Finite Group Databasebeta

← #28504346

Subgroups — #28504346

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D59—21no—
9C2×#14273750C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273749C2211yescharacteristic
11C2×#14273748—21no—
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273746C411yescharacteristic, complemented
14#135×D59—22no—
15#135×D59—22no—
16#135×D59—22no—
17#135×D59—22no—
18C2×Q16×D59C411yescharacteristic, complemented
19C2×SD16×D59—21no—
20C2×D8×D59C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273659C2211yescharacteristic, complemented
24#16837259—21no—
25#16837213—22no—
26#16837212—22no—
27#16837211—22no—
28(C2×D59)⋊C16—21no—
29(C2×D59)⋊C16—21no—
30#16837164—21no—
31C2×#135×C59C2211yescharacteristic
32C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#106×C59C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#360—22no—
35C2×#11745689—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—41no—
38C2×#11745687—21no—
39C2×#11745687—41no—
40#41×D59—24no—
41#41×D59—24no—
42#41×D59—42no—
43#41×D59—42no—
44C2×Q8×D59—21no—
45C2×D4×D59—21no—
46C2×D4×D59—41no—
47C22×C4×D59—41no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49#14273750—22no—
50#14273750—22no—
51#14273749—21no—
52#14273749—21no—
53#14273749D412yes—
54#14273749D412yes—
55#14273748—24no—
56#14273748—24no—
57#14273747—24no—
58#14273747—24no—
59#14273746—22no—
60#14273746—22no—
61C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—22no—
65C2×#11745660—21no—
66C2×#11745670—21no—
67C2×#11745671—21no—
68SD16×D59—24no—
69SD16×D59—24no—
70C2×D472C2×C411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72D8×D59—22no—
73D8×D59—22no—
74C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D59D411yescharacteristic
82C2×C8×D59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
85#14273667—21no—
86#14273667—21no—
87C2×C59⋊C16—21no—
88#14273659—21no—
89#14273659—21no—
90C59⋊#95—41no—
91C2×#41×C59—21no—
92#135×C59—21no—
93#135×C59—21no—
94#135×C59D412yes—
95#135×C59D412yes—
96C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C59—21no—
98C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101M32×C59—21no—
102M32×C59—21no—
103C2×C16×C59—21no—
104#106×C59—21no—
105#106×C59—21no—
106C23×D59—41no—
107C23×D59D811yescharacteristic
108#41×C59—22no—
109#41×C59—22no—
110#41×C59—41no—
111#41×C59—41no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59D811yescharacteristic
124#11745689—24no—
125#11745689—42no—
126Q8×D59—24no—
127Q8×D59—42no—
128#11745687—24no—
129#11745687—42no—
130#11745687—44no—
131#11745687—44no—
132D4×D59—24no—
133D4×D59—42no—
134D4×D59—44no—
135D4×D59—44no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—44no—
139#11745685—44no—
140#11745685—41no—
141#11745685—41no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—41no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—44no—
149C2×C4×D59—44no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D59SD1611yescharacteristic
156C2×C4×D59SD1611yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59C22⋊C412yescomplemented
161SD16×C59—22no—
162SD16×C59—22no—
163D8×C59—21no—
164D8×C59C22⋊C412yescomplemented
165C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173#11745672—24no—
174#11745671—24no—
175#11745670—24no—
176#11745669—24no—
177(C2×D59)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C2×C59⋊C8—21no—
181C2×C59⋊C8—21no—
182C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
184Dic236—21no—
185Dic236C22⋊C412yescomplemented
186D472—21no—
187D472C22⋊C412yescomplemented
188#11745660—22no—
189#11745660—22no—
190C8×D59—21no—
191C8×D59—21no—
192C8×D59—21no—
193C8×D59—21no—
194C8×D59—21no—
195C8×D59—21no—
196C8×D59—21no—
197C8×D59—21no—
198C16×C59—41no—
199C59⋊C16—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59C2×D811yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—44no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59#10211yescharacteristic
211C22×D59#10211yescharacteristic
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
228C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59#10211yescharacteristic
242C2×Dic59#10211yescharacteristic
243D236—22no—
244D236—44no—
245D236—41no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—21no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258Dic118—22no—
259Dic118—44no—
260Dic118—41no—
261C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C8×C59#12011yescharacteristic
264C8×C59#12011yescharacteristic
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267#12735—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59C2×#10211yescharacteristic
274C22×C59#44711yescharacteristic
275C22×C59#44711yescharacteristic
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—21no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—88no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59#36012yescomplemented
288C4×C59—42no—
289C4×C59—161no—
290C4×C59#37911yescharacteristic
291C4×C59#41811yescharacteristic
292C4×C59#45011yescharacteristic
293C4×C59#45011yescharacteristic
294Dic59—21no—
295Dic59—21no—
296Dic59—42no—
297Dic59—161no—
298C22×#135—591no—
299C2×#360—591no—
300C2×#360—591no—
301C2×#360—591no—
302C2×#360D5911yescharacteristic, complemented
303#2112—591no—
304#1807—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59#178611yescharacteristic
309C2×C59C2×#36011yescharacteristic
310C2×C59#214511yescharacteristic
311D59—22no—
