Finite Group Databasebeta

← #28504302

Subgroups — #28504302

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437981C211yesmaximal, characteristic
2#21425771C211yesmaximal, characteristic
3#21425751C212yesmaximal
4#21424201C212yesmaximal
5C59×#2135C211yesmaximal, characteristic
6#16838127—22no—
7#16838121—22no—
8#16838089—24no—
9#16838012—22no—
10#16837973C2211yescharacteristic
11#16837955C411yescharacteristic, complemented
12#16837954—22no—
13C2×#14273725C411yescharacteristic, complemented
14#16837880C411yescharacteristic, complemented
15#16837879C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic59C2211yescharacteristic
17#16837376C2212yes—
18#16837197—22no—
19#16837193—24no—
20#16837163—22no—
21#16837159—22no—
22C59×#536C2211yescharacteristic
23C59×#413C2212yes—
24C59×#356—22no—
25C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
26#14273726—21no—
27#14273725—22no—
28#14273725—21no—
29#14273725—21no—
30#14273725—21no—
31#14273720—24no—
32#14273720—24no—
33#14273718—24no—
34#14273718—21no—
35#14273717—24no—
36#14273717—24no—
37#14273714—21no—
38#14273708D414yes—
39#14273706—22no—
40#14273704—24no—
41#14273704—22no—
42Q8×Dic59—22no—
43Q8×Dic59—21no—
44Q8×Dic59—22no—
45C4×Dic118—22no—
46C4×Dic118—22no—
47#14273692—24no—
48#14273692—22no—
49D4×Dic59—22no—
50D4×Dic59—21no—
51#14273686—22no—
52#14273686—22no—
53#14273686C2×C411yescharacteristic
54#14273686C2×C411yescharacteristic
55#14273686D412yes—
56#14273683—24no—
57#14273683—22no—
58C2×Dic59⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic59D412yes—
61#14273642—22no—
62#14273642—22no—
63C2×#41×C59C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C59—22no—
66C4⋊Q8×C59D412yes—
67#124×C59D412yes—
68#123×C59—22no—
69C22⋊Q8×C59—22no—
70#117×C59C2×C411yescharacteristic
71#101×C59—22no—
72#100×C59—22no—
73#41×C59—42no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C2×Q8×C59—42no—
76C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C59C2×D412yes—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D412yes—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—22no—
85C22×Dic59C22⋊C412yes—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—42no—
90M16×C59—42no—
91M16×C59—42no—
92C2×C8×C59—42no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—24no—
95C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C4×C59—24no—
97C42×C59C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic59—21no—
99C22⋊Dic59—24no—
100C22⋊Dic59—22no—
101C22⋊Dic59—42no—
102C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic59—24no—
104C4⋊Dic59—22no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—42no—
109Dic59⋊C4—24no—
110Dic59⋊C4—24no—
111Dic59⋊C4—22no—
112Dic59⋊C4—24no—
113Dic59⋊C4—22no—
114Dic59⋊C4—24no—
115C4×Dic59—24no—
116C4×Dic59—24no—
117C4×Dic59—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—22no—
120C4×Dic59—42no—
121C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic59C22⋊C412yes—
124C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C59#12012yes—
126Q8×C59—41no—
127Q8×C59—42no—
128Q8×C59—42no—
129D4×C59—41no—
130D4×C59—42no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C59#12012yes—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—44no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—82no—
149Dic118—44no—
150Dic118—42no—
151Dic118—42no—
152C8×C59—82no—
153#12724—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—22no—
156C22×C59—41no—
157C22×C59—42no—
158C22×C59#37911yescharacteristic
159C4×C59—22no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—42no—
162C4×C59—42no—
163C4×C59#41012yes—
164Dic59—22no—
165Dic59—42no—
166Dic59—42no—
167Dic59—41no—
168Dic59—42no—
169Dic59—162no—
170#3509—591no—
171#2135D5911yescharacteristic
172#2129—591no—
173#2123—592no—
174#1827—592no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59—42no—
177C2×C59—41no—
178C2×C59#178211yescharacteristic
179#557—1182no—
180#556—1182no—
181#552—1184no—
182#541—1182no—
183#536—591no—
184#536C2×D5911yescharacteristic
185#533—591no—
186#533—1182no—
187C2×C4⋊Q8—591no—
188#519—591no—
189#519—591no—
190C4×#41—591no—
191#413C2×D5912yes—
192#410—592no—
193#356—22no—
194#354—1182no—
195#352—1184no—
196#339—1182no—
197H(3,ℤ/4)—1182no—
198C59#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41C22×D5911yescharacteristic
200C22×Q8—591no—
201C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—1181no—
204C4⋊Q8—1181no—
205C4⋊Q8—1181no—
206C4⋊Q8—1182no—
207C4⋊Q8—1181no—
208C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
209#126—1184no—
210#126—1184no—
211#125—1181no—
212#125—1184no—
213#125—1184no—
214#125—1184no—
215#124—1181no—
216#124D23612yes—
217#123—22no—
218#123—594no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1182no—
221C22⋊Q8—1184no—
222C22⋊Q8—1182no—
223C4×Q8—1182no—
224C4×Q8—1182no—
225C4×Q8—1184no—
226C4×Q8—1182no—
227C4×Q8—1181no—
228C4×Q8—1182no—
229C4×Q8—1182no—
230C4×D4—1181no—
231C4×D4—1182no—
232#117—591no—
233#117—592no—
234#117—591no—
235#117—1182no—
236#117—1184no—
237#117—1182no—
238#117—1182no—
239#117C4×D5911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1182no—
241C2×C42—591no—
242C2×C42—592no—
243#101—22no—
244#100—22no—
245#99—1182no—
246#99—1182no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—1182no—
251C2×Q8—1181no—
252C2×Q8—1181no—
253C2×Q8—2362no—
254C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
255C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
256C2×D4C2×D23611yescharacteristic
257C2×D4D4×D5912yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—592no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1182no—
262C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
263C22×C4D4×D5912yes—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—1184no—
270C4⋊C4—1184no—
271C4⋊C4—1182no—
272C4⋊C4—1184no—
273C4⋊C4—1184no—
274C4⋊C4—1182no—
275C4⋊C4—1182no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1184no—
280C4⋊C4—2362no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—592no—
284C22⋊C4—1181no—
285C22⋊C4—1182no—
286C22⋊C4—1184no—
287C22⋊C4—2362no—
288C42—591no—
289C42—592no—
290C42—591no—
291C42—1184no—
292C42—1184no—
293C42—1181no—
294C42—1181no—
295C42—1182no—
296C42—2362no—
297C42(C2×D59)⋊C412yes—
298C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
299C23#1427369712yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2362no—
304Q8—2364no—
305Q8—2362no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—1181no—
315C2×C4—1182no—
316C2×C4—1181no—
317C2×C4—1182no—
318C2×C4—1182no—
319C2×C4—4722no—
320C2×C4—2362no—
321C2×C4—2364no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
324C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1427369512yes—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1683725711yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—1182no—
337C4—9442no—
338C4—2362no—
339C4—2361no—
340C4—2362no—
341C4—2362no—
342C4#1683737412yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2142401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424012
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2135C2
socleC2×C59#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2135D59
hypocenterC59#12724
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16837955C4semidirect
13. C2×#14273725C4semidirect
14. #16837880C4semidirect
15. #16837879C4semidirect
198. C59#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379812
#214257712
#214257512
#214242012
C59×#21352
#1272459