Subgroups — #28504413

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16837403	—	2	1	no	—
13	#16837215	—	2	2	no	—
14	#16837209	—	2	2	no	—
15	#16837206	—	2	1	no	—
16	#16837203	—	2	2	no	—
17	#16837203	—	2	1	no	—
18	#16837186	—	2	2	no	—
19	#16837170	—	2	1	no	—
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₅₉×#576	—	2	2	no	—
22	C₅₉×#576	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#576	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#576	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#135×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	#14273667	—	2	1	no	—
35	#14273667	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
40	#14273663	—	2	1	no	—
41	#14273663	—	2	1	no	—
42	#14273661	—	2	1	no	—
43	#14273661	—	2	1	no	—
44	#14273651	—	4	1	no	—
45	#14273648	—	4	1	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
48	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
53	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
60	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
61	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
62	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
63	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
64	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
65	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
66	#135×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#131×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#131×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
91	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
94	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
97	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
98	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
99	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
100	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
101	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	#41×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
129	Q₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
131	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
133	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
134	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	D₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	#11745664	—	4	1	no	—
156	#11745664	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₅₉⋊C₁₆	—	4	1	no	—
159	C₅₉⋊C₁₆	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₅₉	#102	1	2	yes	—
175	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	#102	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	16	1	no	—
204	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
210	#12748	—	59	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	16	8	no	—
225	C₂²×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₉	—	16	1	no	—
235	C₂×#576	D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#361	—	59	1	no	—
237	C₂×#359	—	59	1	no	—
238	#2139	—	59	1	no	—
239	C₂×#357	—	59	1	no	—
240	C₂×#350	—	59	1	no	—
241	#1816	—	59	1	no	—
242	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₉	#1786	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#2192	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#2194	1	1	yes	characteristic
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
251	#576	—	2	2	no	—
252	#576	—	2	2	no	—
253	#576	—	2	2	no	—
254	#576	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
257	C₂×#135	—	2	1	no	—
258	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
264	C₂×#108	—	59	1	no	—
265	C₂×#107	—	59	1	no	—
266	#417	—	118	1	no	—
267	#361	—	118	2	no	—
268	#359	—	118	2	no	—
269	#358	—	118	1	no	—
270	#357	—	118	2	no	—
271	#357	—	118	1	no	—
272	#350	—	118	2	no	—
273	#343	—	118	1	no	—
274	C₅₉	#12748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	4	1	no	—
282	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
291	#135	—	2	4	no	—
292	#135	—	2	4	no	—
293	#135	—	2	1	no	—
294	#135	—	2	1	no	—
295	#135	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
296	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
310	#131	—	2	1	no	—
311	#131	—	2	1	no	—
312	#131	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
313	#131	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	M₃₂	—	118	1	no	—
321	M₃₂	—	118	1	no	—
322	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
323	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
324	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
325	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
326	#108	—	118	1	no	—
327	#108	—	118	1	no	—
328	#107	—	118	1	no	—
329	#107	—	118	1	no	—
330	#103	—	236	1	no	—
331	#102	—	236	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	#41	—	2	1	no	—
335	#41	—	2	1	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	1	no	—
344	#41	#11745670	1	2	yes	—
345	#41	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	#11745669	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	1	no	—
372	Q₁₆	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
373	SD₁₆	—	2	8	no	—
374	SD₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	2	2	no	—
376	D₈	—	2	8	no	—
377	D₈	—	2	2	no	—
378	D₈	—	2	1	no	—
379	D₈	—	2	2	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
382	D₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	236	1	no	—
387	M₁₆	—	236	1	no	—
388	M₁₆	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	236	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
401	C₁₆	—	236	1	no	—
402	C₁₆	—	236	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	16	1	no	—
410	C₂³	—	16	1	no	—
411	C₂³	—	16	2	no	—
412	C₂³	—	16	2	no	—
413	C₂³	#14273753	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	1	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	#14273648	1	2	yes	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	#14273648	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	944	1	no	—
440	C₂×C₄	—	472	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14273753	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	472	1	no	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	#14273696	1	1	yes	characteristic
452	C₈	#14273696	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	16	2	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	16	8	no	—
467	C₂²	#16837407	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16837536	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16837553	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	944	1	no	—
473	C₄	#16837258	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14273648	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16837536	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16837553	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	4	2	no	—
480	C₂	—	8	4	no	—
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	#21424027	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#21426053	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21426067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837536
commutator	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#576	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#447
cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#576	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#12748
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837215	C₂	semidirect
2. C₂×#16837209	C₂	semidirect
3. #21425808	C₂	semidirect
4. C₂×#16837203	C₂	semidirect
5. C₂×#16837186	C₂	semidirect
6. #21424160	C₂	semidirect
8. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
9. C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
11. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
24. C₅₉×#576	C₄	semidirect
254. #576	Dic₅₉	semidirect
274. C₅₉	#12748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837215	2
C₂×#16837209	2
#21425808	2
C₂×#16837203	2
C₂×#16837186	2
#21424160	2
C₂×C₅₉×#576	2
#12748	59