Finite Group Databasebeta

← #28504299

Subgroups — #28504299

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437982C211yesmaximal, characteristic
2#21425790C211yesmaximal, characteristic
3#21425770C211yesmaximal, characteristic
4#21425751C211yesmaximal, characteristic
5#21425749C211yesmaximal, characteristic
6#21424200C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#16838130—22no—
9#16838122—22no—
10#16838092—22no—
11#16838092—22no—
12#16838014—21no—
13#16838014—21no—
14#16837973C2211yescharacteristic
15#16837973C2211yescharacteristic
16#16837959—21no—
17#16837959—21no—
18#16837959C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14273727C411yescharacteristic, complemented
20#16837879C411yescharacteristic, complemented
21#16837879C411yescharacteristic, complemented
22#16837386C2211yescharacteristic
23#16837376C2211yescharacteristic
24#16837200—22no—
25#16837196—22no—
26#16837193—22no—
27#16837191—22no—
28#16837162—21no—
29#16837158—21no—
30C4×#41×C59C2211yescharacteristic
31C59×#413C2211yescharacteristic
32C59×#410C2211yescharacteristic
33C59×#339—21no—
34C59×H(3,ℤ/4)—21no—
35C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
37C2×#11745664—21no—
38#14273727—22no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273725—21no—
43#14273725D412yes—
44#14273720—22no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273719—22no—
49#14273719—22no—
50#14273719—21no—
51#14273717—22no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273717—22no—
55#14273714—21no—
56#14273714D412yes—
57#14273708—21no—
58#14273708—21no—
59#14273708D412yes—
60#14273708D412yes—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—22no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77#14273686—22no—
78#14273686—22no—
79#14273686—21no—
80#14273686C2×C411yescharacteristic
81#14273686C2×C411yescharacteristic
82#14273683—22no—
83#14273683—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85#14273646—21no—
86#14273644—21no—
87#14273642—21no—
88#14273642—21no—
89C2×#41×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59—21no—
91C4×Q8×C59—21no—
92C4×D4×C59—21no—
93C4×D4×C59—21no—
94C4×D4×C59—21no—
95#117×C59—21no—
96#117×C59C2×C411yescharacteristic
97#117×C59D411yescharacteristic
98#117×C59D411yescharacteristic
99C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59D411yescharacteristic
102#101×C59—21no—
103#100×C59—21no—
104#99×C59—21no—
105#99×C59—21no—
106#41×C59—41no—
107#41×C59—41no—
108C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59C22⋊C412yes—
120C2×Dic118—22no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118C22⋊C412yes—
129M16×C59—41no—
130M16×C59—41no—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C4×C59—21no—
138C22⋊C4×C59—21no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C42×C59—21no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—21no—
143C42×C59—41no—
144C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—41no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—41no—
179C4×Dic59C22⋊C412yes—
180#11745664—41no—
181#11745664—41no—
182C2×C59⋊C8—41no—
183C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C23×C59#12011yescharacteristic
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—81no—
215Dic118—44no—
216Dic118—42no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—42no—
222C8×C59—81no—
223C59⋊C8—81no—
224#12724—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59#37911yescharacteristic
232C4×C59—22no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—41no—
238C4×C59—41no—
239C4×C59—161no—
240C4×C59#41011yescharacteristic
241C4×C59#41011yescharacteristic
242Dic59—42no—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—161no—
247#3509—591no—
248#2135—591no—
249#2129—591no—
250#2123—591no—
251#2123—591no—
252#1827—591no—
253#1827D5911yescharacteristic
254C2×C59—21no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59#178211yescharacteristic
259#557—1182no—
260#556—1182no—
261#552—1182no—
262#552—1182no—
263#541—1181no—
264#541—1181no—
265#536—591no—
266#536—591no—
267#533—591no—
268#533—1181no—
269#533—1181no—
270C2×C4⋊Q8—591no—
271#519—591no—
272#519—591no—
273C4×#41C2×D5911yescharacteristic
274#413—591no—
275#413C2×D5911yescharacteristic
276#410—591no—
277#410C2×D5911yescharacteristic
278#356—1182no—
279#354—1182no—
280#352—1182no—
281#352—1182no—
282#339—21no—
283#339—1181no—
284H(3,ℤ/4)—21no—
285H(3,ℤ/4)—1181no—
286C59#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D5911yescharacteristic
288C22×Q8—591no—
289C22×Q8—591no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1181no—
292C4⋊Q8—592no—
293C4⋊Q8—1182no—
294C4⋊Q8—1181no—
295C4⋊Q8—1181no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8—1181no—
298#126—1182no—
299#126—1182no—
300#126—1182no—
301#126—1182no—
302#125—1182no—
303#125—1182no—
304#125—1182no—
305#125—1182no—
306#125—1182no—
307#125—1182no—
308#125—1181no—
309#124—592no—
310#124—1181no—
311#123—592no—
312#123—592no—
313#123—1181no—
314#123—1181no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1181no—
319C22⋊Q8—1181no—
320C22⋊Q8—1181no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1182no—
324C4×Q8—1182no—
325C4×Q8—1182no—
326C4×Q8—1182no—
327C4×Q8—1182no—
328C4×Q8—1181no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117—21no—
336#117—591no—
337#117—591no—
338#117—1182no—
339#117—1182no—
340#117—1182no—
341#117—1182no—
342#117—1181no—
343#117C4×D5911yescharacteristic
344#117D23611yescharacteristic
345#117C22⋊D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C42C4×D5911yescharacteristic
348C2×C42D23611yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
350#101—21no—
351#101—1181no—
352#100—21no—
353#100—1181no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1181no—
357#99—1181no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—592no—
361C2×Q8—1182no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8—1181no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—2361no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×Q8—2361no—
368C2×Q8—2361no—
369C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
370C2×D4D4×D5911yescharacteristic
371C2×D4D4×D5911yescharacteristic
372C2×D4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—592no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
379C22×C4C2×D23611yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2361no—
384M16—2361no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2361no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—592no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—2361no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—592no—
425C42—1182no—
426C42—1182no—
427C42—1182no—
428C42—1182no—
429C42—1181no—
430C42—2361no—
431C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
432C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
434C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
436C23#1427369511yescharacteristic
437C23#1427369711yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—2362no—
440Q8—2364no—
441Q8—2362no—
442Q8—2361no—
443Q8—2361no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—4721no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
471C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427369711yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—4721no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1683725711yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—9441no—
492C4—2362no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C4—2362no—
496C4#1683737511yescharacteristic
497C4#1683737511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2142401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424013
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1827C2
socleC2×C59#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1827D59
hypocenterC59#12724
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16837959C4semidirect
19. C2×#14273727C4semidirect
20. #16837879C4semidirect
21. #16837879C4semidirect
286. C59#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379822
#214257902
#214257702
#214257512
#214257492
#214242002
C59×#18272
#1272459