Finite Group Databasebeta

← #28504261

Subgroups — #28504261

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425750C212yesmaximal, complemented
4#21424066C212yesmaximal, complemented
5C59×#3500C211yesmaximal, characteristic
6#16837419—22no—
7#16837407—22no—
8#16837386C2212yes—
9#16837376C2212yes—
10#16837201—21no—
11#16837199—21no—
12#16837197—21no—
13#16837195—21no—
14#16837192—24no—
15C2×2−1+4×C59C411yescharacteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
17C59×#548—22no—
18C59×#546—22no—
19C59×#546—24no—
20C59×#536—21no—
21C59×#536C2211yescharacteristic
22C59×#535—21no—
23C59×#535C411yescharacteristic, complemented
24C59×#532—21no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C2×#124×C59—21no—
27C2×#124×C59C411yescharacteristic, complemented
28C4×#41×C59C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11745664—22no—
30#14273686—22no—
31#14273654—44no—
32#14273648—44no—
33#14273646—22no—
34#14273644—22no—
35#14273642—22no—
36#14273642—22no—
372−1+4×C59—42no—
382−1+4×C59—42no—
39H(5,𝔽2)×C59—42no—
40H(5,𝔽2)×C59—42no—
41C2×#41×C59—21no—
42C2×#41×C59—21no—
43C2×#41×C59—21no—
44C2×#41×C59—22no—
45C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
46C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
47C2×#41×C59D412yes—
48C2×#41×C59C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C59—21no—
50C22×Q8×C59—21no—
51C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C59—21no—
53C22×D4×C59—22no—
54C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C59D412yes—
56C4⋊Q8×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
58#127×C59—21no—
59#127×C59D411yescharacteristic
60#124×C59—24no—
61#124×C59—21no—
62#124×C59—22no—
63#124×C59—21no—
64#124×C59—21no—
65#124×C59—21no—
66#124×C59D411yescharacteristic
67#124×C59D411yescharacteristic
68#123×C59—24no—
69#123×C59D414yes—
70C22⋊Q8×C59—24no—
71C22⋊Q8×C59—22no—
72#121×C59—24no—
73#121×C59—24no—
74#121×C59—22no—
75#121×C59—22no—
76#120×C59—24no—
77#120×C59—22no—
78C4×Q8×C59—21no—
79C4×D4×C59—24no—
80C4×D4×C59—21no—
81C4×D4×C59—22no—
82C4×D4×C59—22no—
83#117×C59—21no—
84#117×C59C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C59—24no—
86C2×C22⋊C4×C59—22no—
87C2×C42×C59—21no—
88C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
89C24×C59—21no—
90C24×C59—22no—
91#41×C59—22no—
92#41×C59—22no—
93#41×C59—24no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—42no—
97#41×C59—44no—
98#41×C59—44no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—48no—
102#41×C59—42no—
103#41×C59—42no—
104C2×Q8×C59—22no—
105C2×Q8×C59—21no—
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—44no—
108C2×Q8×C59—41no—
109C2×Q8×C59—41no—
110C2×Q8×C59—42no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—24no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—24no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—48no—
129C2×D4×C59C22⋊C412yes—
130C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C22⋊C412yes—
142C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C22⋊C4×C59—24no—
149C22⋊C4×C59—24no—
150C22⋊C4×C59—24no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
156C42×C59—22no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—42no—
162C4⋊Dic59—42no—
163C4×Dic59—42no—
164#11745664—42no—
165#11745664—42no—
166C2×C59⋊C8—42no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—44no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—82no—
173C23×C59—84no—
174C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C59#12012yes—
176Q8×C59—21no—
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—42no—
180Q8×C59—44no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59#9912yes—
184D4×C59—24no—
185D4×C59—21no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—44no—
191D4×C59—44no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—44no—
196D4×C59—82no—
197D4×C59—84no—
198D4×C59#9912yes—
199C2×C4×C59—24no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—44no—
211C2×C4×C59—44no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×Dic59—82no—
222C59⋊C8—82no—
223#12716—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—22no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—22no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—42no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—44no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—164no—
235C22×C59—162no—
236C22×C59#37911yescharacteristic
