Finite Group Databasebeta

← #28504378

Subgroups — #28504378

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838215C211yesmaximal, characteristic
2#21425833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273775—21no—
9#16838215—22no—
10#16838215—22no—
11#16838215—22no—
12#16838215—22no—
13C2×#14273759—22no—
14C2×#14273758—21no—
15C2×#14273750C412yescomplemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C412yescomplemented
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19C2×#14273667C2211yescharacteristic
20#16837440C2211yescharacteristic
21#16837375—21no—
22#16837213—22no—
23#16837211—22no—
24#16837206—22no—
25#16837183—22no—
26#16837158—21no—
27C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C59×#427C2211yescharacteristic
30C59×#358—22no—
31#14273775—24no—
32#14273775—24no—
33#14273775—42no—
34#14273775—42no—
35C2×#11745689—22no—
36C2×#11745689—41no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—42no—
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×Q8×D59—22no—
41C2×Q8×D59—41no—
42#14273759—28no—
43#14273759—28no—
44#14273758—24no—
45#14273758—24no—
46#14273750—24no—
47#14273750—24no—
48#14273749—21no—
49#14273749—21no—
50#14273749D412yes—
51#14273749D412yes—
52C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
53C2×#11745672—22no—
54Q16×D59—24no—
55Q16×D59—24no—
56C2×#11745660—21no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472C2×C411yescharacteristic
59#14273733—21no—
60#14273733—21no—
61#14273733—21no—
62#14273733—21no—
63C2×#11745664D411yescharacteristic
64C2×#11745659D412yes—
65C2×C8×D59C2×C412yes—
66#14273686—21no—
67#14273667—21no—
68#14273667—21no—
69C2×C59⋊C16—21no—
70#14273661—21no—
71#14273659—21no—
72#14273641—42no—
73C22×Q8×C59—21no—
74C2×Q16×C59—21no—
75C2×Q16×C59—21no—
76C2×Q16×C59—21no—
77C2×Q16×C59C2×C412yes—
78C2×Q16×C59D412yes—
79C2×Q16×C59D412yes—
80C22×C8×C59C2311yescharacteristic
81#117×C59—21no—
82M32×C59—21no—
83M32×C59—21no—
84C2×C16×C59—21no—
85#107×C59—21no—
86#106×C59—21no—
87C2×Q8×C59—22no—
88C2×Q8×C59—22no—
89C2×Q8×C59—22no—
90C2×Q8×C59—41no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×Q8×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59D812yes—
97#11745689—28no—
98#11745689—44no—
99#11745689—44no—
100#11745689—44no—
101Q8×D59—28no—
102Q8×D59—44no—
103Q8×D59—44no—
104Q8×D59—44no—
105#11745685—21no—
106#11745685—21no—
107#11745685—21no—
108#11745685—21no—
109#11745685—22no—
110#11745685—22no—
111#11745685—48no—
112#11745685—48no—
113#11745685—41no—
114#11745685—41no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—42no—
117C2×D236SD1611yescharacteristic
118C2×C4×D59—42no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×C4×D59C22⋊C412yes—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—42no—
124C2×Dic118SD1611yescharacteristic
125Q16×C59—22no—
126Q16×C59—22no—
127Q16×C59—22no—
128Q16×C59C22⋊C414yes—
129C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C42×C59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139#11745672—28no—
140#11745671—28no—
141C4⋊Dic59—41no—
142C4×Dic59—41no—
143#11745664—21no—
144#11745664—21no—
145C2×C59⋊C8C22⋊C412yes—
146Dic236—21no—
147Dic236C22⋊C412yes—
148D472—21no—
149D472C22⋊C412yes—
150#11745660—22no—
151#11745660—22no—
152#11745659—22no—
153#11745659—22no—
154C8×D59—22no—
155C8×D59—22no—
156C16×C59—41no—
157C59⋊C16—41no—
158C23×C59C2×D811yescharacteristic
159C22×D59—41no—
160C22×D59#10212yes—
161Q8×C59—24no—
162Q8×C59—42no—
163Q8×C59—42no—
164Q8×C59—42no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D59—22no—
176C22⋊D59—22no—
177C22⋊D59—42no—
178C22⋊D59—42no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—81no—
181C2×Dic59#10212yes—
182D236—22no—
183D236—21no—
184D236—21no—
185D236—48no—
186D236—41no—
187C4×D59—22no—
188C4×D59—22no—
189C4×D59—48no—
190C4×D59—48no—
191C4×D59—42no—
192C4×D59—42no—
193Dic118—21no—
194Dic118—21no—
195Dic118—22no—
196Dic118—48no—
197Dic118—41no—
198C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C59#12011yescharacteristic
201C8×C59#12011yescharacteristic
202C59⋊C8—22no—
203#12742—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—41no—
205C22×C59C2×#10211yescharacteristic
206C22×C59#44711yescharacteristic
207C22×C59#44711yescharacteristic
208C2×D59—22no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—42no—
211C2×D59—82no—
212C4×C59—44no—
213C4×C59—161no—
214C4×C59#37911yescharacteristic
215C4×C59#41811yescharacteristic
216C4×C59#45011yescharacteristic
217C4×C59#45011yescharacteristic
218Dic59—22no—
219Dic59—42no—
220Dic59—161no—
221C2×#578—591no—
222#2145—591no—
223#2145—591no—
224#2141—591no—
225#2141D5911yescharacteristic, complemented
226#2115—591no—
227#1812—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59#178611yescharacteristic
232D59—42no—
233D59—82no—
234C2×2−1+4—1181no—
235#578—1182no—
