Finite Group Databasebeta

← #28504285

Subgroups — #28504285

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437995C211yesmaximal, characteristic
2#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425745C212yesmaximal
4#21424197C212yesmaximal, complemented
5C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838134—22no—
7#16838126—22no—
8#16838075—24no—
9#16838025—22no—
10#16837966C2211yescharacteristic
11#16837955C411yescharacteristic, complemented
12#16837938—22no—
13C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
14#16837880C411yescharacteristic, complemented
15#16837876C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic59C2211yescharacteristic
17#16837386C2212yes—
18#16837201—22no—
19#16837188—24no—
20#16837161—22no—
21#16837158—22no—
22C59×#536C2211yescharacteristic
23C59×#410C2212yes—
24C59×#354—22no—
25C22×D236C2×C411yescharacteristic
26C2×#11745664—22no—
27#14273726—21no—
28#14273723—21no—
29#14273722—24no—
30#14273722—24no—
31#14273718—21no—
32#14273716—22no—
33#14273716—21no—
34#14273716—21no—
35#14273716—21no—
36#14273713—24no—
37#14273711—24no—
38#14273709—24no—
39#14273707—24no—
40#14273704—22no—
41#14273701—22no—
42#14273695D414yes—
43Q8×Dic59—22no—
44Q8×Dic59—21no—
45Q8×Dic59—22no—
46C4×Dic118—22no—
47C4×D236—22no—
48D4×Dic59—22no—
49D4×Dic59—21no—
50#14273689—22no—
51(C22⋊D59)⋊C4—24no—
52#14273686—22no—
53#14273686C2×C411yescharacteristic
54#14273686C2×C411yescharacteristic
55#14273686D412yes—
56#14273685—24no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D59—22no—
59C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic59D412yes—
61#14273646—22no—
62#14273644—22no—
63C2×#41×C59C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C59D412yes—
66#124×C59D412yes—
67#123×C59—22no—
68C22⋊Q8×C59—22no—
69#117×C59—22no—
70#117×C59C2×C411yescharacteristic
71#99×C59—22no—
72#99×C59—22no—
73C23×D59C22⋊C412yes—
74#41×C59—42no—
75C2×Q8×C59—21no—
76C2×Q8×C59—42no—
77C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C59C2×D412yes—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D412yes—
84C2×C22⋊D59—24no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—22no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—42no—
90C2×C4×D59—24no—
91C2×Dic118—22no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—24no—
94C4⋊C4×C59—42no—
95C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C4×C59—24no—
97C22⋊C4×C59—42no—
98C42×C59—42no—
99C42×C59C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic59—21no—
101C22⋊Dic59—22no—
102C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
103(C2×D59)⋊C4—24no—
104(C2×D59)⋊C4—24no—
105(C2×D59)⋊C4—24no—
106(C2×D59)⋊C4—24no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—24no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—22no—
112Dic59⋊C4—22no—
113Dic59⋊C4—22no—
114C4×Dic59—24no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—22no—
118C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic59C22⋊C412yes—
121#11745664—42no—
122#11745664—42no—
123C2×C59⋊C8—42no—
124C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C59#12012yes—
126C22×D59—22no—
127C22×D59—42no—
128C22×D59—82no—
129Q8×C59—41no—
130Q8×C59—42no—
131Q8×C59—42no—
132D4×C59—42no—
133D4×C59—41no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—82no—
141C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C59#12012yes—
144C22⋊D59—84no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—22no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—81no—
150C2×Dic59—82no—
151D236—42no—
152D236—42no—
153C4×D59—84no—
154Dic118—82no—
155C59⋊C8—82no—
156#12721—591nomaximal, Sylow
157C22×C59—21no—
158C22×C59—22no—
159C22×C59—42no—
160C22×C59—41no—
161C22×C59#37911yescharacteristic
162C2×D59—44no—
163C2×D59—42no—
164C2×D59—162no—
165C4×C59—22no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—42no—
168C4×C59—42no—
169C4×C59—162no—
170C4×C59#41012yes—
171Dic59—41no—
172Dic59—42no—
173Dic59—42no—
174Dic59—41no—
