. C59×#410C22semidirect
250. #2126D59semidirect
277. #410C2×D59semidirect
283. C59#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378832
#214257812
#214257452
#214240692
C59×#21262
#1271559