Finite Group Databasebeta

← #28504317

Subgroups — #28504317

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437990C211yesmaximal, characteristic
2#21425763C212yesmaximal
3C2×#16837197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424202C212yesmaximal, complemented
5C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838134—22no—
7#16838121—22no—
8#16838078—22no—
9#16838078—22no—
10#16838021—21no—
11#16838021—21no—
12#16837976C411yescharacteristic, complemented
13#16837969C2211yescharacteristic
14#16837959C411yescharacteristic, complemented
15#16837931—21no—
16#16837931—21no—
17#16837880C411yescharacteristic, complemented
18#16837877C2211yescharacteristic
19C4×#11745685C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273642C2212yes—
21#16837197—21no—
22#16837197—21no—
23#16837196—22no—
24#16837194—22no—
25#16837169—22no—
26#16837168—22no—
27C2×#124×C59C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2212yes—
29C59×#354—21no—
30C59×#354—21no—
31C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
32#14273727—21no—
33#14273725—21no—
34#14273723D412yes—
35#14273720—22no—
36#14273720—22no—
37#14273720—22no—
38#14273720—22no—
39#14273719—21no—
40#14273716—21no—
41#14273714D412yes—
42#14273713—22no—
43#14273713—22no—
44#14273711—22no—
45#14273711—22no—
46#14273710—22no—
47#14273709—22no—
48#14273709—22no—
49#14273706—22no—
50#14273704—22no—
51#14273704—22no—
52#14273703—21no—
53#14273703—21no—
54#14273698—21no—
55#14273698—21no—
56#14273696—22no—
57Q8×Dic59—21no—
58Q8×Dic59—21no—
59Q8×Dic59—22no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×D236—21no—
63D4×Dic59—21no—
64D4×Dic59—21no—
65D4×Dic59—22no—
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68(C22⋊D59)⋊C4—22no—
69(C22⋊D59)⋊C4—22no—
70#14273686—21no—
71#14273686—21no—
72#14273686C2×C411yescharacteristic
73#14273686C2×C411yescharacteristic
74#14273686C2×C411yescharacteristic
75#14273684—21no—
76#14273683—22no—
77#14273683—22no—
78C2×C22⋊Dic59—22no—
79C2×C22⋊Dic59D412yes—
80C2×C22⋊Dic59D412yes—
81C42×D59—21no—
82#14273642—22no—
83#14273642—22no—
84C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C59C2311yescharacteristic
86#124×C59—22no—
87#124×C59D411yescharacteristic
88#124×C59D411yescharacteristic
89#124×C59D411yescharacteristic
90#124×C59D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C59—22no—
92C2×C22⋊C4×C59—22no—
93C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
94#99×C59—22no—
95#99×C59—22no—
96C24×C59C2×D412yes—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—41no—
99C2×Q8×C59—41no—
100C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C59C2×D412yes—
106C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—21no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C2×C22⋊D59—22no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—42no—
117#11745685—41no—
118#11745685—41no—
119C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D59—21no—
121C2×C4×D59—21no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×Dic118—22no—
124C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C59—22no—
126C22⋊C4×C59—22no—
127C22⋊C4×C59—22no—
128C22⋊C4×C59—22no—
129C22⋊C4×C59—42no—
130C22⋊C4×C59—42no—
131C42×C59—21no—
132C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic59—21no—
135C22⋊Dic59—22no—
136C22⋊Dic59—22no—
137C22⋊Dic59—22no—
138C22⋊Dic59—22no—
139C22⋊Dic59—42no—
140C22⋊Dic59—42no—
141C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
144(C2×D59)⋊C4—21no—
145(C2×D59)⋊C4—21no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic59—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59—22no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154Dic59⋊C4—22no—
155Dic59⋊C4—22no—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—21no—
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—22no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—22no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59—21no—
165C4×Dic59—21no—
166C4×Dic59C22⋊C412yes—
167C23×C59—22no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—82no—
170C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C59#12012yes—
172C23×C59#12012yes—
173C22×D59—21no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—42no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—42no—
179D4×C59—41no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—82no—
190C2×C4×C59—162no—
191C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D59—41no—
194C22⋊D59—41no—
195C22⋊D59—82no—
196C22⋊D59—82no—
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—82no—
203C2×Dic59—82no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59—162no—
206D236—41no—
207C4×D59—42no—
208C4×D59—81no—
209C4×D59—81no—
210Dic118—41no—
211Dic118—82no—
212#12728—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—22no—
