Finite Group Databasebeta

← #28504428

Subgroups — #28504428

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773—21no—
9#16838204—22no—
10#16838204—22no—
11#16838204—22no—
12#16838204C414yescomplemented
13C2×#14273754—22no—
14C2×#14273752—21no—
15C2×#14273750—21no—
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59—21no—
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
20#16837440C2211yescharacteristic, complemented
21#16837418—21no—
22#16837214—22no—
23#16837212—22no—
24#16837204—22no—
25#16837187—22no—
26#16837173—21no—
27C2×#135×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
30C59×#362—21no—
31C59×#361—21no—
32#14273773—24no—
33#14273773—24no—
34#14273773—42no—
35#14273773—42no—
36C2×#11745689—22no—
37C2×#11745685—41no—
38C2×#11745685D411yescharacteristic
39C22×D236—21no—
40C22×D236—41no—
41C2×D4×D59—22no—
42C2×D4×D59—42no—
43#14273754—28no—
44#14273754—28no—
45#14273752—24no—
46#14273752—24no—
47#14273750—24no—
48#14273750—24no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×D472—21no—
51C2×D472—21no—
52C2×D472—21no—
53C2×D472C2×C412yes—
54C2×D472D412yes—
55C2×D472D412yes—
56C2×#11745669—22no—
57D8×D59—24no—
58D8×D59—24no—
59#14273733—21no—
60#14273733—21no—
61#14273733C2×C412yes—
62#14273733D412yes—
63C2×#11745664D411yescharacteristic
64C2×#11745659—21no—
65C2×C8×D59—21no—
66#14273686—21no—
67#14273667—21no—
68#14273667—21no—
69C2×C59⋊C16—21no—
70#14273661—21no—
71#14273659—21no—
72#14273653—42no—
73C2×#41×C59—21no—
74#135×C59—21no—
75#135×C59—21no—
76#135×C59C2×C412yes—
77#135×C59D412yes—
78C2×Q16×C59D411yescharacteristic
79C2×SD16×C59—21no—
80C2×D8×C59D411yescharacteristic
81C2×M16×C59—21no—
82C22×C8×C59C2311yescharacteristic
83M32×C59—21no—
84M32×C59—21no—
85C2×C16×C59—21no—
86#108×C59—21no—
87#108×C59—21no—
88C23×D59—42no—
89C23×D59—41no—
90#41×C59—22no—
91#41×C59—22no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101#11745689—28no—
102#11745689—44no—
103D4×D59—28no—
104D4×D59—44no—
105D4×D59—48no—
106D4×D59—48no—
107#11745685—21no—
108#11745685—21no—
109#11745685—44no—
110#11745685—44no—
111#11745685C22⋊C412yes—
112#11745685D812yes—
113C2×D236—22no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—44no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236—44no—
122C2×D236SD1611yescharacteristic
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—42no—
125C2×Dic118SD1611yescharacteristic
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59C22⋊C412yes—
128SD16×C59—22no—
129SD16×C59—22no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59C22⋊C412yes—
132M16×C59—41no—
133M16×C59—41no—
134C2×C8×C59—41no—
135C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic59—41no—
142#11745671—28no—
143#11745669—28no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4×Dic59—41no—
146#11745664—21no—
147#11745664C22⋊C412yes—
148C2×C59⋊C8—21no—
149D472—22no—
150D472—22no—
151D472—22no—
152D472C22⋊C414yes—
153#11745659—22no—
154#11745659—22no—
155C8×D59—22no—
156C8×D59—22no—
157C16×C59—41no—
158C59⋊C16—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D59—21no—
162C22×D59—48no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—164no—
167C22×D59—162no—
168Q8×C59—22no—
169Q8×C59—41no—
170D4×C59—22no—
171D4×C59—42no—
172D4×C59—42no—
173D4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D59—22no—
184C22⋊D59—22no—
185C22⋊D59—48no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—81no—
188D236—24no—
189D236—21no—
190D236—48no—
191D236—42no—
192D236—42no—
193D236—42no—
194D236#10212yes—
195C4×D59—22no—
196C4×D59—22no—
197C4×D59—48no—
198Dic118—21no—
199Dic118#10212yes—
200C8×C59—81no—
201C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C59#12011yescharacteristic
204C8×C59#12011yescharacteristic
205C59⋊C8—22no—
206#12750—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—41no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—82no—
210C22×C59#41811yescharacteristic
211C22×C59#44711yescharacteristic
212C22×C59#45011yescharacteristic
213C2×D59—22no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—44no—
216C2×D59—84no—
217C2×D59—168no—
218C2×D59—162no—
219C2×D59—162no—
220C4×C59—42no—
221C4×C59#37911yescharacteristic
222C4×C59C2×#10211yescharacteristic
223C4×C59#44711yescharacteristic
224C4×C59#45011yescharacteristic
225Dic59—22no—
226Dic59—161no—
227C2×#576—591no—
228#2148D5911yescharacteristic, complemented
229C2×#361—591no—
230#2145—591no—
231#2140—591no—
232#2117—591no—
233#1814—591no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—82no—
238C2×C59#178611yescharacteristic
239D59—42no—
240D59—84no—
241C2×H(5,𝔽2)—1181no—
242#576—594no—
243#576—1182no—
244#576—1182no—
245#576—1182no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
248C2×#135—1181no—
249C2×#135C2×D5911yescharacteristic
250C22×D8—591no—
251C22×D8—1181no—
252C2×#131—591no—
253C2×M32—591no—
254C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
255C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
