Finite Group Databasebeta

← #28504298

Subgroups — #28504298

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437981C211yesmaximal, characteristic
2#21425790C211yesmaximal, characteristic
3#21425770C211yesmaximal, characteristic
4#21425750C211yesmaximal, characteristic
5#21424201C211yesmaximal, characteristic
6#21424197C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#16838127—22no—
9#16838121—22no—
10#16838089—22no—
11#16838089—22no—
12#16838012—21no—
13#16838012—21no—
14#16837973C2211yescharacteristic
15#16837955C411yescharacteristic, complemented
16#16837954—21no—
17#16837954—21no—
18C2×#14273725C411yescharacteristic, complemented
19#16837880C411yescharacteristic, complemented
20#16837879C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837386C2211yescharacteristic
23#16837376C2211yescharacteristic
24#16837200—22no—
25#16837196—22no—
26#16837192—22no—
27#16837163—21no—
28#16837161—21no—
29#16837159—21no—
30#16837158—21no—
31C59×#536C2211yescharacteristic
32C59×#413C2211yescharacteristic
33C59×#410C2211yescharacteristic
34C59×#352—22no—
35C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
36C2×#11745664—21no—
37#14273726—21no—
38#14273725—22no—
39#14273725—21no—
40#14273725—21no—
41#14273725D412yes—
42#14273720—22no—
43#14273720—22no—
44#14273720—22no—
45#14273720—22no—
46#14273718—22no—
47#14273718—22no—
48#14273718—21no—
49#14273717—22no—
50#14273717—22no—
51#14273717—22no—
52#14273717—22no—
53#14273714D412yes—
54#14273708—21no—
55#14273708—21no—
56#14273706—21no—
57#14273706—21no—
58#14273704—22no—
59#14273704—22no—
60#14273704—22no—
61Q8×Dic59—21no—
62Q8×Dic59—21no—
63Q8×Dic59—21no—
64Q8×Dic59—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67#14273692—22no—
68#14273692—22no—
69#14273692—21no—
70#14273692—21no—
71D4×Dic59—21no—
72D4×Dic59—21no—
73D4×Dic59—21no—
74#14273686—22no—
75#14273686—21no—
76#14273686C2×C411yescharacteristic
77#14273686C2×C411yescharacteristic
78#14273686D411yescharacteristic
79#14273686D411yescharacteristic
80#14273683—22no—
81#14273683—22no—
82#14273683—22no—
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87#14273646—21no—
88#14273644—21no—
89#14273642—21no—
90#14273642—21no—
91C2×#41×C59C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95#124×C59—21no—
96#123×C59D412yes—
97#123×C59D412yes—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101#117×C59C2×C411yescharacteristic
102#101×C59—21no—
103#100×C59—21no—
104#99×C59—21no—
105#99×C59—21no—
106#41×C59—41no—
107#41×C59—41no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—41no—
111C2×Q8×C59—41no—
112C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C22⋊C412yes—
117C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C2×Dic118—22no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118C22⋊C412yes—
129M16×C59—41no—
130M16×C59—41no—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
140C42×C59—21no—
141C42×C59—41no—
142C22⋊Dic59—21no—
143C22⋊Dic59—21no—
144C22⋊Dic59—22no—
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—21no—
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—22no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—41no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59—21no—
173C4×Dic59—21no—
174C4×Dic59—41no—
175C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic59C22⋊C412yes—
180#11745664—41no—
181#11745664—41no—
182C2×C59⋊C8—41no—
183C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C23×C59#12011yescharacteristic
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—81no—
218Dic118—44no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—42no—
222C8×C59—81no—
223C59⋊C8—81no—
224#12724—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59#37911yescharacteristic
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—161no—
238C4×C59#41011yescharacteristic
239C4×C59#41011yescharacteristic
240Dic59—22no—
241Dic59—42no—
242Dic59—41no—
243Dic59—41no—
244Dic59—41no—
245Dic59—42no—
246Dic59—161no—
247#3509—591no—
248#2135—591no—
249#2129—591no—
250#2123—591no—
251#2123D5911yescharacteristic
252#1827—591no—
253#1827—591no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59#178211yescharacteristic
259#557—1182no—
260#556—1182no—
261#552—1182no—
262#552—1182no—
263#541—1181no—
264#541—1181no—
265#536—591no—
266#536C2×D5911yescharacteristic
267#533—591no—
268#533—1181no—
269#533—1181no—
270C2×C4⋊Q8—591no—
271#519—591no—
272#519—591no—
273C4×#41—591no—
274#413—591no—
275#413C2×D5911yescharacteristic
276#410—591no—
277#410C2×D5911yescharacteristic
278#356—1182no—
279#354—1182no—
280#352—22no—
281#352—1182no—
282#339—1181no—
283#339—1181no—
284H(3,ℤ/4)—1181no—
285H(3,ℤ/4)—1181no—
286C59#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D5911yescharacteristic
288C22×Q8—591no—
289C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1181no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—592no—
294C4⋊Q8—1181no—
295C4⋊Q8—1181no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8—1182no—
298#126—1182no—
299#126—1182no—
300#126—1182no—
301#126—1182no—
302#125—1181no—
303#125—1182no—
304#125—1182no—
305#125—1182no—
306#125—1182no—
307#125—1182no—
308#125—1182no—
309#124—21no—
310#124—592no—
311#123—1181no—
312#123—1181no—
313#123D23612yes—
314#123C22⋊D5912yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1181no—
320C22⋊Q8—1181no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×Q8—1182no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×Q8—1181no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335#117—21no—
336#117—591no—
337#117—591no—
338#117—591no—
339#117—591no—
340#117—1182no—
341#117—1182no—
342#117—1182no—
343#117—1182no—
344#117—1181no—
345#117C4×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C42—591no—
348C2×C42—591no—
349C2×C42—591no—
350#101—21no—
351#101—1181no—
352#100—21no—
353#100—1181no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1181no—
357#99—1181no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—592no—
365C2×Q8—1182no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—2361no—
368C2×Q8—2361no—
369C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
370C2×D4C2×D23611yescharacteristic
371C2×D4D4×D5911yescharacteristic
372C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
378C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2361no—
384M16—2361no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2361no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—592no—
423C42—591no—
424C42—591no—
425C42—591no—
426C42—591no—
427C42—1182no—
428C42—1182no—
429C42—1182no—
430C42—1182no—
431C42—1181no—
432C42—1181no—
433C42—1181no—
434C42—2361no—
435C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
436C23#1427369511yescharacteristic
437C23#1427369711yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2362no—
443Q8—2364no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427369711yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—4721no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1683725711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—1182no—
490C4—9441no—
491C4—2361no—
492C4—2361no—
493C4—2361no—
494C4—2362no—
495C4—2362no—
496C4#1683737411yescharacteristic
497C4#1683737411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2142401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424012
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#12724
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #16837955C4semidirect
18. C2×#14273725C4semidirect
19. #16837880C4semidirect
20. #16837879C4semidirect
286. C59#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379812
#214257902
#214257702
#214257502
#214242012
#214241972
C59×#21232
#1272459