Finite Group Databasebeta

← #28504319

Subgroups — #28504319

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437991C211yesmaximal, characteristic
2#21425765C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837196C212yesmaximal, complemented
4#21424202C212yesmaximal, complemented
5C59×#2127C211yesmaximal, characteristic
6#16838138—21no—
7#16838138—21no—
8#16838121—21no—
9#16838121—21no—
10#16838083—22no—
11#16838083—22no—
12#16838019—22no—
13#16837973C411yescharacteristic, complemented
14#16837955C411yescharacteristic, complemented
15#16837933—22no—
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17#16837879C411yescharacteristic, complemented
18#16837877C2211yescharacteristic
19#41×Dic59C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273642C2212yes—
21#16837197—21no—
22#16837196—22no—
23#16837196—22no—
24#16837195—21no—
25#16837169—22no—
26#16837168—22no—
27C59×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2212yes—
29C59×#354—21no—
30C59×#353—21no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32#14273726—21no—
33#14273725—21no—
34#14273720—22no—
35#14273720—22no—
36#14273720—22no—
37#14273720—22no—
38#14273718—21no—
39#14273714—22no—
40#14273714—22no—
41#14273714—21no—
42#14273714—21no—
43#14273714—21no—
44#14273714D412yes—
45#14273714D412yes—
46#14273708—22no—
47#14273708—22no—
48#14273708—22no—
49#14273708—22no—
50#14273708—21no—
51#14273708—21no—
52#14273706—22no—
53#14273704—22no—
54#14273704—22no—
55#14273704—21no—
56#14273704—21no—
57Q8×Dic59—21no—
58C4×Dic118—21no—
59C4×Dic118—21no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—21no—
62#14273692—22no—
63D4×Dic59—22no—
64D4×Dic59—22no—
65D4×Dic59—21no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—21no—
68D4×Dic59—21no—
69D4×Dic59—22no—
70#14273686—21no—
71#14273686C2×C411yescharacteristic
72#14273686C2×C411yescharacteristic
73#14273683—22no—
74#14273683—22no—
75#14273683—22no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59D412yes—
79C2×C22⋊Dic59D412yes—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
82#14273642—22no—
83#14273642—22no—
84C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C59C2311yescharacteristic
86#127×C59D411yescharacteristic
87#127×C59D411yescharacteristic
88#124×C59D411yescharacteristic
89#124×C59D411yescharacteristic
90#121×C59—22no—
91#120×C59—22no—
92#117×C59C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—22no—
94#99×C59—22no—
95#99×C59—22no—
96C24×C59C2×D412yes—
97#41×C59—42no—
98C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C59—21no—
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—42no—
103C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C59C2×D412yes—
106C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—22no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—42no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—42no—
120C2×Dic118C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C22⋊C4×C59—21no—
123C22⋊C4×C59—22no—
124C22⋊C4×C59—22no—
125C22⋊C4×C59—42no—
126C22⋊C4×C59—42no—
127C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic59—22no—
130C22⋊Dic59—22no—
131C22⋊Dic59—22no—
132C22⋊Dic59—22no—
133C22⋊Dic59—22no—
134C22⋊Dic59—22no—
135C22⋊Dic59—22no—
136C22⋊Dic59—22no—
137C22⋊Dic59—22no—
138C22⋊Dic59—42no—
139C22⋊Dic59—42no—
140C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148Dic59⋊C4—21no—
149Dic59⋊C4—21no—
150Dic59⋊C4—22no—
151Dic59⋊C4—22no—
152Dic59⋊C4—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154Dic59⋊C4—21no—
155Dic59⋊C4—21no—
156C4×Dic59—22no—
157C4×Dic59—22no—
158C4×Dic59—22no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—21no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C59—22no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—82no—
168C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C59#12012yes—
170C23×C59#12012yes—
171Q8×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—42no—
177D4×C59—82no—
178D4×C59—82no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59—82no—
185C2×C4×C59—162no—
186C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—82no—
197C2×Dic59—82no—
198C2×Dic59—82no—
199C2×Dic59—82no—
200C2×Dic59—162no—
201Dic118—42no—
202Dic118—42no—
203Dic118—81no—
204Dic118—81no—
205#12728—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—22no—
207C22×C59—22no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—82no—
214C22×C59—82no—
215C22×C59#37911yescharacteristic
216C22×C59#41012yes—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59—162no—
