Finite Group Databasebeta

← #28504408

Subgroups — #28504408

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438870C211yesmaximal, characteristic
2#21425833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238—21no—
9#16838219—21no—
10#16838219C412yescomplemented
11#16838214—22no—
12#16838214—22no—
13#16838207—21no—
14#16838207C412yescomplemented
15#16838202—22no—
16#16838202—21no—
17C2×#14273749—22no—
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273749C2211yescharacteristic
20C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
21#16837440C2211yescharacteristic, complemented
22#16837419—21no—
23#16837213—22no—
24#16837210—22no—
25#16837210—22no—
26#16837207—21no—
27#16837204—21no—
28#16837174—21no—
29C2×#131×C59C2211yescharacteristic
30C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C59×#350—22no—
33#14273775—41no—
34#14273774—22no—
35#14273774—22no—
36#14273773—22no—
37#14273773—22no—
38#14273772—42no—
39#14273772—41no—
40C2×#11745685—24no—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43#41×D59—42no—
44#41×D59—42no—
45#14273760—22no—
46#14273760—24no—
47#14273760—22no—
48#14273760—24no—
49#14273755—22no—
50#14273755—24no—
51#14273755—22no—
52#14273755—24no—
53#14273749—24no—
54#14273749—24no—
55#14273749—21no—
56#14273749—21no—
57#14273749—21no—
58#14273749—21no—
59#14273749—22no—
60#14273749—22no—
61#14273749C2×C412yes—
62#14273749D412yes—
63#14273749D412yes—
64#14273749D412yes—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745660—24no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×D472—22no—
72C2×D472C2×C411yescharacteristic
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745664—21no—
75#14273686—21no—
76#14273663—21no—
77#14273663—21no—
78#14273661—21no—
79#14273659—21no—
80#14273654—42no—
81C2×#41×C59D411yescharacteristic
82#131×C59—21no—
83#131×C59—21no—
84#131×C59C2×C412yes—
85#131×C59D412yes—
86C2×M16×C59—21no—
87C2×M16×C59D411yescharacteristic
88C22×C8×C59—21no—
89C22×C8×C59C2311yescharacteristic
90M32×C59—21no—
91M32×C59—21no—
92C2×C16×C59—21no—
93C2×C16×C59—21no—
94C2×C16×C59—21no—
95C2×C16×C59—21no—
96#41×C59—21no—
97#41×C59—21no—
98#41×C59C22⋊C412yes—
99#41×C59D812yes—
100C2×Q8×C59SD1611yescharacteristic
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—44no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108#11745689—42no—
109#11745689—42no—
110Q8×D59—42no—
111Q8×D59—42no—
112#11745687—44no—
113#11745687—44no—
114#11745687—42no—
115#11745687—42no—
116D4×D59—44no—
117D4×D59—44no—
118D4×D59—42no—
119D4×D59—42no—
120#11745685—24no—
121#11745685—24no—
122#11745685—22no—
123#11745685—22no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—44no—
127#11745685—44no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—41no—
131#11745685—41no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×C4×D59—44no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—24no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141M16×C59—21no—
142M16×C59—22no—
143M16×C59—22no—
144M16×C59C22⋊C412yes—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157#11745664—41no—
158#11745664—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160Dic236—24no—
161Dic236—21no—
162Dic236—21no—
163Dic236C22⋊C412yes—
164Dic236C22⋊C412yes—
165D472—24no—
166D472—21no—
167D472—21no—
168D472C22⋊C412yes—
169D472C22⋊C412yes—
170#11745660—24no—
171#11745660—24no—
172#11745660—22no—
173#11745660—22no—
174#11745660—22no—
175#11745660—22no—
176C16×C59—41no—
177C16×C59—41no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D59—44no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183Q8×C59—21no—
184Q8×C59#10212yes—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—21no—
188D4×C59#10212yes—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D59—44no—
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—42no—
201C22⋊D59—42no—
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C2×Dic59—44no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—81no—
208D236—22no—
209D236—22no—
210D236—44no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213C4×D59—44no—
214C4×D59—44no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219Dic118—22no—
220Dic118—22no—
221Dic118—44no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224C8×C59—22no—
225C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C59#12011yescharacteristic
228C8×C59#12011yescharacteristic
229C59⋊C8—81no—
230#12747—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—22no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59#41811yescharacteristic
235C22×C59#44711yescharacteristic
236C22×C59#45011yescharacteristic
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—161no—
240C2×D59—161no—
241C2×D59—164no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59#37911yescharacteristic
244C4×C59C2×#10211yescharacteristic
245C4×C59#44711yescharacteristic
246C4×C59#45011yescharacteristic
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—161no—
250#3584—591no—
251#2145—591no—
252#2143—591no—
253C2×#359—591no—
254#2138—591no—
255C2×#350D5911yescharacteristic, complemented
256#1814—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—42no—
261C2×C59#178611yescharacteristic
262D59—82no—
263D59—82no—
264#585—1181no—
265#578—592no—
266#578—1181no—
267#577—1182no—
268#577—1182no—
269#576—592no—
270#576—1181no—
271#575—1182no—
272#575—1181no—
273C2×#135—591no—
274C2×#135—591no—
275C2×#135—1182no—
276C2×#131C2×D5911yescharacteristic
