Finite Group Databasebeta

← #28504366

Subgroups — #28504366

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D59—21no—
9#16838199—22no—
10#16838199—22no—
11#16838199—22no—
12#16838199C414yescomplemented
13C2×#14273759—21no—
14C2×#14273756—21no—
15C2×#14273754—21no—
16C2×#14273751—21no—
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273747—21no—
19C22×#11745659C2211yescharacteristic
20C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273661C2211yescharacteristic, complemented
22#16837259—21no—
23#16837211—22no—
24#16837207—21no—
25#16837206—21no—
26#16837204—21no—
27#16837203—21no—
28#16837183—22no—
29#16837164—21no—
30C2×#135×C59C2211yescharacteristic
31C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#106×C59C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#360—22no—
34C2×#11745689—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—41no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—41no—
39#41×D59—24no—
40#41×D59—24no—
41#41×D59—42no—
42#41×D59—42no—
43C2×Q8×D59—21no—
44C2×D4×D59—21no—
45C2×D4×D59—41no—
46C22×C4×D59—41no—
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48#14273759—24no—
49#14273759—24no—
50#14273756—24no—
51#14273756—24no—
52#14273754—24no—
53#14273754—24no—
54#14273751—24no—
55#14273751—24no—
56#14273749—21no—
57#14273749—21no—
58#14273749C2×C412yes—
59#14273749D412yes—
60#14273747—24no—
61#14273747—24no—
62C2×Dic236D411yescharacteristic
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×#11745671—21no—
67C2×D472D411yescharacteristic
68C2×#11745669—21no—
69C2×#11745659—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659C2×C412yes—
74C2×#11745659D412yes—
75C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
78#14273667—21no—
79#14273667—21no—
80C2×C59⋊C16—21no—
81#14273661—21no—
82#14273661—21no—
83C59⋊#95—41no—
84C2×#41×C59—21no—
85#135×C59—21no—
86#135×C59—21no—
87#135×C59C2×C412yes—
88#135×C59D412yes—
89C2×Q16×C59D411yescharacteristic
90C2×SD16×C59—21no—
91C2×D8×C59D411yescharacteristic
92C22×C8×C59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94M32×C59—21no—
95M32×C59—21no—
96C2×C16×C59—21no—
97#106×C59—21no—
98#106×C59—21no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59D811yescharacteristic
101#41×C59—22no—
102#41×C59—22no—
103#41×C59—41no—
104#41×C59—41no—
105C2×Q8×C59—21no—
106C2×D4×C59—21no—
107C2×D4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59D811yescharacteristic
117#11745689—24no—
118#11745689—42no—
119Q8×D59—24no—
120Q8×D59—42no—
121#11745687—24no—
122#11745687—42no—
123#11745687—44no—
124#11745687—44no—
125D4×D59—24no—
126D4×D59—42no—
127D4×D59—44no—
128D4×D59—44no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—44no—
132#11745685—44no—
133#11745685—41no—
134#11745685—41no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×C4×D59—44no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59C22⋊C412yes—
147C2×C4×D59SD1612yes—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—41no—
150Q16×C59—21no—
151Q16×C59C22⋊C412yescomplemented
152SD16×C59—22no—
153SD16×C59—22no—
154D8×C59—21no—
155D8×C59C22⋊C412yescomplemented
156C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164#11745672—24no—
165#11745671—24no—
166#11745670—24no—
167#11745669—24no—
168(C2×D59)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59—41no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8C22⋊C412yes—
174Dic236—21no—
175Dic236C22⋊C412yescomplemented
176D472—21no—
177D472C22⋊C412yescomplemented
178#11745660—22no—
179#11745660—22no—
180#11745659—22no—
181#11745659—22no—
182#11745659—22no—
183#11745659—22no—
184C16×C59—41no—
185C59⋊C16—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—44no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—82no—
195C22×D59—82no—
196C22×D59#10212yes—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—41no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D59—44no—
216C22⋊D59—44no—
217C22⋊D59—42no—
218C22⋊D59—42no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—44no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—81no—
224C2×Dic59—81no—
225C2×Dic59—81no—
226C2×Dic59#10212yes—
227D236—22no—
228D236—44no—
229D236—41no—
230C4×D59—22no—
231C4×D59—22no—
232C4×D59—22no—
233C4×D59—22no—
234C4×D59—44no—
235C4×D59—44no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238Dic118—22no—
239Dic118—44no—
240Dic118—41no—
241C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C8×C59#12011yescharacteristic
244C8×C59#12011yescharacteristic
245C59⋊C8—22no—
246#12739—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59C2×#10211yescharacteristic
253C22×C59#44711yescharacteristic
254C22×C59#44711yescharacteristic
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—88no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—161no—
266C4×C59#37911yescharacteristic
267C4×C59#41811yescharacteristic
268C4×C59#45011yescharacteristic
269C4×C59#45011yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—42no—
272Dic59—161no—
273C2×#575—591no—
274C2×#360—591no—
275C2×#360D5911yescharacteristic, complemented
276#2139—591no—
277#2139—591no—
278C2×#349—591no—
279#1809—591no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—82no—
283C2×C59#178611yescharacteristic
284C2×C59#219011yescharacteristic
285C2×C59#219111yescharacteristic
286D59—42no—
287D59—82no—
288C22×#41—1181no—
289#575—594no—
290#575—1182no—
291#575—1182no—
292#575—1182no—
293C2×#137—1181no—
294C2×#137—1181no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
