Finite Group Databasebeta

← #28504417

Subgroups — #28504417

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774—21no—
9#16838216—22no—
10#16838216—22no—
11#16838216—22no—
12#16838216C414yescomplemented
13C2×#14273757—21no—
14C2×#14273756—22no—
15C2×#14273746—21no—
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59—21no—
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19C2×#14273667C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21#16837404—21no—
22#16837217—22no—
23#16837207—22no—
24#16837206—21no—
25#16837203—21no—
26#16837185—22no—
27#16837170—21no—
28C2×#135×C59C2211yescharacteristic
29C22×C16×C59C2211yescharacteristic
30C2×#108×C59C2211yescharacteristic
31C59×#359—22no—
32#14273774—24no—
33#14273774—24no—
34#14273774—42no—
35#14273774—42no—
36C2×#11745685—41no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745687—22no—
39C2×#11745687—42no—
40C22×Dic118—21no—
41C22×Dic118—41no—
42C2×Q8×D59—22no—
43#14273757—24no—
44#14273757—24no—
45#14273756—28no—
46#14273756—28no—
47#14273746—24no—
48#14273746—24no—
49C2×Dic236—21no—
50C2×Dic236—21no—
51C2×Dic236—21no—
52C2×Dic236C2×C412yes—
53C2×Dic236D412yes—
54C2×Dic236D412yes—
55C2×#11745672—22no—
56Q16×D59—24no—
57Q16×D59—24no—
58C2×#11745670—22no—
59#14273733—21no—
60#14273733—21no—
61#14273733C2×C412yes—
62#14273733D412yes—
63C2×#11745664D411yescharacteristic
64C2×#11745659—21no—
65C2×C8×D59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67#14273667—21no—
68#14273667—21no—
69C2×C59⋊C16—21no—
70#14273661—21no—
71#14273661—21no—
72#14273652—41no—
73#14273649—41no—
74C2×#41×C59—21no—
75#135×C59—21no—
76#135×C59—21no—
77#135×C59C2×C412yes—
78#135×C59D412yes—
79C2×Q16×C59D411yescharacteristic
80C2×SD16×C59—21no—
81C2×D8×C59D411yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83C22×C8×C59C2311yescharacteristic
84C2×C16×C59—21no—
85C2×C16×C59—21no—
86C2×C16×C59—21no—
87#108×C59—21no—
88#108×C59—21no—
89#41×C59—22no—
90#41×C59—22no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93C2×Q8×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C22×Dic59—42no—
101C22×Dic59—41no—
102C22×Dic59—41no—
103Q8×D59—28no—
104Q8×D59—44no—
105#11745687—28no—
106#11745687—44no—
107#11745687—48no—
108#11745687—48no—
109#11745685—21no—
110#11745685—21no—
111#11745685—44no—
112#11745685—44no—
113#11745685C22⋊C412yes—
114#11745685SD1612yes—
115C2×D236D811yescharacteristic
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—42no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118—22no—
121C2×Dic118—44no—
122C2×Dic118—42no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—44no—
127C2×Dic118D811yescharacteristic
128Q16×C59—21no—
129Q16×C59C22⋊C412yes—
130SD16×C59—22no—
131SD16×C59—22no—
132D8×C59—21no—
133D8×C59C22⋊C412yes—
134M16×C59—41no—
135M16×C59—41no—
136C2×C8×C59—41no—
137C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143#11745672—28no—
144#11745670—28no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147#11745664—21no—
148#11745664C22⋊C412yes—
149C2×C59⋊C8—21no—
150Dic236—22no—
151Dic236—22no—
152Dic236—22no—
153Dic236C22⋊C414yes—
154#11745659—22no—
155#11745659—22no—
156C8×D59—22no—
157C8×D59—22no—
158C16×C59—41no—
159C59⋊C16—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D59—21no—
163Q8×C59—22no—
164Q8×C59—41no—
165D4×C59—22no—
166D4×C59—42no—
167D4×C59—42no—
168D4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D59—22no—
179C22⋊D59—22no—
180C22⋊D59—48no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—48no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—81no—
187C2×Dic59—161no—
188D236—21no—
189D236#10212yes—
190C4×D59—22no—
191C4×D59—22no—
192C4×D59—48no—
193Dic118—21no—
194Dic118—24no—
195Dic118—48no—
196Dic118—42no—
197Dic118—42no—
198Dic118—42no—
199Dic118#10212yes—
200C8×C59—81no—
201C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C59#12011yescharacteristic
204C8×C59#12011yescharacteristic
205C59⋊C8—22no—
206#12749—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59#41811yescharacteristic
213C22×C59#44711yescharacteristic
214C22×C59#45011yescharacteristic
215C2×D59—22no—
216C2×D59—41no—
217C2×D59—41no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59#37911yescharacteristic
220C4×C59C2×#10211yescharacteristic
221C4×C59#44711yescharacteristic
222C4×C59#45011yescharacteristic
223Dic59—22no—
224Dic59—44no—
225Dic59—161no—
226C2×#578—591no—
227C2×#362—591no—
228C2×#359D5911yescharacteristic, complemented
229#2139—591no—
230C2×#358—591no—
231C2×#350—591no—
232#1816—591no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—82no—
236C2×C59#178611yescharacteristic
237C2×C59#219311yescharacteristic
238C2×C59#219511yescharacteristic
239D59—42no—
240C2×2−1+4—1181no—
241#578—594no—
242#578—1182no—
243#578—1182no—
244#578—1182no—
245C2×#137—1181no—
246C2×#137—1182no—
247C2×#135—1181no—
248C2×#135C2×D5911yescharacteristic
