Finite Group Databasebeta

← #28504409

Subgroups — #28504409

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic
2#21425832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238—21no—
9#16838216—21no—
10#16838215C412yescomplemented
11#16838209—22no—
12#16838208—22no—
13#16838204—21no—
14#16838203C412yescomplemented
15#16838200—21no—
16#16838199—22no—
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18#135×D59—22no—
19C2×#14273733C2211yescharacteristic
20C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
21#16837440C2211yescharacteristic, complemented
22#16837418—21no—
23#16837212—22no—
24#16837208—22no—
25#16837207—21no—
26#16837204—21no—
27#16837185—22no—
28#16837173—21no—
29C2×#135×C59C2211yescharacteristic
30C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C59×#359—22no—
33#14273775—22no—
34#14273774—22no—
35#14273774—41no—
36#14273773—22no—
37#14273773—41no—
38#14273772—22no—
39#14273772—42no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—42no—
42C2×#11745685D411yescharacteristic
43#41×D59—24no—
44#41×D59—42no—
45#14273759—24no—
46#14273758—22no—
47#14273757—22no—
48#14273756—24no—
49#14273754—24no—
50#14273753—22no—
51#14273752—22no—
52#14273751—24no—
53#14273750—22no—
54#14273749—21no—
55#14273749—21no—
56#14273749C2×C412yes—
57#14273749D412yes—
58#14273748—24no—
59#14273747—24no—
60#14273746—22no—
61C2×Dic236D411yescharacteristic
62Q16×D59—22no—
63C2×#11745660—21no—
64SD16×D59—24no—
65C2×D472D411yescharacteristic
66D8×D59—22no—
67#14273733—21no—
68#14273733—21no—
69#14273733C2×C412yes—
70#14273733D412yes—
71C2×#11745664D411yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74#14273686—21no—
75#14273667—21no—
76#14273667—21no—
77C2×C59⋊C16—21no—
78#14273661—21no—
79#14273659—21no—
80#14273653—42no—
81C2×#41×C59—21no—
82#135×C59—21no—
83#135×C59—21no—
84#135×C59D412yes—
85#135×C59D412yes—
86C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
87C2×SD16×C59—21no—
88C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
89C2×M16×C59—21no—
90C22×C8×C59C2311yescharacteristic
91C2×C16×C59—21no—
92C2×C16×C59—21no—
93C2×C16×C59—21no—
94#108×C59—21no—
95#108×C59—21no—
96#41×C59—22no—
97#41×C59—22no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—44no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108#11745689—24no—
109#11745689—42no—
110Q8×D59—24no—
111Q8×D59—42no—
112#11745687—24no—
113#11745687—44no—
114#11745687—44no—
115#11745687—42no—
116D4×D59—24no—
117D4×D59—44no—
118D4×D59—44no—
119D4×D59—42no—
120#11745685—21no—
121#11745685—21no—
122#11745685—22no—
123#11745685—22no—
124#11745685—42no—
125#11745685—44no—
126#11745685—42no—
127#11745685—44no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685C22⋊C412yes—
131#11745685D812yes—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236SD1611yescharacteristic
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—44no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—42no—
140C2×Dic118SD1611yescharacteristic
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59C22⋊C412yes—
143SD16×C59—22no—
144SD16×C59—22no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59C22⋊C412yes—
147M16×C59—41no—
148M16×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—41no—
157#11745672—24no—
158#11745671—24no—
159#11745670—24no—
160#11745669—24no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4×Dic59—41no—
163#11745664—21no—
164#11745664C22⋊C412yes—
165C2×C59⋊C8—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236C22⋊C412yes—
168D472—21no—
169D472C22⋊C412yes—
170#11745660—22no—
171#11745660—22no—
172#11745659—22no—
173#11745659—22no—
174C8×D59—22no—
175C8×D59—22no—
176C16×C59—41no—
177C59⋊C16—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D59—21no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—41no—
183Q8×C59—22no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D59—22no—
199C22⋊D59—22no—
200C22⋊D59—44no—
201C22⋊D59—44no—
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—44no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—81no—
208D236—22no—
209D236—21no—
210D236—44no—
211D236—41no—
212D236#10212yes—
213C4×D59—22no—
214C4×D59—22no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—44no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219Dic118—21no—
220Dic118—22no—
221Dic118—44no—
222Dic118—41no—
223Dic118#10212yes—
224C8×C59—81no—
225C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C59#12011yescharacteristic
228C8×C59#12011yescharacteristic
229C59⋊C8—22no—
230#12747—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—41no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—161no—
234C22×C59#41811yescharacteristic
235C22×C59#44711yescharacteristic
236C22×C59#45011yescharacteristic
237C2×D59—22no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—164no—
241C2×D59—161no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59#37911yescharacteristic
244C4×C59C2×#10211yescharacteristic
245C4×C59#44711yescharacteristic
246C4×C59#45011yescharacteristic
247Dic59—22no—
248Dic59—42no—
249Dic59—161no—
250#3584—591no—
251#2145—591no—
252#2143—591no—
253C2×#359D5911yescharacteristic, complemented
254#2138—591no—
255C2×#350—591no—
256#1814—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59#178611yescharacteristic
262D59—42no—
263D59—82no—
264#585—1181no—
265#578—592no—
266#578—1181no—
267#577—1182no—
268#577—1182no—
269#576—592no—
270#576—1181no—
271#575—1181no—
272#575—1182no—
273C2×#135—591no—