237C4×C59—22no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—22no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—41no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59C2×#9911yescharacteristic
246C4×C59C2×#9911yescharacteristic
247Dic59—162no—
248#3500D5911yescharacteristic
249#2132—591no—
250#2126—591no—
251#2123—592no—
252#1795—592no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—42no—
255C2×C59—42no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—81no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59#178111yescharacteristic
260C2×2−1+4Dic5911yescharacteristic, complemented
261C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
262#548—22no—
263#546—22no—
264#546—24no—
265#536—21no—
266#536C2×D5911yescharacteristic
267#535—21no—
268#535Dic5911yescharacteristic, complemented
269#532—21no—
270#532C2×D5911yescharacteristic
271C2×#124—21no—
272C2×#124Dic5911yescharacteristic, complemented
273C4×#41Dic5911yescharacteristic, complemented
274#421—1182no—
275#418—1182no—
276#413—592no—
277#410—592no—
278#356—1181no—
279#355—1181no—
280#354—1181no—
281#353—1181no—
282#352—1184no—
283C59#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—42no—
2852−1+4—42no—
286H(5,𝔽2)—42no—
287H(5,𝔽2)—42no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41C2×Dic5911yescharacteristic
293C2×#41C2×Dic5911yescharacteristic
294C2×#41C22⋊D5912yes—
295C2×#41C22×D5911yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C2×Dic5911yescharacteristic
299C22×D4—21no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4C2×Dic5911yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D5912yes—
303C2×M16—1182no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
306#127—21no—
307#127C22⋊D5911yescharacteristic
308#124—24no—
309#124—21no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124C22⋊D5911yescharacteristic
315#124C22⋊D5911yescharacteristic
316#123—24no—
317#123C22⋊D5914yes—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#120—24no—
325#120—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331#117—21no—
332#117—1182no—
333#117C2×Dic5911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×Dic5911yescharacteristic
338#104—2364no—
339#102—2364no—
340#101—1182no—
341#100—1182no—
342#99—1182no—
343#99—1182no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—24no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—48no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8C22⋊Dic5911yescharacteristic
368C2×Q8C22⋊Dic5911yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4C22⋊Dic5911yescharacteristic
385C2×D4C22⋊Dic5912yes—
386C2×D4C22⋊Dic5911yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4C22⋊Dic5912yes—
397C22×C4C22×Dic5911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
399M16—2362no—
400M16—2362no—
401C2×C8—2362no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—2362no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2362no—
415C22⋊C4C22⋊Dic5912yes—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—2362no—
420C42C22⋊Dic5911yescharacteristic
421C42C22⋊Dic5911yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
430C23#1427369612yes—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8#1427364212yes—
439D4—24no—
440D4—21no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4#1427364212yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
476C2×C4#1427369612yes—
477C8—4722no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—164no—
489C22—162no—
490C22#1683725811yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—9442no—
500C4C2×#1427364211yescharacteristic
501C4C2×#1427364211yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—81no—
508C2#2142401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424011
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#3500C2
socleC2×C59#1781
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#3500D59
hypocenterC59#12716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425781C2semidirect
2. #21425761C2semidirect
3. #21425750C2semidirect
4. #21424066C2semidirect
15. C2×2−1+4×C59C4semidirect
23. C59×#535C4semidirect
27. C2×#124×C59C4semidirect
28. C4×#41×C59C4semidirect
260. C2×2−1+4Dic59semidirect
268. #535Dic59semidirect
272. C2×#124Dic59semidirect
273. C4×#41Dic59semidirect
283. C59#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214257812
#214257612
#214257502
#214240662
C59×#35002
#1271659