249C22×Q16—591no—
250C22×Q16—1181no—
251C2×#131—591no—
252C2×M32—591no—
253C22×C16C2×D5911yescharacteristic
254C2×#108C2×D5911yescharacteristic
255C2×#107—591no—
256#417—1181no—
257#362—1182no—
258#359—22no—
259#358—1182no—
260#358—1181no—
261#357—1181no—
262#350—1182no—
263#343—1181no—
264C59#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—1184no—
2662−1+4—1184no—
2672−1+4—2362no—
2682−1+4—2362no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—591no—
271C2×#41—1182no—
272C2×#41—2361no—
273C2×#41—2362no—
274C22×Q8—1182no—
275C22×Q8—1181no—
276C22×Q8—2361no—
277#137—1184no—
278#137—1188no—
279#137—1188no—
280#137—1184no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1184no—
284#135—1184no—
285#135C4×D5912yes—
286#135C22⋊D5912yes—
287C2×Q16—592no—
288C2×Q16—592no—
289C2×Q16—592no—
290C2×Q16—1184no—
291C2×Q16—1182no—
292C2×Q16—1184no—
293C2×Q16—1181no—
294C2×Q16—1181no—
295C2×Q16—1181no—
296C2×Q16D23611yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×D8D23611yescharacteristic
300#131—592no—
301#131—592no—
302#131—1181no—
303#131—1181no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—591no—
306C2×M16—1181no—
307C22×C8—1181no—
308C22×C8C22×D5911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1181no—
310M32—1181no—
311M32—1181no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1181no—
316#108—21no—
317#108—21no—
318#107—1181no—
319#107—1181no—
320#103—2361no—
321#102—2361no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—592no—
327#41—592no—
328#41—1181no—
329#41—1181no—
330#41—1188no—
331#41—2364no—
332#41—2364no—
333#41—2364no—
334#41—2368no—
335#41—2368no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—591no—
338C2×Q8—1188no—
339C2×Q8—1182no—
340C2×Q8—1182no—
341C2×Q8—1182no—
342C2×Q8—2362no—
343C2×Q8—2364no—
344C2×Q8—2364no—
345C2×Q8—2364no—
346C2×Q8—2361no—
347C2×Q8—2361no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—591no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—2362no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—2362no—
357C22×C4—2362no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—594no—
363Q16—1188no—
364Q16—1182no—
365Q16—1182no—
366Q16—1182no—
367Q16(C2×D59)⋊C412yes—
368SD16—22no—
369SD16—22no—
370SD16—1188no—
371D8—21no—
372D8(C2×D59)⋊C412yes—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—592no—
376M16—1181no—
377M16—1182no—
378M16—1182no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1181no—
381C2×C8—1182no—
382C2×C8—1182no—
383C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C2×D23611yescharacteristic
385C2×C8D4×D5911yescharacteristic
386C2×C8D4×D5911yescharacteristic
387C2×C8D4×D5911yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C16—41no—
392C16—2361no—
393C23—41no—
394C23—1181no—
395C23#1427375411yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—592no—
399Q8—1181no—
400Q8—1184no—
401Q8—2368no—
402Q8—2362no—
403Q8—2362no—
404Q8—2362no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—592no—
410D4—1182no—
411D4—1182no—
412D4—1181no—
413D4—2368no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—1181no—
418C2×C4—1182no—
419C2×C4—1182no—
420C2×C4—9441no—
421C2×C4—4721no—
422C2×C4—2368no—
423C2×C4—2368no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2362no—
426C2×C4—2362no—
427C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
428C2×C4#1427369511yescharacteristic
429C2×C4#1427369711yescharacteristic
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
432C2×C4#1427375111yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—1182no—
435C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
436C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
437C8#1427369511yescharacteristic
438C8#1427369711yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—1182no—
445C22—2361no—
446C22—2361no—
447C22#1683740511yescharacteristic
448C22#1683753711yescharacteristic
449C22#1683755111yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—1182no—
452C4—9441no—
453C4—2364no—
454C4#1683725711yescharacteristic
455C4#102×D5911yescharacteristic
456C4#1683753411yescharacteristic
457C4#1683755411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—2362no—
462C2#2142402511yescharacteristic
463C2#2142606111yescharacteristic
464C2#2142607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#359C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×#16838216C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#359D59
hypocenterC59#12749
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837217C2semidirect
3. #21425808C2semidirect
4. C2×#16837207C2semidirect
5. C2×#16837185C2semidirect
6. #21424157C2semidirect
7. C2×C59×#359C2semidirect
12. #16838216C4semidirect
228. C2×#359D59semidirect
264. C59#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382162
C2×#168372172
#214258082
C2×#168372072
C2×#168371852
#214241572
C2×C59×#3592
#1274959