Finite Group Databasebeta

← #28504263

Subgroups — #28504263

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2#21425781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425749C212yesmaximal, complemented
4#21424069C212yesmaximal, complemented
5C59×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273774C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14273774C2211yescharacteristic
8D4×Dic118—22no—
9#16838057—22no—
10#16838052—24no—
11#16837973C411yescharacteristic, complemented
12#16837973C2211yescharacteristic
13#16837972—21no—
14#16837972—21no—
15#16837950—21no—
16C2×#14273727C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊Q8×D59—21no—
18C4×#11745685C411yescharacteristic, complemented
19#16837420—22no—
20#16837410—22no—
21#16837386C2212yes—
22#16837201—21no—
23#16837199—21no—
24#16837191—24no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C59×#410C2212yes—
27C59×#354—21no—
28C59×#353—21no—
29#14273774—42no—
30#14273774—42no—
31#14273774—42no—
32#14273774—42no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
35C2×#11745685D412yes—
36C2×#11745687—21no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—22no—
39C2×#11745687—22no—
40C22×Dic118—21no—
41C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic118D412yes—
44C2×Q8×D59—21no—
45C2×Q8×D59—21no—
46C2×#11745664—22no—
47#14273727—22no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273726—24no—
51#14273725—21no—
52#14273725—21no—
53#14273714—21no—
54#14273714—21no—
55#14273709—24no—
56#14273709—24no—
57#14273708—22no—
58#14273708D414yes—
59#14273706—22no—
60#14273706—22no—
61#14273704—24no—
62#14273704—24no—
63#14273698—24no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×D236—21no—
66D4×Dic59—24no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68#14273686C2×C411yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C4⋊C4×D59—24no—
72C42×D59—21no—
73#14273655—44no—
74#14273650—44no—
75#14273646—22no—
76#14273644—22no—
77C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80#127×C59D411yescharacteristic
81#124×C59D411yescharacteristic
82#124×C59D411yescharacteristic
83#121×C59—22no—
84C4×D4×C59—22no—
85#117×C59—22no—
86C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
87#99×C59—22no—
88#99×C59—22no—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C59C2×D412yes—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D412yes—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59C22⋊C412yes—
111Q8×D59—44no—
112Q8×D59—44no—
113#11745687—44no—
114#11745687—44no—
115#11745687—48no—
116#11745687—48no—
117#11745685—22no—
118#11745685—24no—
119#11745685—22no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—22no—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×Dic118—24no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118C22⋊C412yes—
142C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—42no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—42no—
148C42×C59—21no—
149C42×C59—42no—
150C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—24no—
153C22⋊Dic59—24no—
154C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic59—24no—
157C4⋊Dic59—24no—
158C4⋊Dic59—21no—
159Dic59⋊C4—24no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—24no—
162C4×Dic59—22no—
163C4×Dic59—21no—
164#11745664—42no—
165#11745664—42no—
166C2×C59⋊C8—42no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C59#12012yes—
170C22×D59—21no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—44no—
177D4×C59—42no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—82no—
189C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C59#12012yes—
192C22⋊D59—24no—
193C22⋊D59—44no—
194C22⋊D59—44no—
195C2×Dic59—21no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—44no—
200C2×Dic59—44no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203D236—21no—
204D236#9912yes—
205C4×D59—24no—
206C4×D59—44no—
207C4×D59—44no—
208C4×D59—44no—
209Dic118—21no—
210Dic118—22no—
211Dic118—22no—
212Dic118—44no—
213Dic118—44no—
214Dic118—42no—
215Dic118—42no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118#9912yes—
219C59⋊C8—82no—
220#12717—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—22no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59#37911yescharacteristic
228C2×D59—22no—
229C2×D59—42no—
230C4×C59—22no—
231C4×C59—22no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—41no—
234C4×C59—41no—
235C4×C59—162no—
236C4×C59C2×#9911yescharacteristic
237C4×C59C2×#9911yescharacteristic
238Dic59—22no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241Dic59—42no—
242#3499—591no—
243#2132—591no—
244#2126D5911yescharacteristic, complemented
245#2123—592no—
246#1796—592no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—42no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—81no—
