Finite Group Databasebeta

← #28504380

Subgroups — #28504380

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838216C211yesmaximal, characteristic
2#21425832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774—21no—
9#16838216—22no—
10#16838216—22no—
11#16838216—22no—
12#16838216—22no—
13C2×#14273757—21no—
14C2×#14273756—22no—
15C2×#14273746C412yescomplemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C412yescomplemented
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19C2×#14273667C2211yescharacteristic
20#16837440C2211yescharacteristic
21#16837375—21no—
22#16837212—22no—
23#16837207—22no—
24#16837205—22no—
25#16837183—22no—
26#16837158—21no—
27C2×#135×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C59×#427C2211yescharacteristic
30C59×#360—22no—
31#14273774—24no—
32#14273774—24no—
33#14273774—42no—
34#14273774—42no—
35C2×#11745685—41no—
36C2×#11745685D411yescharacteristic
37C2×#11745687—22no—
38C2×#11745687—42no—
39C22×Dic118—21no—
40C22×Dic118—41no—
41C2×Q8×D59—22no—
42#14273757—24no—
43#14273757—24no—
44#14273756—28no—
45#14273756—28no—
46#14273746—24no—
47#14273746—24no—
48C2×Dic236—21no—
49C2×Dic236—21no—
50C2×Dic236—21no—
51C2×Dic236C2×C412yes—
52C2×Dic236D412yes—
53C2×Dic236D412yes—
54C2×#11745672—22no—
55Q16×D59—24no—
56Q16×D59—24no—
57C2×#11745670—22no—
58#14273733—21no—
59#14273733—21no—
60#14273733—21no—
61#14273733—21no—
62C2×#11745664D411yescharacteristic
63C2×#11745659D412yes—
64C2×C8×D59C2×C412yes—
65#14273686—21no—
66#14273667—21no—
67#14273667—21no—
68C2×C59⋊C16—21no—
69#14273661—21no—
70#14273659—21no—
71#14273641—42no—
72C2×#41×C59—21no—
73#135×C59—21no—
74#135×C59—21no—
75#135×C59D412yes—
76#135×C59D412yes—
77C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C59—21no—
79C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C59C2311yescharacteristic
81#117×C59—21no—
82M32×C59—21no—
83M32×C59—21no—
84C2×C16×C59—21no—
85#107×C59—21no—
86#106×C59—21no—
87#41×C59—22no—
88#41×C59—22no—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59D812yes—
98C22×Dic59—41no—
99C22×Dic59—42no—
100Q8×D59—28no—
101Q8×D59—44no—
102#11745687—28no—
103#11745687—44no—
104#11745687—48no—
105#11745687—48no—
106#11745685—21no—
107#11745685—21no—
108#11745685—21no—
109#11745685—21no—
110#11745685—44no—
111#11745685—44no—
112C2×D236SD1611yescharacteristic
113C2×C4×D59—42no—
114C2×C4×D59C22⋊C412yes—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118—22no—
117C2×Dic118—22no—
118C2×Dic118—44no—
119C2×Dic118—44no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—42no—
124C2×Dic118SD1611yescharacteristic
125Q16×C59—21no—
126Q16×C59C22⋊C412yes—
127SD16×C59—22no—
128SD16×C59—22no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59C22⋊C412yes—
131C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141#11745672—28no—
142#11745670—28no—
143C4⋊Dic59—41no—
144C4×Dic59—41no—
145#11745664—21no—
146#11745664—21no—
147C2×C59⋊C8C22⋊C412yes—
148Dic236—22no—
149Dic236—22no—
150Dic236—22no—
151Dic236C22⋊C414yes—
152#11745659—22no—
153#11745659—22no—
154C8×D59—22no—
155C8×D59—22no—
156C16×C59—41no—
157C59⋊C16—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59C2×D811yescharacteristic
160C22×D59#10212yes—
161Q8×C59—22no—
162Q8×C59—41no—
163D4×C59—22no—
164D4×C59—42no—
165D4×C59—42no—
166D4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D59—22no—
178C22⋊D59—22no—
179C22⋊D59—48no—
180C2×Dic59—48no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—81no—
185C2×Dic59#10212yes—
186D236—21no—
187D236—21no—
188C4×D59—22no—
189C4×D59—22no—
190C4×D59—48no—
191Dic118—21no—
192Dic118—21no—
193Dic118—24no—
194Dic118—48no—
195Dic118—42no—
196Dic118—42no—
197Dic118—42no—
198C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C59#12011yescharacteristic
201C8×C59#12011yescharacteristic
202C59⋊C8—22no—
203#12742—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—41no—
205C22×C59—42no—
206C22×C59—82no—
207C22×C59C2×#10211yescharacteristic
208C22×C59#44711yescharacteristic
209C22×C59#44711yescharacteristic
210C2×D59—22no—
211C2×D59—42no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—161no—
214C4×C59#37911yescharacteristic
215C4×C59#41811yescharacteristic
216C4×C59#45011yescharacteristic
217C4×C59#45011yescharacteristic
218Dic59—22no—
219Dic59—44no—
220Dic59—161no—
221C2×#578—591no—
222#2145—591no—
223#2145D5911yescharacteristic, complemented
224#2141—591no—
225#2141—591no—
226#2115—591no—
227#1812—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—82no—
232C2×C59#178611yescharacteristic
233D59—42no—
234C2×2−1+4—1181no—
235#578—1182no—
236#578—1182no—
237#578—1182no—
238#578—1182no—
239C2×#137—1182no—
240C2×#137—1181no—
241C2×#135—592no—
242C2×#135C2×D5911yescharacteristic
243C22×Q16—592no—
244C22×Q16—591no—
245C2×#131—591no—
