Finite Group Databasebeta

← #28504436

Subgroups — #28504436

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838219C211yesmaximal, characteristic
2#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774—21no—
9#16838219—22no—
10#16838219—22no—
11#16838219—22no—
12#16838219C414yescomplemented
13C2×#14273760—22no—
14C2×#14273760—21no—
15C2×#14273749—21no—
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C22×Dic236—21no—
18C22×Dic236C2211yescharacteristic
19C2×#14273663C2211yescharacteristic
20#16837440C2211yescharacteristic
21#16837419—21no—
22#16837219—22no—
23#16837219—21no—
24#16837216—21no—
25#16837213—22no—
26#16837207—22no—
27#16837174—21no—
28C2×#131×C59C2211yescharacteristic
29C2×M32×C59C2211yescharacteristic
30C2×M32×C59C2211yescharacteristic
31C59×#350—22no—
32#14273774—24no—
33#14273774—24no—
34#14273774—42no—
35#14273774—42no—
36C2×#11745685—22no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745687—42no—
39C2×#11745687—41no—
40C22×Dic118—22no—
41C22×Dic118—21no—
42C2×Q8×D59—41no—
43#14273760—24no—
44#14273760—28no—
45#14273760—24no—
46#14273760—28no—
47#14273749—24no—
48#14273749—21no—
49#14273749—21no—
50#14273749—24no—
51#14273749C2×C412yes—
52#14273749D412yes—
53C2×Dic236—22no—
54C2×Dic236—24no—
55C2×Dic236—21no—
56C2×Dic236—21no—
57C2×Dic236—21no—
58C2×Dic236—24no—
59C2×Dic236C2×C412yes—
60C2×Dic236D411yescharacteristic
61C2×Dic236D412yes—
62C2×Dic236D412yes—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—21no—
65C2×D472D411yescharacteristic
66C2×#11745664—21no—
67#14273686—21no—
68#14273663—21no—
69#14273663—21no—
70#14273661—21no—
71#14273659—21no—
72#14273654—42no—
73C2×#41×C59D411yescharacteristic
74#131×C59—21no—
75#131×C59—21no—
76#131×C59C2×C412yes—
77#131×C59D412yes—
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59D411yescharacteristic
80C22×C8×C59—21no—
81C22×C8×C59C2311yescharacteristic
82M32×C59—21no—
83M32×C59—21no—
84M32×C59—21no—
85M32×C59—21no—
86C2×C16×C59—21no—
87C2×C16×C59—21no—
88#41×C59—21no—
89#41×C59—21no—
90#41×C59C22⋊C412yes—
91#41×C59D812yes—
92C2×Q8×C59SD1611yescharacteristic
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59SD1611yescharacteristic
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C22×Dic59—42no—
100C22×Dic59—41no—
101Q8×D59—44no—
102Q8×D59—44no—
103#11745687—48no—
104#11745687—48no—
105#11745687—44no—
106#11745687—44no—
107#11745685—28no—
108#11745685—22no—
109#11745685—22no—
110#11745685—44no—
111#11745685—41no—
112#11745685—41no—
113C2×D236—21no—
114C2×C4×D59—42no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×Dic118—28no—
117C2×Dic118—22no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—22no—
121C2×Dic118—42no—
122C2×Dic118—44no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126M16×C59—21no—
127M16×C59—22no—
128M16×C59—22no—
129M16×C59C22⋊C412yes—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59—22no—
132C2×C8×C59—22no—
133C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—41no—
140C4⋊Dic59—41no—
141C4×Dic59—41no—
142#11745664—41no—
143#11745664—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145Dic236—28no—
146Dic236—22no—
147Dic236—21no—
148Dic236—22no—
149Dic236—22no—
150Dic236C22⋊C412yes—
151Dic236C22⋊C414yes—
152D472—21no—
153D472C22⋊C412yes—
154#11745660—28no—
155#11745660—22no—
156#11745660—22no—
157C16×C59—41no—
158C16×C59—41no—
159C23×C59—21no—
160C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D59—41no—
162Q8×C59—21no—
163Q8×C59#10212yes—
164D4×C59—22no—
165D4×C59—22no—
166D4×C59—21no—
167D4×C59#10212yes—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D59—48no—
178C22⋊D59—42no—
179C22⋊D59—42no—
180C2×Dic59—48no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—81no—
186D236—22no—
187D236—41no—
188C4×D59—48no—
189C4×D59—42no—
190C4×D59—42no—
191Dic118—24no—
192Dic118—22no—
193Dic118—48no—
194Dic118—42no—
195Dic118—41no—
196Dic118—42no—
197Dic118—42no—
198C8×C59—22no—
199C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C59#12011yescharacteristic
202C8×C59#12011yescharacteristic
203C59⋊C8—81no—
204#12751—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—22no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—42no—
208C22×C59#41811yescharacteristic
209C22×C59#44711yescharacteristic
210C22×C59#45011yescharacteristic
211C2×D59—42no—
212C2×D59—82no—
213C4×C59—22no—
214C4×C59#37911yescharacteristic
215C4×C59C2×#10211yescharacteristic
216C4×C59#44711yescharacteristic
217C4×C59#45011yescharacteristic
218Dic59—42no—
219Dic59—44no—
220Dic59—161no—
221C2×#578—591no—
222#2148—591no—
223C2×#362—591no—
224#2145—591no—
225#2141—591no—
226#2117D5911yescharacteristic, complemented
227#1814—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—42no—
232C2×C59#178611yescharacteristic
233D59—82no—
234C2×2−1+4—1181no—
235#578—594no—
236#578—1182no—
237#578—1182no—
238#578—1182no—
239C2×#137—1182no—
240C2×#137—1181no—
241C2×#135—591no—
242C2×#135—1181no—
