Finite Group Databasebeta

← #28504371

Subgroups — #28504371

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838199C211yesmaximal, characteristic
2#21425843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D59—21no—
9#16838199—22no—
10#16838199—22no—
11#16838199—22no—
12#16838199C414yes—
13C2×#14273759—21no—
14C2×#14273756—21no—
15C2×#14273754—21no—
16C2×#14273751—21no—
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273747—21no—
19C22×#11745659C2211yescharacteristic
20C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
22#16837365—21no—
23#16837217—21no—
24#16837214—21no—
25#16837210—22no—
26#16837209—22no—
27#16837183—22no—
28#16837166—21no—
29C2×#135×C59C2211yescharacteristic
30C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C59×#362—21no—
33C59×#361—21no—
34C2×#11745689—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—41no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—41no—
39#41×D59—24no—
40#41×D59—24no—
41#41×D59—42no—
42#41×D59—42no—
43C2×Q8×D59—21no—
44C2×D4×D59—21no—
45C2×D4×D59—41no—
46C22×C4×D59—41no—
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48#14273759—24no—
49#14273759—24no—
50#14273756—24no—
51#14273756—24no—
52#14273754—24no—
53#14273754—24no—
54#14273751—24no—
55#14273751—24no—
56#14273749—21no—
57#14273749—21no—
58#14273749C2×C412yes—
59#14273749D412yes—
60#14273747—24no—
61#14273747—24no—
62C2×Dic236D411yescharacteristic
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×#11745671—21no—
67C2×D472D411yescharacteristic
68C2×#11745669—21no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659C2×C412yes—
75C2×#11745659D412yes—
76C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
77#14273667—21no—
78#14273667—21no—
79C2×C59⋊C16—21no—
80#14273663—21no—
81#14273663—21no—
82(C2×D59)⋊C8—42no—
83C2×#41×C59—21no—
84#135×C59—21no—
85#135×C59—21no—
86#135×C59C2×C412yes—
87#135×C59D412yes—
88C2×Q16×C59D411yescharacteristic
89C2×SD16×C59—21no—
90C2×D8×C59D411yescharacteristic
91C2×M16×C59—21no—
92C22×C8×C59C2311yescharacteristic
93M32×C59—21no—
94M32×C59—21no—
95C2×C16×C59—21no—
96#108×C59—21no—
97#108×C59—21no—
98C23×D59—41no—
99C23×D59SD1611yescharacteristic
100#41×C59—22no—
101#41×C59—22no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—41no—
104C2×Q8×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59SD1611yescharacteristic
114#11745689—24no—
115#11745689—42no—
116Q8×D59—24no—
117Q8×D59—42no—
118#11745687—24no—
119#11745687—42no—
120#11745687—44no—
121#11745687—44no—
122D4×D59—24no—
123D4×D59—42no—
124D4×D59—44no—
125D4×D59—44no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128#11745685—44no—
129#11745685—44no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—41no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—44no—
139C2×C4×D59—44no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59C22⋊C412yes—
144C2×C4×D59D812yes—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—41no—
147Q16×C59—21no—
148Q16×C59C22⋊C412yes—
149SD16×C59—22no—
150SD16×C59—22no—
151D8×C59—21no—
152D8×C59C22⋊C412yes—
153M16×C59—41no—
154M16×C59—41no—
155C2×C8×C59—41no—
156C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162#11745672—24no—
163#11745671—24no—
164#11745670—24no—
165#11745669—24no—
166#11745664—41no—
167#11745664—41no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171C2×C59⋊C8C22⋊C412yes—
172Dic236—21no—
173Dic236C22⋊C412yes—
174D472—21no—
175D472C22⋊C412yes—
176#11745660—22no—
177#11745660—22no—
178#11745659—22no—
179#11745659—22no—
180#11745659—22no—
181#11745659—22no—
182C16×C59—41no—
183C59⋊C16—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—81no—
191C22×D59—84no—
192C22×D59#10212yes—
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—41no—
195D4×C59—22no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22⋊D59—44no—
209C22⋊D59—44no—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—44no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59#10212yes—
217D236—22no—
218D236—44no—
219D236—41no—
220C4×D59—22no—
221C4×D59—22no—
222C4×D59—22no—
223C4×D59—22no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228Dic118—22no—
229Dic118—44no—
230Dic118—41no—
231C8×C59—81no—
232C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C8×C59#12011yescharacteristic
235C8×C59#12011yescharacteristic
236C59⋊C8—22no—
237C59⋊C8—81no—
238#12740—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—41no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59C2×#10211yescharacteristic
243C22×C59#45011yescharacteristic
244C22×C59#45011yescharacteristic
245C2×D59—22no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—88no—
251C2×D59—82no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59#37911yescharacteristic
254C4×C59#41811yescharacteristic
255C4×C59#44711yescharacteristic
256C4×C59#44711yescharacteristic
257Dic59—22no—
258Dic59—42no—
259C2×#575—591no—
260#2148—591no—
261#2148D5911yescharacteristic, complemented
262#2143—591no—
263#2143—591no—
264C2×#349—591no—
265#1811—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—82no—
270C2×C59#178611yescharacteristic
271D59—42no—
272D59—82no—
273C22×#41—1181no—
274#575—594no—
275#575—1182no—
276#575—1182no—
277#575—1182no—
278C2×#137—1181no—
279C2×#137—1181no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
282C2×#135—591no—