251C2×C59#178111yescharacteristic
252D59—42no—
253C2×2−1+4—591no—
254C2×2−1+4—591no—
255D4×Q8—1182no—
256#547—1182no—
257#547—1184no—
258#536—591no—
259#536—591no—
260#536—1181no—
261#536—1181no—
262#532—1181no—
263#532C2×D5911yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—591no—
265C2×C4⋊Q8—1181no—
266C4×#41—591no—
267#421—1182no—
268#419—1182no—
269#413—592no—
270#410C2×D5912yes—
271#356—1181no—
272#355—1181no—
273#354—21no—
274#353—21no—
275#352—1184no—
276C59#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2362no—
2782−1+4—2362no—
2792−1+4—2362no—
2802−1+4—2362no—
281C2×#41—591no—
282C2×#41—592no—
283C2×#41—1181no—
284C2×#41—1182no—
285C2×#41—1181no—
286C2×#41—1182no—
287C2×#41—1181no—
288C2×#41C4×D5911yescharacteristic
289C2×#41C22×D5911yescharacteristic
290C22×Q8—591no—
291C22×Q8—591no—
292C22×Q8—592no—
293C22×Q8—1181no—
294C22×Q8—1181no—
295C22×Q8—1181no—
296C2×M16—1182no—
297C4⋊Q8—1182no—
298C4⋊Q8—1184no—
299C4⋊Q8—1181no—
300C4⋊Q8—1181no—
301C4⋊Q8—1181no—
302C4⋊Q8—1181no—
303C4⋊Q8D23611yescharacteristic
304#127C22⋊D5911yescharacteristic
305#124—1181no—
306#124—1181no—
307#124D23611yescharacteristic
308#124C22⋊D5911yescharacteristic
309#123—594no—
310#123—1184no—
311#123—1184no—
312#123—1182no—
313C22⋊Q8—1184no—
314C22⋊Q8—1184no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317#121—22no—
318#121—1184no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1182no—
323C4×D4—1184no—
324#117—22no—
325#117—591no—
326#117—1181no—
327C2×C4⋊C4—1184no—
328C2×C4⋊C4—1182no—
329C2×C42—1181no—
330C2×C42C4×D5911yescharacteristic
331#104—2364no—
332#103—2364no—
333#101—1182no—
334#100—1182no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1182no—
342#41—1182no—
343#41—1184no—
344#41—2362no—
345#41—2362no—
346#41—2362no—
347#41—2364no—
348#41—2364no—
349#41—2368no—
350#41—2368no—
351C2×Q8—591no—
352C2×Q8—592no—
353C2×Q8—1182no—
354C2×Q8—1184no—
355C2×Q8—1181no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—1181no—
358C2×Q8—1182no—
359C2×Q8—2362no—
360C2×Q8—2361no—
361C2×Q8—2361no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×Q8—2361no—
364C2×Q8—2362no—
365C2×Q8—2362no—
366C2×Q8—2364no—
367C2×Q8—2364no—
368C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
369C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—591no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1182no—
375C2×D4—1182no—
376C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
377C2×D4D4×D5912yes—
378C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—592no—
382C22×C4—1182no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1182no—
389C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5912yes—
391M16—2362no—
392M16—2362no—
393C2×C8—2362no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—1184no—
397C4⋊C4—1184no—
398C4⋊C4—1184no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1184no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—592no—
406C22⋊C4—1182no—
407C22⋊C4—1184no—
408C22⋊C4—1184no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—1182no—
412C42—1181no—
413C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
414C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—1181no—
417C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
418C23#1427369512yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—592no—
422Q8—1181no—
423Q8—1182no—
424Q8—1182no—
425Q8—2364no—
426Q8—2362no—
427Q8—2362no—
428Q8—2364no—
429Q8—2361no—
430Q8—2361no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—592no—
437D4—1184no—
438D4—1181no—
439D4—2364no—
440D4—2364no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—1184no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—2364no—
458C2×C4—2364no—
459C2×C4—2364no—
460C2×C4—2364no—
461C2×C4—2364no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
466C2×C4#1427369712yes—
467C8—4722no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—1182no—
475C22—2362no—
476C22#1683725711yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—162no—
483C4—1182no—
484C4—2362no—
485C4—2362no—
486C4—2362no—
487C4#99×D5911yescharacteristic
488C4#99×D5911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2362no—
494C2#2142400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424009
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2126C2
socleC2×C59#1781
prime radical#21437876C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2126D59
hypocenterC59#12717
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425781C2semidirect
3. #21425749C2semidirect
4. #21424069C2semidirect
5. C59×#2126C2semidirect
6. C2×#14273774C4semidirect
11. #16837973C4semidirect
16. C2×#14273727C4semidirect
18. C4×#11745685C4semidirect
244. #2126D59semidirect
276. C59#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214257812
#214257492
#214240692
C59×#21262
#1271759