246C2×M32—591no—
247C2×M32C2×D5911yescharacteristic
248#427—591no—
249#427C2×D5911yescharacteristic
250#410—1181no—
251#360—22no—
252#360—1182no—
253#358—1182no—
254#358—1182no—
255#349—1182no—
256H(3,ℤ/4)—1181no—
257C59#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—1184no—
2592−1+4—1184no—
2602−1+4—2362no—
2612−1+4—2362no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—591no—
264C2×#41—1182no—
265C2×#41—2361no—
266C2×#41—2362no—
267C22×Q8—1182no—
268C22×Q8—1181no—
269C22×Q8—2361no—
270#137—1188no—
271#137—1188no—
272#137—1184no—
273#137—1184no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—1184no—
277#135—1184no—
278#135D23612yes—
279#135C22⋊D5912yes—
280C2×Q16—592no—
281C2×Q16—592no—
282C2×Q16—592no—
283C2×Q16—1182no—
284C2×Q16—1184no—
285C2×Q16—1184no—
286C2×Q16—1181no—
287C2×Q16—1181no—
288C2×Q16—1181no—
289C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
290C2×SD16—21no—
291C2×SD16—1182no—
292C2×D8C4×D5911yescharacteristic
293#131—1181no—
294#131—1181no—
295#131—1181no—
296#131—1181no—
297C2×M16—591no—
298C2×M16—592no—
299C22×C8—592no—
300C22×C8C22×D5911yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—1181no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—1181no—
306M32—1181no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—1181no—
309#107—21no—
310#107—1181no—
311#106—21no—
312#106—1181no—
313#99—2362no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—1181no—
319#41—1181no—
320#41—1181no—
321#41—1181no—
322#41—1188no—
323#41—2364no—
324#41—2364no—
325#41—2364no—
326#41—2368no—
327#41—2368no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—591no—
330C2×Q8—1188no—
331C2×Q8—1182no—
332C2×Q8—1182no—
333C2×Q8—1182no—
334C2×Q8—2362no—
335C2×Q8—2364no—
336C2×Q8—2364no—
337C2×Q8—2364no—
338C2×Q8—2361no—
339C2×Q8—2361no—
340C2×Q8—2361no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—592no—
344C2×D4—591no—
345C2×D4—2362no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—592no—
348C22×C4—2362no—
349C22×C4—2362no—
350C22×C4—2361no—
351C22×C4D4×D5911yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—594no—
354Q16—1188no—
355Q16—1182no—
356Q16—1182no—
357Q16—1182no—
358Q16(C2×D59)⋊C412yes—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—1188no—
362D8—21no—
363D8(C2×D59)⋊C412yes—
364M16—1181no—
365M16—1181no—
366M16—1182no—
367M16—1182no—
368C2×C8—592no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—1182no—
371C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
372C2×C8C2×D23611yescharacteristic
373C2×C8D4×D5911yescharacteristic
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8D4×D5911yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2361no—
381C42—41no—
382C42—2361no—
383C16—41no—
384C16—2361no—
385C23—41no—
386C23—592no—
387C23D8×D5911yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—1181no—
391Q8—1181no—
392Q8—1184no—
393Q8—2368no—
394Q8—2362no—
395Q8—2362no—
396Q8—2362no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—1182no—
402D4—1182no—
403D4—1181no—
404D4—1181no—
405D4—2368no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—592no—
411C2×C4—1182no—
412C2×C4—1182no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—2368no—
415C2×C4—2368no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
420C2×C4#1427369511yescharacteristic
421C2×C4#1427369711yescharacteristic
422C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
423C2×C4#1427375111yescharacteristic
424C2×C4#1427375411yescharacteristic
425C8—1182no—
426C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
427C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
428C8#1427369511yescharacteristic
429C8#1427369711yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—1182no—
434C22—2362no—
435C22#102×D5911yescharacteristic
436C22#1683753411yescharacteristic
437C22#1683753711yescharacteristic
438C4—42no—
439C4—161no—
440C4—1182no—
441C4—9441no—
442C4—2364no—
443C4#1683725711yescharacteristic
444C4#1683740511yescharacteristic
445C4#1683755111yescharacteristic
446C4#1683755411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2362no—
452C2#2142402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424025
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2145C2
socleC2×C59#1786
prime radicalC2×#16838216C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2145D59
hypocenterC59#12742
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425832C2semidirect
3. #21425817C2semidirect
4. #21425815C2semidirect
5. #21425716C2semidirect
6. #21424139C2semidirect
7. C59×#2145C2semidirect
15. C2×#14273746C4semidirect
17. C2×Q16×D59C4semidirect
223. #2145D59semidirect
257. C59#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382162
#214258322
#214258172
#214258152
#214257162
#214241392
C59×#21452
#1274259