Finite Group Databasebeta

← #28504289

Subgroups — #28504289

Order 15104.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic
2#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—22no—
9#16838073—22no—
10#16838048—22no—
11#16838048—22no—
12#16838007—21no—
13#16838007—21no—
14#16837966C2211yescharacteristic
15#16837966C2211yescharacteristic
16#16837959C411yescharacteristic, complemented
17#16837952—21no—
18#16837952—21no—
19C2×#14273724C411yescharacteristic, complemented
20#16837876C411yescharacteristic, complemented
21#16837876C411yescharacteristic, complemented
22#16837386C2211yescharacteristic
23#16837376C2211yescharacteristic
24#16837198—22no—
25#16837194—22no—
26#16837190—22no—
27#16837188—22no—
28#16837162—21no—
29#16837158—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#413C2211yescharacteristic
32C59×#410C2211yescharacteristic
33C59×#339—21no—
34C59×H(3,ℤ/4)—21no—
35C2×#11745685—22no—
36C2×#11745685—22no—
37C22×D236—22no—
38C22×D236C2×C411yescharacteristic
39C22×D236C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41#14273727—21no—
42#14273724—22no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273723—21no—
46#14273723D412yes—
47#14273719—21no—
48#14273716—21no—
49#14273716D412yes—
50#14273715—22no—
51#14273715—22no—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273712—22no—
55#14273712—22no—
56#14273706—22no—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701—21no—
63#14273700—22no—
64#14273700—22no—
65#14273700—22no—
66#14273700—22no—
67#14273695—21no—
68#14273695—21no—
69#14273695D412yes—
70#14273695D412yes—
71C4×Dic118—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273686—21no—
81#14273686C2×C411yescharacteristic
82#14273686C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C4×D59—22no—
84C22⋊C4×D59—22no—
85#14273646—21no—
86#14273644—21no—
87#14273642—21no—
88#14273642—21no—
89C2×#41×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59—21no—
91C4×Q8×C59—21no—
92C4×D4×C59—21no—
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59—21no—
95#117×C59—21no—
96#117×C59C2×C411yescharacteristic
97#117×C59D411yescharacteristic
98#117×C59D411yescharacteristic
99C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59D411yescharacteristic
102#101×C59—21no—
103#100×C59—21no—
104#99×C59—21no—
105#99×C59—21no—
106C23×D59—21no—
107C23×D59C22⋊C412yes—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—41no—
110C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124#11745685—84no—
125#11745685—84no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—84no—
138C2×D236C22⋊C412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×Dic118—22no—
144M16×C59—41no—
145M16×C59—41no—
146C2×C8×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—41no—
159C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—41no—
165C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—41no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—41no—
182C4×Dic59C22⋊C412yes—
183#11745664—41no—
184#11745664—41no—
185C2×C59⋊C8—41no—
186C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—82no—
195Q8×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—82no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—81no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—44no—
227D236—44no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—82no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—44no—
239C8×C59—81no—
240C59⋊C8—81no—
241#12722—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59#37911yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—162no—
256C2×D59—162no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—161no—
265C4×C59#41011yescharacteristic
266C4×C59#41011yescharacteristic
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—161no—
270#3508—591no—
271#2134—591no—
272#2128—591no—
273#2122—591no—
274#2122—591no—
275#1827—591no—
276#1827D5911yescharacteristic, complemented
277C2×C59—21no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59#178211yescharacteristic
282D59—82no—
283D59—82no—
284#559—1182no—
285#550—1182no—
286#546—1182no—
287#546—1182no—
288#540—1181no—
289#540—1181no—
290#535—591no—
291#535—591no—
292#533—591no—
293#532—1181no—
294#532—1181no—
295C2×#127—591no—
296#518—591no—
297#518—591no—
298C4×#41C2×D5911yescharacteristic
299#413—591no—
300#413C2×D5911yescharacteristic
301#410—591no—
302#410C2×D5911yescharacteristic
303#355—1182no—
304#353—1182no—
305AΣL(1,𝔽16)—1182no—
306AΣL(1,𝔽16)—1182no—
307#339—21no—
308#339—1181no—
309H(3,ℤ/4)—21no—
310H(3,ℤ/4)—1181no—
311C59#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1182no—
313C2×#41—1182no—
314C2×#41C22×D5911yescharacteristic
315C22×D4—591no—
316C22×D4—591no—
317C22×D4—1182no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1181no—
320C4⋊Q8—1181no—
321#127—592no—
322#127—1182no—
323#127—1181no—
324#127—1181no—
325#127—1181no—
326#125—1181no—
327#124—592no—
328#124—1182no—
329#124—1182no—
330#124—1181no—
331#123—1182no—
332#123—1182no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346#120—592no—
347#120—592no—
348#120—1181no—
349#120—1181no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363#117—21no—
364#117—591no—
365#117—591no—
366#117—1181no—
367#117C4×D5911yescharacteristic
368#117D23611yescharacteristic
369#117C22⋊D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C42C4×D5911yescharacteristic
373C2×C42D23611yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
375#101—21no—
376#101—1181no—
377#100—21no—
378#100—1181no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1181no—
382#99—1181no—
383C24—592no—
384C24—1181no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—4724no—
388#41—4724no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
391C2×D4—592no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—1182no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—4724no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4D4×D5911yescharacteristic
409C2×D4D4×D5911yescharacteristic
410C2×D4D4×D5911yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2361no—
424M16—2361no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2361no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—592no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1181no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—2361no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—592no—
457C42—1181no—
458C42—2361no—
459C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
460C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
462C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
463C23—1182no—
464C23—1182no—
465C23—4722no—
466C23—4722no—
467C23—2362no—
468C23—2362no—
469C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
470C23#1427369511yescharacteristic
471C23#1427369711yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—2364no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—4722no—
478D4—4722no—
479D4—4722no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—2362no—
484D4—2364no—
485D4—2364no—
486D4—2362no—
487D4—2361no—
488D4—2361no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1427369511yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—4721no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—9442no—
525C22—9442no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22#1683725711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—9441no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683737511yescharacteristic
545C4#1683737511yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—4722no—
551C2—4722no—
552C2#2142401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424013
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#1782
prime radical#21437972C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#12722
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425787C2semidirect
3. #21425767C2semidirect
4. #21425747C2semidirect
5. #21425745C2semidirect
6. #21424200C2semidirect
7. C59×#1827C2semidirect
16. #16837959C4semidirect
19. C2×#14273724C4semidirect
20. #16837876C4semidirect
21. #16837876C4semidirect
276. #1827D59semidirect
311. C59#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214257872
#214257672
#214257472
#214257452
#214242002
C59×#18272
#1272259