Finite Group Databasebeta

← #28504342

Subgroups — #28504342

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D59—21no—
9C2×#14273750C411yescharacteristic
10C2×#14273749C2211yescharacteristic
11C2×#14273748—21no—
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273746C411yescharacteristic
14#135×D59—22no—
15#135×D59—22no—
16#135×D59—22no—
17#135×D59—22no—
18C2×Q16×D59C411yescharacteristic
19C2×SD16×D59—21no—
20C2×D8×D59C411yescharacteristic
21C22×C8×D59C2211yescharacteristic
22C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
24#16837365—21no—
25#16837210—22no—
26#16837209—22no—
27#16837208—22no—
28(C2×D59)⋊C16—21no—
29(C2×D59)⋊C16—21no—
30#16837166—21no—
31C2×#135×C59C2211yescharacteristic
32C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#359—22no—
35C2×#11745689—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—41no—
38C2×#11745687—21no—
39C2×#11745687—41no—
40#41×D59—24no—
41#41×D59—24no—
42#41×D59—42no—
43#41×D59—42no—
44C2×Q8×D59—21no—
45C2×D4×D59—21no—
46C2×D4×D59—41no—
47C22×C4×D59—41no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49#14273750—22no—
50#14273750—22no—
51#14273749—21no—
52#14273749—21no—
53#14273749D412yes—
54#14273749D412yes—
55#14273748—24no—
56#14273748—24no—
57#14273747—24no—
58#14273747—24no—
59#14273746—22no—
60#14273746—22no—
61C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—22no—
65C2×#11745660—21no—
66C2×#11745670—21no—
67C2×#11745671—21no—
68SD16×D59—24no—
69SD16×D59—24no—
70C2×D472C2×C411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72D8×D59—22no—
73D8×D59—22no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D59D411yescharacteristic
83C2×C8×D59D411yescharacteristic
84C2×C59⋊C16—21no—
85C2×C59⋊C16—21no—
86C2×C59⋊C16—21no—
87#14273663—21no—
88#14273663—21no—
89(C2×D59)⋊C8—41no—
90(C2×D59)⋊C8—41no—
91C2×#41×C59—21no—
92#135×C59—21no—
93#135×C59—21no—
94#135×C59D412yes—
95#135×C59D412yes—
96C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C59—21no—
98C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C59—21no—
100C22×C8×C59C2311yescharacteristic
101C2×C16×C59—21no—
102C2×C16×C59—21no—
103C2×C16×C59—21no—
104#108×C59—21no—
105#108×C59—21no—
106C23×D59—41no—
107C23×D59SD1611yescharacteristic
108#41×C59—22no—
109#41×C59—22no—
110#41×C59—41no—
111#41×C59—41no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59SD1611yescharacteristic
122#11745689—24no—
123#11745689—42no—
124Q8×D59—24no—
125Q8×D59—42no—
126#11745687—24no—
127#11745687—42no—
128#11745687—44no—
129#11745687—44no—
130D4×D59—24no—
131D4×D59—42no—
132D4×D59—44no—
133D4×D59—44no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136#11745685—44no—
137#11745685—44no—
138#11745685—41no—
139#11745685—41no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—41no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—44no—
147C2×C4×D59—44no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D59D811yescharacteristic
154C2×C4×D59D811yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157Q16×C59—21no—
158Q16×C59C22⋊C412yes—
159SD16×C59—22no—
160SD16×C59—22no—
161D8×C59—21no—
162D8×C59C22⋊C412yes—
163M16×C59—41no—
164M16×C59—41no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172#11745672—24no—
173#11745671—24no—
174#11745670—24no—
175#11745669—24no—
176#11745664—41no—
177#11745664—41no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—41no—
181C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
183Dic236—21no—
184Dic236C22⋊C412yes—
185D472—21no—
186D472C22⋊C412yes—
187#11745660—22no—
188#11745660—22no—
189C8×D59—21no—
190C8×D59—21no—
191C8×D59—21no—
192C8×D59—21no—
193C8×D59—21no—
194C8×D59—21no—
195C8×D59—21no—
196C8×D59—21no—
197C16×C59—41no—
198C59⋊C16—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—44no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—82no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59#10211yescharacteristic
210C22×D59#10211yescharacteristic
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—42no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—44no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59#10211yescharacteristic
235C2×Dic59#10211yescharacteristic
236D236—22no—
237D236—44no—
238D236—41no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251Dic118—22no—
252Dic118—44no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—81no—
255C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C8×C59#12011yescharacteristic
258C8×C59#12011yescharacteristic
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—81no—
262#12734—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C2×#10211yescharacteristic
269C22×C59#45011yescharacteristic
270C22×C59#45011yescharacteristic
271C2×D59—21no—
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—88no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59#35912yescomplemented
283C4×C59—42no—
284C4×C59#37911yescharacteristic
285C4×C59#41811yescharacteristic
286C4×C59#44711yescharacteristic
287C4×C59#44711yescharacteristic
288Dic59—21no—
289Dic59—21no—
290Dic59—42no—
291C22×#135—591no—
292C2×#359—591no—
293C2×#359—591no—
294C2×#359—591no—
295C2×#359D5911yescharacteristic, complemented
296C2×C22⋊C16—591no—
297#1810—591no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59#178611yescharacteristic
