Finite Group Databasebeta

← #28504318

Subgroups — #28504318

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437987C211yesmaximal, characteristic
2#21425763C212yesmaximal
3C2×#16837196C212yesmaximal, complemented
4#21424204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838135—22no—
7#16838122—22no—
8#16838078—22no—
9#16838078—22no—
10#16838017—22no—
11#16837978C411yescharacteristic, complemented
12#16837969C2211yescharacteristic
13#16837955C411yescharacteristic, complemented
14#16837934—22no—
15C2×#14273714C2211yescharacteristic
16#16837879C411yescharacteristic, complemented
17#16837870C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273642C2212yes—
19#16837196—22no—
20#16837196—22no—
21#16837196—22no—
22#16837194—22no—
23#16837168—22no—
24C59×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C59C2212yes—
26C59×#342—22no—
27C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
29#14273727—21no—
30#14273726—21no—
31#14273723D412yes—
32#14273720—22no—
33#14273720—22no—
34#14273720—22no—
35#14273720—22no—
36#14273718—21no—
37#14273715—21no—
38#14273714—22no—
39#14273714D412yes—
40#14273714D412yes—
41#14273714D412yes—
42#14273713—22no—
43#14273713—22no—
44#14273711—22no—
45#14273710—22no—
46#14273710—22no—
47#14273709—22no—
48#14273709—22no—
49#14273707—22no—
50#14273706—22no—
51#14273706—22no—
52#14273704—22no—
53#14273698—22no—
54#14273696—21no—
55#14273696—21no—
56C4×Dic118—22no—
57C4×Dic118—22no—
58#14273692—21no—
59#14273692—22no—
60#14273689—21no—
61C4×C22⋊D59—22no—
62C4×C22⋊D59—22no—
63(C22⋊D59)⋊C4—22no—
64#14273686—22no—
65#14273686—22no—
66#14273686C2×C411yescharacteristic
67#14273684—21no—
68#14273683—22no—
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
73C42×D59—21no—
74#14273642—22no—
75#14273642—22no—
76C22×D4×C59C2311yescharacteristic
77C4×D4×C59—22no—
78C4×D4×C59—22no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic
80#117×C59C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C59—22no—
82C2×C22⋊C4×C59D412yes—
83C2×C22⋊C4×C59D412yes—
84#99×C59—22no—
85#99×C59—22no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C59—42no—
89C2×D4×C59C2×D412yes—
90C2×D4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—42no—
94C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—22no—
97C2×C22⋊D59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—42no—
101#11745685—42no—
102C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—22no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—22no—
107C2×Dic118—42no—
108C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic118C22⋊C412yes—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C4×C59—22no—
113C22⋊C4×C59—22no—
114C22⋊C4×C59—42no—
115C22⋊C4×C59—42no—
116C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
118C42×C59—21no—
119C42×C59—21no—
120C22⋊Dic59—21no—
121C22⋊Dic59—22no—
122C22⋊Dic59—22no—
123C22⋊Dic59—22no—
124C22⋊Dic59—22no—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—22no—
127C22⋊Dic59—42no—
128C22⋊Dic59—42no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic59—22no—
133C4⋊Dic59—22no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—21no—
136Dic59⋊C4—22no—
137Dic59⋊C4—22no—
138Dic59⋊C4—22no—
139Dic59⋊C4—22no—
140Dic59⋊C4—22no—
141C4×Dic59—22no—
142C4×Dic59—22no—
143C4×Dic59—22no—
144C4×Dic59—21no—
145C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
146C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
147C4×Dic59C22⋊C412yes—
148C23×C59—22no—
149C23×C59—22no—
150C23×C59—81no—
151C23×C59—81no—
152C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C59#12012yes—
154C23×C59#12012yes—
155C22×D59—21no—
156D4×C59—42no—
157D4×C59—42no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—82no—
162C2×C4×C59—82no—
163C2×C4×C59—82no—
164C2×C4×C59—162no—
165C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D59—42no—
168C22⋊D59—82no—
169C22⋊D59—82no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—81no—
177C2×Dic59—82no—
178C2×Dic59—162no—
179D236—41no—
180C4×D59—42no—
181C4×D59—82no—
182Dic118—42no—
183Dic118—42no—
184Dic118—41no—
185Dic118—82no—
186#12728—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—22no—
188C22×C59—22no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—82no—
193C22×C59—82no—
194C22×C59#37911yescharacteristic
195C22×C59#41012yes—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—41no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—42no—