312D59—41no—
313D59—82no—
314C22×#41—1181no—
315C2×#135—591no—
316C2×#135—591no—
317C2×#135—591no—
318C2×#135—1181no—
319C2×#135—1181no—
320C2×#135—1182no—
321C2×#135—1182no—
322C2×#135—1182no—
323C2×#135—1182no—
324C2×#135C2×D5911yescharacteristic
325C22×Q16—591no—
326C22×SD16—1181no—
327C22×D8—591no—
328C23×C8—591no—
329C2×M32—591no—
330C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
331C2×#106—591no—
332C2×#106C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#380—1181no—
334#360—22no—
335#360—1182no—
336#360—1182no—
337#360—1182no—
338C22⋊C16—1181no—
339C22⋊C16—1181no—
340#340—1181no—
341C59#1273511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1181no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1184no—
346C2×#41—1184no—
347C2×#41—1181no—
348C2×#41—2361no—
349C2×#41—2361no—
350C2×#41—2362no—
351C2×#41—2362no—
352C22×Q8—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—2361no—
355C23×C4—591no—
356C23×C4—2361no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—592no—
360#135—592no—
361#135—1182no—
362#135—1182no—
363#135—1184no—
364#135—1184no—
365#135—1184no—
366#135—1184no—
367#135—1182no—
368#135—1182no—
369#135—1181no—
370#135—1181no—
371#135D23612yes—
372#135C22⋊D5912yes—
373C2×Q16—591no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1184no—
382C2×SD16—1184no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8C4×D5911yescharacteristic
389C22×C8—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C22×C8—1181no—
397C22×C8—1181no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—2361no—
402M32—21no—
403M32—21no—
404M32—1181no—
405M32—1181no—
406C2×C16—21no—
407C2×C16—1181no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#95—2361no—
413C24—591no—
414C24—2361no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—1184no—
420#41—1184no—
421#41—1182no—
422#41—1182no—
423#41—2364no—
424#41—2364no—
425#41—2364no—
426#41—2364no—
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429#41—2361no—
430#41—2361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1184no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2362no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2364no—
460C22×C4—2364no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466Q16—21no—
467Q16—592no—
468Q16—1184no—
469Q16—1181no—
470Q16(C2×D59)⋊C412yescomplemented
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1184no—
474SD16—1184no—
475SD16—1182no—
476SD16—1182no—
477D8—21no—
478D8—592no—
479D8—1184no—
480D8—1181no—
481D8(C2×D59)⋊C412yescomplemented
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
495C2×C8C2×D23611yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C2×C8D4×D5911yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—4722no—
505C16—41no—
506C16—2361no—
507C23—41no—
508C23—591no—
509C23—591no—
510C23—1182no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—4722no—
514C23—4722no—
515C23—2361no—
516C23—2364no—
517C23—2361no—
518C23D8×D5911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—1182no—
522Q8—2364no—
523Q8—2361no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—1182no—
529D4—2364no—
530D4—2364no—
531D4—2364no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2361no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—591no—
542C2×C4—591no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—4721no—
555C2×C4—4721no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
566C2×C4#1427375111yescharacteristic
567C2×C4#1427375411yescharacteristic
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
572C8#1427369511yescharacteristic
573C8#1427369711yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—592no—
580C22—1181no—
581C22—1181no—
582C22—1181no—
583C22—1181no—
584C22—1181no—
585C22—4728no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22#102×D5911yescharacteristic
592C22#1683753411yescharacteristic
593C22#1683753711yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—161no—
596C4—1181no—
597C4—1181no—
598C4—9441no—
599C4—2362no—
600C4#1683725711yescharacteristic
601C4#1683740511yescharacteristic
602C4#1683755111yescharacteristic
603C4#1683755411yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—1182no—
608C2—4722no—
609C2—2361no—
610C2#2142402511yescharacteristic
611C2#360×D5911yescharacteristic
612C2#2142583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D59
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#360C2
socleC22×C59C2×#102
prime radicalC2×#135×D59C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#360D59
hypocenterC59#12735
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837213C2semidirect
3. C2×#16837212C2semidirect
4. C2×#16837211C2semidirect
5. #21425706C2semidirect
6. #21424118C2semidirect
7. C2×C59×#360C2semidirect
9. C2×#14273750C4semidirect
13. C2×#14273746C4semidirect
18. C2×Q16×D59C4semidirect
20. C2×D8×D59C4semidirect
22. C2×#14273667C22semidirect
23. C2×#14273659C22semidirect
32. C2×M32×C59C22semidirect
33. C2×#106×C59C22semidirect
160. Q16×C59C22⋊C4semidirect
164. D8×C59C22⋊C4semidirect
185. Dic236C22⋊C4semidirect
187. D472C22⋊C4semidirect
287. C2×D59#360semidirect
302. C2×#360D59semidirect
330. C2×M32C2×D59semidirect
332. C2×#106C2×D59semidirect
341. C59#12735semidirect
470. Q16(C2×D59)⋊C4semidirect
481. D8(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D592
C2×#168372132
C2×#168372122
C2×#168372112
#214257062
#214241182
C2×C59×#3602
#1273559