283C2×#135—1181no—
284C2×#135C2×D5911yescharacteristic
285C22×M16—591no—
286C2×M32—591no—
287C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
288C2×#108—591no—
289C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
290#407—1181no—
291#362—21no—
292#362—1181no—
293#361—21no—
294#361—1181no—
295#359—1182no—
296#359—1182no—
297#349—1182no—
298#341—1181no—
299C59#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—21no—
301C2×#41—1184no—
302C2×#41—1181no—
303C2×#41—1181no—
304C2×#41—1184no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—2361no—
307C2×#41—2361no—
308C2×#41—2362no—
309C2×#41—2362no—
310C22×Q8—1181no—
311C22×D4—1181no—
312C22×D4—2361no—
313C23×C4—591no—
314C23×C4—2361no—
315#137—1184no—
316#137—1184no—
317#137—1184no—
318#137—1184no—
319AGL(1,ℤ/8)—1184no—
320AGL(1,ℤ/8)—1184no—
321AGL(1,ℤ/8)—1184no—
322AGL(1,ℤ/8)—1184no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—592no—
326#135—592no—
327#135—1184no—
328#135—1184no—
329#135—1181no—
330#135—1181no—
331#135C4×D5912yes—
332#135D23612yes—
333C2×Q16—591no—
334C2×Q16—1181no—
335C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—1181no—
338C2×SD16—1181no—
339C2×SD16—1181no—
340C2×D8—591no—
341C2×D8—1181no—
342C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—592no—
345C2×M16—592no—
346C2×M16—1181no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16—1181no—
349C2×M16—1181no—
350C2×M16—1181no—
351C22×C8—591no—
352C22×C8C22×D5911yescharacteristic
353M32—21no—
354M32—21no—
355M32—1181no—
356M32—1181no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—1181no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108—1181no—
362#108—1181no—
363C22⋊C8—2362no—
364C24—591no—
365C24—2361no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—1184no—
371#41—1184no—
372#41—1182no—
373#41—1182no—
374#41—2364no—
375#41—2364no—
376#41—2364no—
377#41—2364no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380#41—2361no—
381#41—2361no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1184no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2362no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2364no—
395C2×D4—2364no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—592no—
401C22×C4—592no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4—2364no—
408C22×C4—2364no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—592no—
415Q16—1184no—
416Q16—1181no—
417Q16(C2×D59)⋊C412yes—
418SD16—22no—
419SD16—22no—
420SD16—1184no—
421SD16—1184no—
422SD16—1182no—
423SD16—1182no—
424D8—21no—
425D8—592no—
426D8—1184no—
427D8—1181no—
428D8(C2×D59)⋊C412yes—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—1182no—
432M16—1182no—
433M16—1182no—
434M16—1182no—
435M16—2361no—
436M16—2361no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—592no—
439C2×C8—1181no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—2361no—
442C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
443C2×C8C2×D23611yescharacteristic
444C2×C8D4×D5911yescharacteristic
445C2×C8D4×D5911yescharacteristic
446C2×C8D4×D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C16—41no—
449C16—2361no—
450C23—41no—
451C23—592no—
452C23—1181no—
453C23—1181no—
454C23—4721no—
455C23—4724no—
456C23—2364no—
457C23—2361no—
458C23SD16×D5911yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—1182no—
462Q8—2364no—
463Q8—2361no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—1182no—
469D4—2364no—
470D4—2364no—
471D4—2364no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2361no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—592no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4—2364no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4D8×D5911yescharacteristic
495C2×C4#1427375111yescharacteristic
496C2×C4#1427375411yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—1182no—
499C8—4721no—
500C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
501C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
502C8#1427369511yescharacteristic
503C8#1427369711yescharacteristic
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—1182no—
508C22—4722no—
509C22—4721no—
510C22—4728no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22#102×D5911yescharacteristic
515C22#1683755111yescharacteristic
516C22#1683755411yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—1182no—
519C4—2362no—
520C4#1683725711yescharacteristic
521C4#1683740511yescharacteristic
522C4#1683753411yescharacteristic
523C4#1683753711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—4722no—
529C2—2362no—
530C2#2142402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837537
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59#1786
prime radicalC2×#16838199C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#12740
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425843C2semidirect
3. #21425825C2semidirect
4. #21425824C2semidirect
5. C2×#16837183C2semidirect
6. #21424135C2semidirect
7. C59×#2148C2semidirect
20. C2×#14273667C22semidirect
21. C2×#14273663C22semidirect
30. C2×M32×C59C22semidirect
31. C2×#108×C59C22semidirect
261. #2148D59semidirect
287. C2×M32C2×D59semidirect
289. C2×#108C2×D59semidirect
299. C59#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381992
#214258432
#214258252
#214258242
C2×#168371832
#214241352
C59×#21482
#1274059