243C22×Q16—591no—
244C22×Q16—1181no—
245C2×#131C2×D5911yescharacteristic
246C2×M32C2×D5911yescharacteristic
247C2×M32C2×D5911yescharacteristic
248C2×#108—591no—
249#427—591no—
250#421—1181no—
251#362—1182no—
252#362—1181no—
253#361—1181no—
254#360—1182no—
255#358—1182no—
256#350—22no—
257#344—1181no—
258C59#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—1184no—
2602−1+4—1184no—
2612−1+4—2362no—
2622−1+4—2362no—
263C2×#41—1182no—
264C2×#41—1181no—
265C2×#41—2362no—
266C2×#41—2361no—
267C2×#41D23611yescharacteristic
268C22×Q8—1182no—
269C22×Q8—1181no—
270C22×Q8—2361no—
271#137—1188no—
272#137—1184no—
273#137—1188no—
274#137—1184no—
275#135—592no—
276#135—592no—
277#135—1184no—
278#135—1184no—
279#135—1181no—
280#135—1181no—
281C2×Q16—592no—
282C2×Q16—592no—
283C2×Q16—592no—
284C2×Q16—591no—
285C2×Q16—1184no—
286C2×Q16—1182no—
287C2×Q16—1184no—
288C2×Q16—1181no—
289C2×Q16—1181no—
290C2×Q16—1181no—
291C2×SD16—1182no—
292C2×SD16—1181no—
293C2×D8—591no—
294#131—21no—
295#131—21no—
296#131C4×D5912yes—
297#131C22⋊D5912yes—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1181no—
300C2×M16D23611yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8C22×D5911yescharacteristic
303#117—1181no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—21no—
307M32—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—1181no—
311#108—1181no—
312#107—1181no—
313#106—1181no—
314#104—2362no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—1188no—
318#41—1182no—
319#41—1182no—
320#41—2364no—
321#41—2368no—
322#41—2368no—
323#41—2364no—
324#41—2364no—
325#41—2361no—
326#41—2361no—
327#41D47212yes—
328#41(C2×D59)⋊C412yes—
329C2×Q8—1188no—
330C2×Q8—1182no—
331C2×Q8—1182no—
332C2×Q8—1181no—
333C2×Q8—1182no—
334C2×Q8—2362no—
335C2×Q8—2364no—
336C2×Q8—2364no—
337C2×Q8—2364no—
338C2×Q8—2361no—
339C2×Q8—2361no—
340C2×Q8—2361no—
341C2×Q8#1174566011yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—2362no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4#1174566011yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2362no—
349C22×C4—2362no—
350C22×C4—2361no—
351C22×C4—2361no—
352C22×C4C2×D23611yescharacteristic
353Q16—594no—
354Q16—592no—
355Q16—1188no—
356Q16—1182no—
357Q16—1182no—
358Q16—1181no—
359Q16—1182no—
360SD16—1188no—
361SD16—1182no—
362SD16—1182no—
363D8—592no—
364D8—1181no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—2361no—
369M16—2361no—
370M16(C2×D59)⋊C412yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—2361no—
375C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
376C2×C8D4×D5911yescharacteristic
377C2×C8D4×D5911yescharacteristic
378C2×C8D4×D5911yescharacteristic
379C2×C8D4×D5911yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
381C4⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2361no—
383C42—2361no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—21no—
387C23—2361no—
388C23#1427375511yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—1184no—
391Q8—1182no—
392Q8—2368no—
393Q8—2362no—
394Q8—2361no—
395Q8—2362no—
396Q8—2362no—
397Q8#1427364912yes—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—21no—
401D4—1182no—
402D4—2368no—
403D4—2362no—
404D4—2362no—
405D4—2361no—
406D4#1427364912yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—4721no—
411C2×C4—2368no—
412C2×C4—2368no—
413C2×C4—2362no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1427369711yescharacteristic
421C2×C4#1427369711yescharacteristic
422C2×C4C2×D47211yescharacteristic
423C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
424C2×C4#1427375511yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—4721no—
427C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
428C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
429C8#1427369511yescharacteristic
430C8#1427369511yescharacteristic
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—4722no—
435C22—2362no—
436C22#1683740811yescharacteristic
437C22#1683753811yescharacteristic
438C22#1683755511yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—9441no—
441C4—2364no—
442C4—2362no—
443C4#1683725711yescharacteristic
444C4C2×#1427364911yescharacteristic
445C4#1683753811yescharacteristic
446C4#1683755511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—4722no—
452C2#2142402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424028
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2117C2
socleC2×C59#1786
prime radicalC2×#16838219C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2117D59
hypocenterC59#12751
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425846C2semidirect
3. C2×#16837219C2semidirect
4. #21425833C2semidirect
5. #21425817C2semidirect
6. #21424150C2semidirect
7. C59×#2117C2semidirect
12. #16838219C4semidirect
226. #2117D59semidirect
258. C59#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382192
#214258462
C2×#168372192
#214258332
#214258172
#214241502
C59×#21172
#1275159