277C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
278C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
279C2×#108—591no—
280#427—591no—
281#421—1181no—
282#360—1182no—
283#359—1182no—
284#359—1182no—
285#358—1181no—
286#357—1181no—
287#350—22no—
288#344—1181no—
289C59#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
2902−1+4—1182no—
2912−1+4—1182no—
2922−1+4—2361no—
293H(5,𝔽2)—1182no—
294H(5,𝔽2)—1182no—
295H(5,𝔽2)—2362no—
296H(5,𝔽2)—2361no—
297C2×#41—1184no—
298C2×#41—1181no—
299C2×#41—1181no—
300C2×#41—2362no—
301C2×#41—2362no—
302C2×#41D23611yescharacteristic
303#137—1184no—
304#137—1182no—
305#137—1184no—
306#137—1182no—
307AGL(1,ℤ/8)—1184no—
308AGL(1,ℤ/8)—1182no—
309AGL(1,ℤ/8)—1184no—
310AGL(1,ℤ/8)—1182no—
311#135—592no—
312#135—592no—
313#135—592no—
314#135—592no—
315#135—1182no—
316#135—1182no—
317#135—1184no—
318#135—1184no—
319#135—1181no—
320#135—1181no—
321#135—1181no—
322#135—1181no—
323C2×Q16—591no—
324C2×Q16—591no—
325C2×Q16—1182no—
326C2×SD16—1184no—
327C2×SD16—1181no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×D8—591no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—1182no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D5912yes—
335#131C22⋊D5912yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1181no—
338C2×M16D23611yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D5911yescharacteristic
341#117—1181no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348#108—1181no—
349#108—1181no—
350#107—1181no—
351#106—1181no—
352#104—2362no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—1184no—
356#41—1184no—
357#41—1182no—
358#41—1182no—
359#41—1182no—
360#41—1182no—
361#41—2364no—
362#41—2364no—
363#41—2364no—
364#41—2364no—
365#41—2362no—
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368#41—2362no—
369#41—2361no—
370#41—2361no—
371#41—2361no—
372#41—2361no—
373#41D47212yes—
374#41(C2×D59)⋊C412yes—
375C2×Q8—1184no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—2362no—
379C2×Q8—2362no—
380C2×Q8#1174566011yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—1184no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—2364no—
386C2×D4—2364no—
387C2×D4—2362no—
388C2×D4—2364no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4#1174566011yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2364no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398Q16—592no—
399Q16—592no—
400Q16—1184no—
401Q16—1181no—
402Q16—1181no—
403SD16—1184no—
404SD16—1184no—
405SD16—1182no—
406SD16—1182no—
407SD16—1182no—
408SD16—1182no—
409D8—592no—
410D8—592no—
411D8—1184no—
412D8—1181no—
413D8—1181no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—2361no—
418M16—2361no—
419M16(C2×D59)⋊C412yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—2361no—
424C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
425C2×C8D4×D5911yescharacteristic
426C2×C8D4×D5911yescharacteristic
427C2×C8D4×D5911yescharacteristic
428C2×C8D4×D5911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C4⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C42—2361no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—2364no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23#1427375511yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—1182no—
442Q8—1182no—
443Q8—2364no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446Q8#1427364912yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—1182no—
451D4—1182no—
452D4—2364no—
453D4—2364no—
454D4—2364no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458D4—2362no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4#1427364912yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4—2364no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1427369711yescharacteristic
477C2×C4#1427369711yescharacteristic
478C2×C4C2×D47211yescharacteristic
479C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
480C2×C4#1427375511yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—4721no—
483C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
485C8#1427369511yescharacteristic
486C8#1427369511yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—9441no—
491C22—9441no—
492C22—9444no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22#1683740811yescharacteristic
496C22#1683753811yescharacteristic
497C22#1683755511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—9441no—
500C4—2362no—
501C4—2362no—
502C4#1683725711yescharacteristic
503C4C2×#1427364911yescharacteristic
504C4#1683753811yescharacteristic
505C4#1683755511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—4722no—
511C2—4722no—
512C2#2142402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837538
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#350C2
socleC2×C59#1786
prime radical#21438870C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#350D59
hypocenterC59#12747
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425833C2semidirect
3. #21425825C2semidirect
4. C2×#16837210C2semidirect
5. #21425804C2semidirect
6. #21424150C2semidirect
7. C2×C59×#350C2semidirect
10. #16838219C4semidirect
14. #16838207C4semidirect
20. C2×#14273663C22semidirect
21. #16837440C22semidirect
30. C2×M32×C59C22semidirect
31. C22×C16×C59C22semidirect
255. C2×#350D59semidirect
277. C2×M32C2×D59semidirect
278. C22×C16C2×D59semidirect
289. C59#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388702
#214258332
#214258252
C2×#168372102
#214258042
#214241502
C2×C59×#3502
#1274759