297C2×#135—591no—
298C2×#135—1181no—
299C2×#135C2×D5911yescharacteristic
300C22×M16—591no—
301C2×M32—591no—
302C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
303C2×#107—591no—
304C2×#106C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#380—1181no—
306#360—22no—
307#360—1182no—
308#358—1181no—
309#358—1181no—
310#357—1181no—
311#357—1181no—
312#349—1182no—
313#340—1181no—
314C59#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—1184no—
317C2×#41—1181no—
318C2×#41—1181no—
319C2×#41—1184no—
320C2×#41—1181no—
321C2×#41—2361no—
322C2×#41—2361no—
323C2×#41—2362no—
324C2×#41—2362no—
325C22×Q8—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—2361no—
328C23×C4—591no—
329C23×C4—2361no—
330#137—1184no—
331#137—1184no—
332#137—1184no—
333#137—1184no—
334AGL(1,ℤ/8)—1184no—
335AGL(1,ℤ/8)—1184no—
336AGL(1,ℤ/8)—1184no—
337AGL(1,ℤ/8)—1184no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—592no—
341#135—592no—
342#135—1184no—
343#135—1184no—
344#135—1181no—
345#135—1181no—
346#135C4×D5912yes—
347#135C22⋊D5912yes—
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16D23611yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—591no—
356C2×D8—1181no—
357C2×D8D23611yescharacteristic
358C2×M16—592no—
359C2×M16—592no—
360C2×M16—1181no—
361C2×M16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—2361no—
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—1181no—
372M32—1181no—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#95—2361no—
380C24—591no—
381C24—2361no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—1184no—
387#41—1184no—
388#41—1182no—
389#41—1182no—
390#41—2364no—
391#41—2364no—
392#41—2364no—
393#41—2364no—
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396#41—2361no—
397#41—2361no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—1184no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—2361no—
402C2×Q8—2362no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—1184no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4—2362no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4—2364no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—591no—
417C22×C4—592no—
418C22×C4—592no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2364no—
425C22×C4—2364no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4—2361no—
429C22×C4—2361no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—592no—
433Q16—1184no—
434Q16—1181no—
435Q16(C2×D59)⋊C412yescomplemented
436SD16—22no—
437SD16—22no—
438SD16—1184no—
439SD16—1184no—
440SD16—1182no—
441SD16—1182no—
442D8—21no—
443D8—592no—
444D8—1184no—
445D8—1181no—
446D8(C2×D59)⋊C412yescomplemented
447M16—1182no—
448M16—1182no—
449M16—1182no—
450M16—1182no—
451C2×C8—592no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×D23611yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C2×C8D4×D5911yescharacteristic
458C2×C8D4×D5911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C22⋊C4—4722no—
465C16—41no—
466C16—2361no—
467C23—41no—
468C23—592no—
469C23—1181no—
470C23—1181no—
471C23—4722no—
472C23—4722no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475C23—2364no—
476C23—2361no—
477C23D8×D5911yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—1182no—
481Q8—2364no—
482Q8—2361no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—1182no—
488D4—2364no—
489D4—2364no—
490D4—2364no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493D4—2361no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—592no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4721no—
508C2×C4—4721no—
509C2×C4—4721no—
510C2×C4—2364no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427375111yescharacteristic
521C2×C4#1427375411yescharacteristic
522C8—1182no—
523C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
524C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
525C8#1427369511yescharacteristic
526C8#1427369711yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—1182no—
533C22—4721no—
534C22—4728no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22#102×D5911yescharacteristic
542C22#1683753411yescharacteristic
543C22#1683753711yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—161no—
546C4—1182no—
547C4—9441no—
548C4—2362no—
549C4#1683725711yescharacteristic
550C4#1683740511yescharacteristic
551C4#1683755111yescharacteristic
552C4#1683755411yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—4722no—
557C2—2362no—
558C2#2142402511yescharacteristic
559C2#2142604311yescharacteristic
560C2#2142604811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#360C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×#16838199C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#360D59
hypocenterC59#12739
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837211C2semidirect
3. #21425809C2semidirect
4. #21425808C2semidirect
5. C2×#16837183C2semidirect
6. #21424126C2semidirect
7. C2×C59×#360C2semidirect
12. #16838199C4semidirect
20. C2×#14273667C22semidirect
21. C2×#14273661C22semidirect
31. C2×M32×C59C22semidirect
32. C2×#106×C59C22semidirect
151. Q16×C59C22⋊C4semidirect
155. D8×C59C22⋊C4semidirect
175. Dic236C22⋊C4semidirect
177. D472C22⋊C4semidirect
275. C2×#360D59semidirect
302. C2×M32C2×D59semidirect
304. C2×#106C2×D59semidirect
314. C59#12739semidirect
435. Q16(C2×D59)⋊C4semidirect
446. D8(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381992
C2×#168372112
#214258092
#214258082
C2×#168371832
#214241262
C2×C59×#3602
#1273959