Finite Group Databasebeta

← #28504294

Subgroups — #28504294

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437992C211yesmaximal, characteristic
2#21425787C211yesmaximal, characteristic
3#21425767C211yesmaximal, characteristic
4#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838135—22no—
9#16838124—22no—
10#16838081—22no—
11#16838081—22no—
12#16838023—21no—
13#16838023—21no—
14#16837973C2211yescharacteristic
15#16837966C2211yescharacteristic
16#16837959C411yescharacteristic, complemented
17#16837936—21no—
18#16837936—21no—
19C2×#14273715C411yescharacteristic, complemented
20#16837879C411yescharacteristic, complemented
21#16837876C411yescharacteristic, complemented
22#16837386C2211yescharacteristic
23#16837376C2211yescharacteristic
24#16837198—22no—
25#16837194—22no—
26#16837193—22no—
27#16837191—22no—
28#16837162—21no—
29#16837158—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#413C2211yescharacteristic
32C59×#410C2211yescharacteristic
33C59×#339—21no—
34C59×H(3,ℤ/4)—21no—
35C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
36C22×D236C2×C411yescharacteristic
37C2×#11745664—21no—
38#14273727—21no—
39#14273725—21no—
40#14273723D412yes—
41#14273722—22no—
42#14273722—22no—
43#14273721—22no—
44#14273721—22no—
45#14273719—21no—
46#14273716D412yes—
47#14273715—22no—
48#14273715—21no—
49#14273715—21no—
50#14273714—21no—
51#14273713—22no—
52#14273713—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273708D412yes—
58#14273708D412yes—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—22no—
62#14273705—22no—
63#14273705—22no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66#14273695—21no—
67#14273695—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—22no—
71#14273692—22no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74#14273689—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77#14273686—21no—
78#14273686C2×C411yescharacteristic
79#14273686C2×C411yescharacteristic
80#14273684—22no—
81#14273684—22no—
82#14273683—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D59—22no—
85#14273646—21no—
86#14273644—21no—
87#14273642—21no—
88#14273642—21no—
89C2×#41×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59—21no—
91C4×Q8×C59—21no—
92C4×D4×C59—21no—
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59—21no—
95#117×C59—21no—
96#117×C59C2×C411yescharacteristic
97#117×C59D411yescharacteristic
98#117×C59D411yescharacteristic
99C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59D411yescharacteristic
102#101×C59—21no—
103#100×C59—21no—
104#99×C59—21no—
105#99×C59—21no—
106C23×D59—21no—
107#41×C59—41no—
108#41×C59—41no—
109C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C22×Dic59C22⋊C412yes—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236C22⋊C412yes—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—22no—
131C2×Dic118—41no—
132C2×Dic118—41no—
133M16×C59—41no—
134M16×C59—41no—
135C2×C8×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—21no—
141C22⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C42×C59—21no—
145C42×C59—21no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59—41no—
148C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—21no—
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—41no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—41no—
179C4×Dic59C22⋊C412yes—
180#11745664—41no—
181#11745664—41no—
182C2×C59⋊C8—41no—
183C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—82no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59—81no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—81no—
218D236—42no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—82no—
223Dic118—42no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118—82no—
227C8×C59—81no—
228C59⋊C8—81no—
229#12723—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59#37911yescharacteristic
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—162no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—41no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—41no—
248C4×C59—161no—
249C4×C59#41011yescharacteristic
250C4×C59#41011yescharacteristic
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—161no—
255#3510—591no—
256#2134—591no—
257#2128—591no—
258#2123—591no—
259#2123—591no—
260#1827—591no—
261#1827D5911yescharacteristic, complemented
262C2×C59—21no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59#178211yescharacteristic
267D59—82no—
268#559—1182no—
269#556—1182no—
270#551—1182no—
271#551—1182no—
272#542—1181no—
273#542—1181no—
274#536—591no—
275#535—591no—
276#533—591no—
277#529—1181no—
278#529—1181no—
279C2×#124—591no—
280#519—591no—
281#518—591no—
282C4×#41C2×D5911yescharacteristic
283#413—591no—
284#413C2×D5911yescharacteristic
285#410—591no—
286#410C2×D5911yescharacteristic
287#355—1182no—
288#353—1182no—
289#352—1182no—
290#352—1182no—
291#339—21no—
292#339—1181no—
293H(3,ℤ/4)—21no—
294H(3,ℤ/4)—1181no—
295C59#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D5911yescharacteristic
297C22×Q8—591no—
298C22×D4—591no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1181no—
301C4⋊Q8—1181no—
302C4⋊Q8—1181no—
303#127—592no—
304#126—1182no—
305#126—1182no—
306#126—1182no—
307#126—1182no—
308#125—1181no—
309#124—592no—
310#124—1182no—
311#124—1182no—
312#124—1182no—
313#124—1181no—
314#124—1181no—
315#124—1181no—
316#123—592no—
317#123—592no—
318#123—1182no—
319#123—1182no—
320#123—1182no—
321#123—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1181no—
326C22⋊Q8—1181no—
327#121—1181no—
328#121—1181no—
329#120—1181no—
330#120—1181no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1182no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1181no—
343C4×D4—1181no—
344#117—21no—
345#117—591no—
346#117—591no—
347#117—1182no—
348#117—1182no—
349#117—1182no—
350#117—1181no—
351#117C4×D5911yescharacteristic
352#117D23611yescharacteristic
353#117C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1182no—
355C2×C22⋊C4—1182no—
356C2×C42C4×D5911yescharacteristic
357C2×C42D23611yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—1181no—
361#100—21no—
362#100—1181no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1181no—
366#99—1181no—
367C24—1181no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—1182no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—2361no—
374C2×Q8—2361no—
375C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
376C2×D4—592no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—1181no—
380C2×D4—2361no—
381C2×D4—2361no—
382C2×D4D4×D5911yescharacteristic
383C2×D4D4×D5911yescharacteristic
384C2×D4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—592no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
392C22×C4C2×D23611yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2361no—
397M16—2361no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2361no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—592no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1181no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—592no—
436C42—1182no—
437C42—1182no—
438C42—1181no—
439C42—2361no—
440C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
441C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
442C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
443C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
444C23—1182no—
445C23—4722no—
446C23—2362no—
447C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
448C23#1427369511yescharacteristic
449C23#1427369711yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—4722no—
452Q8—2362no—
453Q8—2361no—
454Q8—2361no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—2362no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—4721no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—9442no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22#1683725711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—9441no—
510C4—2362no—
511C4—2362no—
512C4—2362no—
513C4#1683737511yescharacteristic
514C4#1683737511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4722no—
520C2#2142401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424013
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#1782
prime radical#16837966C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#12723
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425751C2semidirect
5. #21425749C2semidirect
6. #21424200C2semidirect
7. C59×#1827C2semidirect
16. #16837959C4semidirect
19. C2×#14273715C4semidirect
20. #16837879C4semidirect
21. #16837876C4semidirect
261. #1827D59semidirect
295. C59#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379922
#214257872
#214257672
#214257512
#214257492
#214242002
C59×#18272
#1272359