236#578—1182no—
237#578—1182no—
238#578—1182no—
239C2×#137—1182no—
240C2×#137—1181no—
241C2×#135—592no—
242C2×#135—591no—
243C22×Q16—592no—
244C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
245C2×#131—591no—
246C2×M32—591no—
247C2×M32C2×D5911yescharacteristic
248#427—591no—
249#427C2×D5911yescharacteristic
250#410—1181no—
251#360—1182no—
252#360—1182no—
253#358—22no—
254#358—1182no—
255#349—1182no—
256H(3,ℤ/4)—1181no—
257C59#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—1184no—
2592−1+4—1184no—
2602−1+4—2362no—
2612−1+4—2362no—
262C2×#41—591no—
263C2×#41—1182no—
264C2×#41—1181no—
265C2×#41—2362no—
266C2×#41—2361no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—1182no—
269C22×Q8—2361no—
270#137—1188no—
271#137—1188no—
272#137—1184no—
273#137—1184no—
274#135—592no—
275#135—592no—
276#135—1184no—
277#135—1184no—
278#135—1181no—
279#135—1181no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—591no—
284C2×Q16—1182no—
285C2×Q16—1184no—
286C2×Q16—1184no—
287C2×Q16C4×D5912yes—
288C2×Q16D23612yes—
289C2×Q16C22⋊D5912yes—
290C2×SD16—1182no—
291C2×SD16—1181no—
292C2×D8—591no—
293#131—1181no—
294#131—1181no—
295#131—1181no—
296#131—1181no—
297C2×M16—591no—
298C2×M16—592no—
299C22×C8—592no—
300C22×C8C22×D5911yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—1181no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—1181no—
306M32—1181no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—1181no—
309#107—21no—
310#107—1181no—
311#106—21no—
312#106—1181no—
313#99—2362no—
314#41—1181no—
315#41—1181no—
316#41—1181no—
317#41—1181no—
318#41—1188no—
319#41—1182no—
320#41—1182no—
321#41—2368no—
322#41—2368no—
323#41—2364no—
324#41—2364no—
325#41—2364no—
326#41—2361no—
327#41—2361no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—591no—
335C2×Q8—1188no—
336C2×Q8—1181no—
337C2×Q8—2362no—
338C2×Q8—2364no—
339C2×Q8—2364no—
340C2×Q8—2364no—
341C2×D4—592no—
342C2×D4—591no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—2362no—
345C2×D4—2361no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—592no—
348C22×C4—2362no—
349C22×C4—2362no—
350C22×C4—2361no—
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—592no—
356Q16—1188no—
357Q16—1181no—
358Q16(C2×D59)⋊C414yes—
359SD16—1188no—
360SD16—1182no—
361SD16—1182no—
362D8—592no—
363D8—1181no—
364M16—1181no—
365M16—1181no—
366M16—1182no—
367M16—1182no—
368C2×C8—592no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—1182no—
371C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
372C2×C8C2×D23611yescharacteristic
373C2×C8D4×D5911yescharacteristic
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8D4×D5911yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2361no—
381C42—41no—
382C42—2361no—
383C16—41no—
384C16—2361no—
385C23—592no—
386C23—2361no—
387C23D8×D5911yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—1181no—
393Q8—1181no—
394Q8—1182no—
395Q8—2368no—
396Q8—2361no—
397D4—1182no—
398D4—1182no—
399D4—1182no—
400D4—1181no—
401D4—1181no—
402D4—2368no—
403D4—2362no—
404D4—2362no—
405D4—2361no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—592no—
411C2×C4—1182no—
412C2×C4—1182no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—2368no—
415C2×C4—2368no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
420C2×C4#1427369511yescharacteristic
421C2×C4#1427369711yescharacteristic
422C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
423C2×C4#1427375111yescharacteristic
424C2×C4#1427375411yescharacteristic
425C8—1182no—
426C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
427C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
428C8#1427369511yescharacteristic
429C8#1427369711yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—1182no—
432C22—4722no—
433C22—2362no—
434C22—2362no—
435C22#102×D5911yescharacteristic
436C22#1683753411yescharacteristic
437C22#1683753711yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—1182no—
441C4—9441no—
442C4—2362no—
443C4#1683725711yescharacteristic
444C4#1683740511yescharacteristic
445C4#1683755111yescharacteristic
446C4#1683755411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4722no—
451C2—2362no—
452C2#2142402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424025
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2141C2
socleC2×C59#1786
prime radicalC2×#16838215C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2141D59
hypocenterC59#12742
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425833C2semidirect
3. #21425831C2semidirect
4. #21425816C2semidirect
5. #21425716C2semidirect
6. #21424139C2semidirect
7. C59×#2141C2semidirect
15. C2×#14273750C4semidirect
17. C2×Q16×D59C4semidirect
225. #2141D59semidirect
257. C59#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382152
#214258332
#214258312
#214258162
#214257162
#214241392
C59×#21412
#1274259