274C2×#135—1182no—
275C2×#135C2×D5911yescharacteristic
276C2×#131—591no—
277C2×M32—591no—
278C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
279C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
280#427—591no—
281#421—1181no—
282#360—1182no—
283#359—22no—
284#359—1182no—
285#358—1181no—
286#357—1181no—
287#350—1182no—
288#344—1181no—
289C59#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
2902−1+4—1182no—
2912−1+4—1182no—
2922−1+4—2361no—
293H(5,𝔽2)—1182no—
294H(5,𝔽2)—1182no—
295H(5,𝔽2)—2362no—
296H(5,𝔽2)—2361no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—591no—
299C2×#41—1184no—
300C2×#41—1181no—
301C2×#41—2362no—
302C2×#41—2362no—
303#137—1182no—
304#137—1184no—
305#137—1182no—
306#137—1184no—
307AGL(1,ℤ/8)—1182no—
308AGL(1,ℤ/8)—1184no—
309AGL(1,ℤ/8)—1182no—
310AGL(1,ℤ/8)—1184no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—592no—
314#135—592no—
315#135—1182no—
316#135—1182no—
317#135—1184no—
318#135—1184no—
319#135—1181no—
320#135—1181no—
321#135D23612yes—
322#135C22⋊D5912yes—
323C2×Q16—591no—
324C2×Q16—1182no—
325C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1184no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×D8—591no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8C4×D5911yescharacteristic
332#131—592no—
333#131—592no—
334#131—1181no—
335#131—1181no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—591no—
338C2×M16—1181no—
339C22×C8—1181no—
340C22×C8C22×D5911yescharacteristic
341#117—1181no—
342M32—1181no—
343M32—1181no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1181no—
348#108—21no—
349#108—21no—
350#107—1181no—
351#106—1181no—
352#104—2362no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—592no—
358#41—592no—
359#41—1181no—
360#41—1181no—
361#41—1184no—
362#41—1184no—
363#41—1182no—
364#41—1182no—
365#41—2364no—
366#41—2364no—
367#41—2362no—
368#41—2362no—
369#41—2364no—
370#41—2364no—
371#41—2362no—
372#41—2362no—
373#41—2361no—
374#41—2361no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—591no—
377C2×Q8—1184no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—2362no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—591no—
384C2×D4—1184no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—2362no—
388C2×D4—2362no—
389C2×D4—2364no—
390C2×D4—2364no—
391C2×D4—2364no—
392C2×D4—2361no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—2364no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—592no—
400Q16—1184no—
401Q16—1181no—
402Q16(C2×D59)⋊C412yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—1184no—
406SD16—1184no—
407SD16—1182no—
408SD16—1182no—
409D8—21no—
410D8—592no—
411D8—1184no—
412D8—1181no—
413D8(C2×D59)⋊C412yes—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—592no—
417M16—1181no—
418M16—1182no—
419M16—1182no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
425C2×C8C2×D23611yescharacteristic
426C2×C8D4×D5911yescharacteristic
427C2×C8D4×D5911yescharacteristic
428C2×C8D4×D5911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C4⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C42—2361no—
433C16—41no—
434C16—2361no—
435C23—41no—
436C23—1181no—
437C23—2364no—
438C23—2361no—
439C23#1427375411yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—592no—
443Q8—1181no—
444Q8—1182no—
445Q8—2364no—
446Q8—2361no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—592no—
452D4—1182no—
453D4—1182no—
454D4—1182no—
455D4—1181no—
456D4—2364no—
457D4—2364no—
458D4—2364no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461D4—2361no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—4721no—
469C2×C4—2364no—
470C2×C4—2364no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
476C2×C4#1427369511yescharacteristic
477C2×C4#1427369711yescharacteristic
478C2×C4D8×D5911yescharacteristic
479C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
480C2×C4#1427375111yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—1182no—
483C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
484C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
485C8#1427369511yescharacteristic
486C8#1427369711yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—1182no—
491C22—9441no—
492C22—9444no—
493C22—4721no—
494C22—2362no—
495C22#1683740511yescharacteristic
496C22#1683753711yescharacteristic
497C22#1683755111yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—1182no—
500C4—9441no—
501C4—2362no—
502C4#1683725711yescharacteristic
503C4#102×D5911yescharacteristic
504C4#1683753411yescharacteristic
505C4#1683755411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—4722no—
511C2—2362no—
512C2#2142402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837534
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#359C2
socleC2×C59#1786
prime radical#21438865C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#359D59
hypocenterC59#12747
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425832C2semidirect
3. #21425823C2semidirect
4. #21425804C2semidirect
5. C2×#16837185C2semidirect
6. #21424151C2semidirect
7. C2×C59×#359C2semidirect
10. #16838215C4semidirect
14. #16838203C4semidirect
20. C2×#14273667C22semidirect
21. #16837440C22semidirect
30. C22×C16×C59C22semidirect
31. C2×#108×C59C22semidirect
253. C2×#359D59semidirect
278. C22×C16C2×D59semidirect
279. C2×#108C2×D59semidirect
289. C59#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
#214258322
#214258232
#214258042
C2×#168371852
#214241512
C2×C59×#3592
#1274759