201C4×C59—42no—
202C4×C59—162no—
203Dic59—41no—
204Dic59—42no—
205Dic59—41no—
206Dic59—42no—
207Dic59—41no—
208Dic59—162no—
209#3510—591no—
210#2127—592no—
211C2×#354—592no—
212#1828—591no—
213#1828D5911yescharacteristic, complemented
214C2×C59—21no—
215C2×C59—22no—
216C2×C59—42no—
217C2×C59—42no—
218C2×C59#178211yescharacteristic
219D59—81no—
220#559—1182no—
221#556—1182no—
222#551—1182no—
223#551—1182no—
224#542—1182no—
225#536—591no—
226#535—591no—
227#533—591no—
228#529—1182no—
229C2×#124—591no—
230#519—591no—
231#518C2×D5911yescharacteristic
232C4×#41—591no—
233C2×#99—592no—
234C2×#99C2×D5912yes—
235#354—1182no—
236#354—1182no—
237#354—1182no—
238#353—1182no—
239#342—22no—
240#342—1182no—
241C59#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—591no—
243C22×Q8—591no—
244C22×D4C22×D5911yescharacteristic
245C4⋊Q8—1181no—
246C4⋊Q8—1181no—
247#127—592no—
248#126—1182no—
249#126—1182no—
250#126—1182no—
251#126—1182no—
252#125—1181no—
253#124—592no—
254#124—592no—
255#124—592no—
256#124—1181no—
257#124—1182no—
258#124—1182no—
259#124—1182no—
260#123—1182no—
261#123—1182no—
262#123—1182no—
263#123—1182no—
264#123—1182no—
265C22⋊Q8—1182no—
266C22⋊Q8—1182no—
267C22⋊Q8—1182no—
268C22⋊Q8—1182no—
269#121—1182no—
270#120—1181no—
271#120—1181no—
272C4×Q8—1182no—
273C4×Q8—1182no—
274C4×Q8—1182no—
275C4×Q8—1181no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1182no—
280C4×D4—1182no—
281C4×D4—1182no—
282#117—591no—
283#117—1181no—
284#117—1182no—
285#117—1182no—
286#117—1182no—
287#117C4×D5911yescharacteristic
288#117C4×D5911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1182no—
293C2×C22⋊C4D23612yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
295C2×C42—591no—
296C2×C42—1181no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1182no—
300#99—1182no—
301C24C2×D23611yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
303#41—2362no—
304C2×Q8—592no—
305C2×Q8—591no—
306C2×Q8—1182no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×Q8—2362no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—591no—
311C2×D4—1182no—
312C2×D4—1182no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4D4×D5912yes—
315C2×D4D4×D5912yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—1182no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—1182no—
329C4⋊C4—1182no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1182no—
332C4⋊C4—1182no—
333C4⋊C4—1182no—
334C4⋊C4—1182no—
335C4⋊C4—1181no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1182no—
345C22⋊C4—1182no—
346C22⋊C4—1182no—
347C22⋊C4—1182no—
348C22⋊C4—1182no—
349C22⋊C4—1182no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2362no—
352C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
353C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—591no—
357C42—591no—
358C42—592no—
359C42—1182no—
360C42—1182no—
361C42—1182no—
362C42—1181no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1181no—
368C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
369C23#1427369512yes—
370C23#1427369712yes—
371Q8—4722no—
372Q8—2362no—
373Q8—2361no—
374Q8—2362no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—4722no—
378D4—4722no—
379D4—2361no—
380D4—2362no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1182no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—1182no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—9442no—
394C2×C4—4722no—
395C2×C4—4722no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—2362no—
409C22—2361no—
410C22#1683725711yescharacteristic
411C22#1683737512yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—9442no—
418C4—2361no—
419C4—2361no—
420C4—2362no—
421C4—2361no—
422C4—2362no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—4721no—
428C2#2142401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424013
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1828C2
socleC2×C59#1782
prime radical#16837969C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1828D59
hypocenterC59#12728
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837196C2semidirect
4. #21424204C2semidirect
5. C59×#1828C2semidirect
11. #16837978C4semidirect
13. #16837955C4semidirect
16. #16837879C4semidirect
17. #16837870C4semidirect
213. #1828D59semidirect
241. C59#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379872
#214257632
C2×#168371962
#214242042
C59×#18282
#1272859