175#3510—591no—
176#2135—591no—
177#2129D5911yescharacteristic, complemented
178#2122—592no—
179#1827—592no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—42no—
182C2×C59—41no—
183C2×C59#178211yescharacteristic
184D59—82no—
185#559—1182no—
186#556—1182no—
187#551—1184no—
188#542—1182no—
189#536C2×D5911yescharacteristic
190#535—591no—
191#533—591no—
192#529—1182no—
193C2×#124—591no—
194#519—591no—
195#518—591no—
196C4×#41—591no—
197#413—592no—
198#410C2×D5912yes—
199#356—1182no—
200#354—22no—
201AΣL(1,𝔽16)—1184no—
202#339—1182no—
203H(3,ℤ/4)—1182no—
204C59#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D5911yescharacteristic
206C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
207C22×D4—591no—
208C2×M16—1182no—
209C4⋊Q8—1181no—
210C4⋊Q8D23612yes—
211#127—1181no—
212#126—1184no—
213#126—1184no—
214#125—1181no—
215#124—1181no—
216#124—1181no—
217#124—1184no—
218#124—1182no—
219#124—1181no—
220#124C22⋊D5912yes—
221#123—22no—
222#123—1184no—
223#123—1184no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—1182no—
226C22⋊Q8—1184no—
227#121—1182no—
228#120—594no—
229C4×Q8—1182no—
230C4×Q8—1182no—
231C4×Q8—1181no—
232C4×Q8—1182no—
233C4×D4—1182no—
234C4×D4—1184no—
235C4×D4—1182no—
236C4×D4—1181no—
237C4×D4—1182no—
238#117—22no—
239#117—591no—
240#117—592no—
241#117—591no—
242#117—1182no—
243#117—1184no—
244#117C4×D5911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1182no—
246C2×C22⋊C4—1182no—
247C2×C42—591no—
248C2×C42—592no—
249#101—1182no—
250#100—1182no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—592no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—1182no—
258C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
259C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
260C2×D4—1184no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—2362no—
264C2×D4D4×D5912yes—
265C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1184no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1182no—
270C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
271C22×C4D4×D5912yes—
272M16—2362no—
273M16—2362no—
274C2×C8—2362no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1184no—
280C4⋊C4—1182no—
281C4⋊C4—1182no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1182no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—592no—
289C22⋊C4—1184no—
290C22⋊C4—1184no—
291C22⋊C4—1184no—
292C22⋊C4—1181no—
293C22⋊C4—1182no—
294C22⋊C4—1184no—
295C42—42no—
296C42—591no—
297C42—592no—
298C42—591no—
299C42—1184no—
300C42—1181no—
301C42—1181no—
302C42—1182no—
303C42(C2×D59)⋊C412yes—
304C23—1182no—
305C23—4722no—
306C23—2362no—
307C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
308C23#1427369512yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—4722no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—4724no—
316D4—2362no—
317D4—2362no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1182no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1182no—
329C2×C4—4724no—
330C2×C4—4722no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1427369712yes—
335C8—4722no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—9442no—
341C22—2364no—
342C22—2362no—
343C22#1683725711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—162no—
349C4—2362no—
350C4—2361no—
351C4—2361no—
352C4—2362no—
353C4#1683737412yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—4722no—
358C2#2142401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424012
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#1782
prime radical#16837966C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#12721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425791C2semidirect
4. #21424197C2semidirect
5. C59×#2129C2semidirect
11. #16837955C4semidirect
13. C2×#14273716C4semidirect
14. #16837880C4semidirect
15. #16837876C4semidirect
177. #2129D59semidirect
204. C59#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379952
#214257912
#214257452
#214241972
C59×#21292
#1272159