214C22×C59—22no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—42no—
217C22×C59—42no—
218C22×C59—82no—
219C22×C59—82no—
220C22×C59#37911yescharacteristic
221C22×C59#41011yescharacteristic
222C22×C59#41011yescharacteristic
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—41no—
229C4×C59—41no—
230C4×C59—41no—
231C4×C59—41no—
232C4×C59—162no—
233Dic59—42no—
234Dic59—42no—
235Dic59—41no—
236Dic59—41no—
237Dic59—41no—
238Dic59—162no—
239#3510—591no—
240#2127—592no—
241C2×#354—591no—
242C2×#354D5911yescharacteristic, complemented
243#1828—592no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—42no—
248C2×C59—42no—
249C2×C59#178211yescharacteristic
250D59—81no—
251#559—1182no—
252#556—1182no—
253#551—1182no—
254#551—1182no—
255#542—1181no—
256#542—1181no—
257#536—591no—
258#535—591no—
259#533—591no—
260#529—1181no—
261#529—1181no—
262C2×#124C2×D5911yescharacteristic
263#519—591no—
264#518—591no—
265C4×#41—591no—
266C2×#99—592no—
267C2×#99C2×D5912yes—
268#354—21no—
269#354—21no—
270#354—1182no—
271#354—1181no—
272#354—1181no—
273#353—1182no—
274#342—1182no—
275#342—1182no—
276C59#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—591no—
278C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
279C22×D4C22×D5911yescharacteristic
280C4⋊Q8—1181no—
281C4⋊Q8—1181no—
282#127—592no—
283#126—1182no—
284#126—1182no—
285#126—1182no—
286#126—1182no—
287#125—1181no—
288#124—22no—
289#124—592no—
290#124—1182no—
291#124—1182no—
292#124—1181no—
293#124D23611yescharacteristic
294#124D23611yescharacteristic
295#124C22⋊D5911yescharacteristic
296#124C22⋊D5911yescharacteristic
297#123—1182no—
298#123—1182no—
299#123—1182no—
300#123—1182no—
301#123—1182no—
302C22⋊Q8—1182no—
303C22⋊Q8—1182no—
304C22⋊Q8—1182no—
305C22⋊Q8—1181no—
306C22⋊Q8—1181no—
307#121—1181no—
308#121—1181no—
309#120—1182no—
310C4×Q8—1182no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—1182no—
313C4×Q8—1181no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1182no—
317C4×D4—1182no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4—1182no—
322C4×D4—1181no—
323#117—591no—
324#117—591no—
325#117—591no—
326#117—1182no—
327#117—1182no—
328#117—1181no—
329#117—1181no—
330#117—1181no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—592no—
334C2×C22⋊C4—592no—
335C2×C22⋊C4—1182no—
336C2×C42—1181no—
337C2×C42C4×D5911yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—1182no—
341#99—1182no—
342C24D4×D5912yes—
343#41—2361no—
344#41—2361no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—591no—
349C2×Q8—1182no—
350C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—591no—
355C2×D4—1182no—
356C2×D4—1182no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4C2×D23611yescharacteristic
359C2×D4D4×D5912yes—
360C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1182no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—591no—
390C22⋊C4—591no—
391C22⋊C4—592no—
392C22⋊C4—1181no—
393C22⋊C4—1181no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1181no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—1182no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—2362no—
402C22⋊C4—2362no—
403C42—21no—
404C42—592no—
405C42—1181no—
406C42—1181no—
407C42—1182no—
408C42—1182no—
409C42—1181no—
410C42—1181no—
411C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
412C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—1181no—
417C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
418C23#1427369512yes—
419C23#1427369712yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—4722no—
424Q8—2361no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—4722no—
429D4—4722no—
430D4—2361no—
431D4—2361no—
432D4—2361no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—1182no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—9442no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—4721no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—2361no—
466C22—2361no—
467C22—2361no—
468C22#1683725711yescharacteristic
469C22#1683737411yescharacteristic
470C22#1683737411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—9442no—
479C4—2361no—
480C4—2361no—
481C4—2362no—
482C4—2362no—
483C4—2361no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—4721no—
490C2#2142401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424012
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC2×C59#1782
prime radical#16837969C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#12728
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837197C2semidirect
4. #21424202C2semidirect
5. C2×C59×#354C2semidirect
12. #16837976C4semidirect
14. #16837959C4semidirect
17. #16837880C4semidirect
19. C4×#11745685C4semidirect
242. C2×#354D59semidirect
276. C59#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379902
#214257632
C2×#168371972
#214242022
C2×C59×#3542
#1272859