223Dic59—41no—
224Dic59—41no—
225Dic59—41no—
226Dic59—42no—
227Dic59—41no—
228Dic59—42no—
229Dic59—162no—
230#3510—591no—
231#2127—591no—
232#2127D5911yescharacteristic
233C2×#354—592no—
234#1828—592no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—22no—
237C2×C59—42no—
238C2×C59—42no—
239C2×C59—81no—
240C2×C59#178211yescharacteristic
241#559—1181no—
242#559—1181no—
243#556—1181no—
244#556—1181no—
245#551—1182no—
246#551—1182no—
247#542—1182no—
248#536—591no—
249#535C2×D5911yescharacteristic
250#533—591no—
251#529—1182no—
252C2×#124—591no—
253#519—591no—
254#518—591no—
255C4×#41—591no—
256C2×#99—592no—
257C2×#99C2×D5912yes—
258#354—21no—
259#354—1182no—
260#354—1182no—
261#354—1181no—
262#353—21no—
263#353—1181no—
264#342—1182no—
265#342—1182no—
266C59#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41C4×D5911yescharacteristic
268C22×Q8—591no—
269C22×D4C22×D5911yescharacteristic
270C4⋊Q8—1181no—
271C4⋊Q8—1181no—
272#127D23611yescharacteristic
273#127C22⋊D5911yescharacteristic
274#126—1182no—
275#126—1182no—
276#126—1182no—
277#126—1182no—
278#125—1181no—
279#124—592no—
280#124—592no—
281#124—1182no—
282#124—1182no—
283#124—1181no—
284#124—1181no—
285#124—1181no—
286#124D23611yescharacteristic
287#124C22⋊D5911yescharacteristic
288#123—1181no—
289#123—1181no—
290#123—1182no—
291#123—1182no—
292#123—1182no—
293#123—1182no—
294C22⋊Q8—1181no—
295C22⋊Q8—1181no—
296C22⋊Q8—1182no—
297C22⋊Q8—1182no—
298C22⋊Q8—1182no—
299#121—22no—
300#120—22no—
301C4×Q8—1182no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×Q8—1181no—
306C4×Q8—1181no—
307C4×D4—1182no—
308C4×D4—1182no—
309C4×D4—1182no—
310C4×D4—1181no—
311C4×D4—1181no—
312C4×D4—1182no—
313C4×D4—1181no—
314#117—591no—
315#117—591no—
316#117—1181no—
317#117—1182no—
318#117—1182no—
319#117—1182no—
320#117C4×D5911yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—592no—
323C2×C22⋊C4—592no—
324C2×C22⋊C4—1182no—
325C2×C22⋊C4—1182no—
326C2×C42—591no—
327C2×C42—1181no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—1182no—
331#99—1182no—
332C24D4×D5912yes—
333#41—42no—
334C2×Q8—592no—
335C2×Q8—1181no—
336C2×Q8—1181no—
337C2×Q8—1181no—
338C2×Q8—2362no—
339C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
345C2×D4C2×D23611yescharacteristic
346C2×D4D4×D5912yes—
347C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—1182no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1182no—
353C22×C4—1182no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—2362no—
356C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1182no—
361C4⋊C4—1182no—
362C4⋊C4—1182no—
363C4⋊C4—1182no—
364C4⋊C4—1182no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—1181no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—592no—
377C22⋊C4—591no—
378C22⋊C4—591no—
379C22⋊C4—1182no—
380C22⋊C4—1182no—
381C22⋊C4—1182no—
382C22⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—1182no—
384C22⋊C4—1182no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—2362no—
389C22⋊C4—2362no—
390C42—591no—
391C42—591no—
392C42—1182no—
393C42—1182no—
394C42—1182no—
395C42—1181no—
396C42—1181no—
397C42—1181no—
398C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
399C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
405C23#1427369512yes—
406C23#1427369712yes—
407Q8—41no—
408Q8—4721no—
409Q8—4721no—
410Q8—2362no—
411Q8—2362no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—1182no—
429C2×C4—1182no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1181no—
432C2×C4—9442no—
433C2×C4—4722no—
434C2×C4—4722no—
435C2×C4—4722no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—4721no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1683725711yescharacteristic
451C22#1683737412yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—9442no—
459C4—2361no—
460C4—2362no—
461C4—2361no—
462C4—2361no—
463C4—2361no—
464C4—2362no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#2142401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424012
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2127C2
socleC2×C59#1782
prime radicalC59×#535C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#2127D59
hypocenterC59#12728
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837196C2semidirect
4. #21424202C2semidirect
13. #16837973C4semidirect
14. #16837955C4semidirect
17. #16837879C4semidirect
19. #41×Dic59C4semidirect
266. C59#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379912
#214257652
C2×#168371962
#214242022
C59×#21272
#1272859