302C2×C59C2×#35911yescharacteristic
303C2×C59#214311yescharacteristic
304D59—22no—
305D59—41no—
306D59—82no—
307C22×#41—1181no—
308C2×#135—591no—
309C2×#135—591no—
310C2×#135—591no—
311C2×#135—1181no—
312C2×#135—1181no—
313C2×#135—1182no—
314C2×#135—1182no—
315C2×#135—1182no—
316C2×#135—1182no—
317C2×#135C2×D5911yescharacteristic
318C22×Q16—591no—
319C22×SD16—1181no—
320C22×D8—591no—
321C23×C8—591no—
322C22×C16—591no—
323C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
324C2×#108—591no—
325C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
326#407—1181no—
327#359—22no—
328#359—1182no—
329#359—1182no—
330#359—1182no—
331C22⋊C16—1181no—
332C22⋊C16—1181no—
333#341—1181no—
334C59#1273411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1181no—
337C2×#41—1181no—
338C2×#41—1184no—
339C2×#41—1184no—
340C2×#41—1181no—
341C2×#41—2361no—
342C2×#41—2361no—
343C2×#41—2362no—
344C2×#41—2362no—
345C22×Q8—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—2361no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—2361no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—592no—
353#135—592no—
354#135—1182no—
355#135—1182no—
356#135—1184no—
357#135—1184no—
358#135—1184no—
359#135—1184no—
360#135—1182no—
361#135—1182no—
362#135—1181no—
363#135—1181no—
364#135D23612yes—
365#135C22⋊D5912yes—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16—1182no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1184no—
375C2×SD16—1184no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—591no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1182no—
380C2×D8—1182no—
381C2×D8C4×D5911yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—21no—
397C2×C16—1181no—
398C2×C16—1181no—
399C2×C16—1181no—
400#108—21no—
401#108—21no—
402#108—1181no—
403#108—1181no—
404C22⋊C8—2361no—
405C22⋊C8—2361no—
406C24—591no—
407C24—2361no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—1184no—
413#41—1184no—
414#41—1182no—
415#41—1182no—
416#41—2364no—
417#41—2364no—
418#41—2364no—
419#41—2364no—
420#41—2362no—
421#41—2362no—
422#41—2361no—
423#41—2361no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1184no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2364no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2364no—
452C22×C4—2364no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457Q16—21no—
458Q16—592no—
459Q16—1184no—
460Q16—1181no—
461Q16(C2×D59)⋊C412yes—
462SD16—22no—
463SD16—22no—
464SD16—1184no—
465SD16—1184no—
466SD16—1182no—
467SD16—1182no—
468D8—21no—
469D8—592no—
470D8—1184no—
471D8—1181no—
472D8(C2×D59)⋊C412yes—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—2361no—
476M16—2361no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—2361no—
491C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
492C2×C8C2×D23611yescharacteristic
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C16—41no—
498C16—2361no—
499C23—41no—
500C23—591no—
501C23—591no—
502C23—1182no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—4722no—
506C23—4722no—
507C23—2361no—
508C23—2364no—
509C23—2361no—
510C23SD16×D5911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—1182no—
514Q8—2364no—
515Q8—2361no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—1182no—
521D4—2364no—
522D4—2364no—
523D4—2364no—
524D4—2362no—
525D4—2362no—
526D4—2361no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369711yescharacteristic
551C2×C4D8×D5911yescharacteristic
552C2×C4#1427375111yescharacteristic
553C2×C4#1427375411yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—4721no—
558C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
559C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
560C8#1427369511yescharacteristic
561C8#1427369711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—592no—
568C22—1181no—
569C22—1181no—
570C22—1181no—
571C22—1181no—
572C22—1181no—
573C22—4728no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22#102×D5911yescharacteristic
580C22#1683755111yescharacteristic
581C22#1683755411yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—1181no—
584C4—1181no—
585C4—2362no—
586C4#1683725711yescharacteristic
587C4#1683740511yescharacteristic
588C4#1683753411yescharacteristic
589C4#1683753711yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—1182no—
594C2—4722no—
595C2—2361no—
596C2#2142402511yescharacteristic
597C2#359×D5911yescharacteristic
598C2#2142582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D59
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#359C2
socleC22×C59C2×#102
prime radicalC2×#135×D59C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#359D59
hypocenterC59#12734
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837210C2semidirect
3. C2×#16837209C2semidirect
4. C2×#16837208C2semidirect
5. C2×(C2×D59)⋊C16C2semidirect
6. #21424131C2semidirect
7. C2×C59×#359C2semidirect
22. C22×C59⋊C16C22semidirect
23. C2×#14273663C22semidirect
32. C22×C16×C59C22semidirect
33. C2×#108×C59C22semidirect
282. C2×D59#359semidirect
295. C2×#359D59semidirect
323. C22×C16C2×D59semidirect
325. C2×#108C2×D59semidirect
334. C59#12734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D592
C2×#168372102
C2×#168372092
C2×#168372082
C2×(C2×D59)⋊C162
#214241312
C2×C59×#3592
#1273459