256#427—591no—
257#421—1181no—
258#362—21no—
259#361—21no—
260#361—1182no—
261#360—1182no—
262#357—1182no—
263#350—1182no—
264#344—1181no—
265C59#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—1184no—
267H(5,𝔽2)—1184no—
268H(5,𝔽2)—2362no—
269H(5,𝔽2)—2362no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—591no—
272C2×#41—1182no—
273C2×#41—2361no—
274C22×D4—1182no—
275C22×D4—1181no—
276C22×D4—2361no—
277C22×D4—2362no—
278AGL(1,ℤ/8)—1184no—
279AGL(1,ℤ/8)—1188no—
280AGL(1,ℤ/8)—1188no—
281AGL(1,ℤ/8)—1184no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—1184no—
285#135—1184no—
286#135C4×D5912yes—
287#135D23612yes—
288C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1182no—
291C2×D8—592no—
292C2×D8—592no—
293C2×D8—592no—
294C2×D8—1184no—
295C2×D8—1182no—
296C2×D8—1184no—
297C2×D8—1181no—
298C2×D8—1181no—
299C2×D8—1181no—
300C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
301#131—592no—
302#131—592no—
303#131—1181no—
304#131—1181no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—591no—
307C2×M16—1181no—
308C22×C8—1181no—
309C22×C8C22×D5911yescharacteristic
310#117—1181no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1181no—
314M32—1181no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1181no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—1181no—
320#106—1181no—
321#104—2362no—
322C24—2362no—
323C24—2361no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—592no—
329#41—592no—
330#41—1181no—
331#41—1181no—
332#41—1188no—
333#41—2364no—
334#41—2364no—
335#41—2364no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—591no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—591no—
341C2×D4—1188no—
342C2×D4—1181no—
343C2×D4—1182no—
344C2×D4—1182no—
345C2×D4—1182no—
346C2×D4—2364no—
347C2×D4—2364no—
348C2×D4—2362no—
349C2×D4—2364no—
350C2×D4—2362no—
351C2×D4—2368no—
352C2×D4—2368no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—2362no—
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16(C2×D59)⋊C412yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—1188no—
365D8—21no—
366D8—594no—
367D8—1188no—
368D8—1182no—
369D8—1182no—
370D8—1182no—
371D8(C2×D59)⋊C412yes—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—592no—
375M16—1181no—
376M16—1182no—
377M16—1182no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8—1182no—
381C2×C8—1182no—
382C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
383C2×C8C2×D23611yescharacteristic
384C2×C8D4×D5911yescharacteristic
385C2×C8D4×D5911yescharacteristic
386C2×C8D4×D5911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C4⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C42—2361no—
391C16—41no—
392C16—2361no—
393C23—41no—
394C23—1181no—
395C23—9442no—
396C23—9444no—
397C23—2368no—
398C23—2362no—
399C23—2362no—
400C23—2362no—
401C23#1427375411yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—592no—
405Q8—1181no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—592no—
411D4—1182no—
412D4—1182no—
413D4—1184no—
414D4—1181no—
415D4—2368no—
416D4—2368no—
417D4—2362no—
418D4—2362no—
419D4—2362no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—2368no—
428C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
429C2×C4#1427369511yescharacteristic
430C2×C4#1427369711yescharacteristic
431C2×C4D8×D5911yescharacteristic
432C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
433C2×C4#1427375111yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—1182no—
436C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
437C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
438C8#1427369511yescharacteristic
439C8#1427369711yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—1182no—
444C22—9442no—
445C22—9442no—
446C22—9448no—
447C22—4724no—
448C22—2362no—
449C22—2364no—
450C22#1683740511yescharacteristic
451C22#1683753711yescharacteristic
452C22#1683755111yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—1182no—
455C4—9441no—
456C4#1683725711yescharacteristic
457C4#102×D5911yescharacteristic
458C4#1683753411yescharacteristic
459C4#1683755411yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—4724no—
465C2—2362no—
466C2#2142402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424025
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59#1786
prime radicalC2×#16838204C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#12750
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837214C2semidirect
3. #21425832C2semidirect
4. #21425813C2semidirect
5. #21425725C2semidirect
6. #21424151C2semidirect
7. C59×#2148C2semidirect
12. #16838204C4semidirect
19. C2×#14273667C22semidirect
20. #16837440C22semidirect
28. C2×M32×C59C22semidirect
29. C2×#108×C59C22semidirect
228. #2148D59semidirect
254. C2×M32C2×D59semidirect
255. C2×#108C2×D59semidirect
265. C59#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382042
C2×#168372142
#214258322
#214258132
#214257252
#214241512
C59×#21482
#1275059