Finite Group Databasebeta

← #28504437

Subgroups — #28504437

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838215C211yesmaximal, characteristic
2#21425843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273775—21no—
9#16838215—22no—
10#16838215—22no—
11#16838215—22no—
12#16838215C414yescomplemented
13C2×#14273759—22no—
14C2×#14273758—21no—
15C2×#14273750—21no—
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59—21no—
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19C2×#14273667C2211yescharacteristic
20#16837440C2211yescharacteristic
21#16837418—21no—
22#16837217—21no—
23#16837214—21no—
24#16837213—22no—
25#16837206—22no—
26#16837185—22no—
27#16837173—21no—
28C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
29C2×M32×C59C2211yescharacteristic
30C2×#108×C59C2211yescharacteristic
31C59×#362—22no—
32#14273775—24no—
33#14273775—24no—
34#14273775—42no—
35#14273775—42no—
36C2×#11745689—22no—
37C2×#11745689—41no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—42no—
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C2×Q8×D59—22no—
42C2×Q8×D59—41no—
43#14273759—28no—
44#14273759—28no—
45#14273758—24no—
46#14273758—24no—
47#14273750—24no—
48#14273750—24no—
49#14273749—21no—
50#14273749—21no—
51#14273749C2×C412yes—
52#14273749D412yes—
53C2×Dic236D411yescharacteristic
54C2×#11745672—22no—
55Q16×D59—24no—
56Q16×D59—24no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×D472D411yescharacteristic
60#14273733—21no—
61#14273733—21no—
62#14273733C2×C412yes—
63#14273733D412yes—
64C2×#11745664D411yescharacteristic
65C2×#11745659—21no—
66C2×C8×D59—21no—
67#14273686—21no—
68#14273667—21no—
69#14273667—21no—
70C2×C59⋊C16—21no—
71#14273661—21no—
72#14273659—21no—
73#14273653—42no—
74C22×Q8×C59—21no—
75C2×Q16×C59—21no—
76C2×Q16×C59—21no—
77C2×Q16×C59—21no—
78C2×Q16×C59C2×C412yes—
79C2×Q16×C59D412yes—
80C2×Q16×C59D412yes—
81C2×M16×C59—21no—
82C22×C8×C59C2311yescharacteristic
83M32×C59—21no—
84M32×C59—21no—
85C2×C16×C59—21no—
86#108×C59—21no—
87#108×C59—21no—
88C2×Q8×C59—22no—
89C2×Q8×C59—22no—
90C2×Q8×C59—22no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×Q8×C59—41no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—21no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98#11745689—28no—
99#11745689—44no—
100#11745689—44no—
101#11745689—44no—
102Q8×D59—28no—
103Q8×D59—44no—
104Q8×D59—44no—
105Q8×D59—44no—
106#11745685—21no—
107#11745685—21no—
108#11745685—22no—
109#11745685—22no—
110#11745685—48no—
111#11745685—48no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114#11745685C22⋊C412yes—
115#11745685D812yes—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236SD1611yescharacteristic
119C2×C4×D59—21no—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×C4×D59—42no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—42no—
125C2×Dic118SD1611yescharacteristic
126Q16×C59—22no—
127Q16×C59—22no—
128Q16×C59—22no—
129Q16×C59C22⋊C414yes—
130M16×C59—41no—
131M16×C59—41no—
132C2×C8×C59—41no—
133C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—41no—
140#11745672—28no—
141#11745671—28no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4×Dic59—41no—
144#11745664—21no—
145#11745664C22⋊C412yes—
146C2×C59⋊C8—21no—
147Dic236—21no—
148Dic236C22⋊C412yes—
149D472—21no—
150D472C22⋊C412yes—
151#11745660—22no—
152#11745660—22no—
153#11745659—22no—
154#11745659—22no—
155C8×D59—22no—
156C8×D59—22no—
157C16×C59—41no—
158C59⋊C16—41no—
159C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D59—21no—
161C22×D59—41no—
162Q8×C59—24no—
163Q8×C59—42no—
164Q8×C59—42no—
165Q8×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D59—22no—
176C22⋊D59—22no—
177C22⋊D59—42no—
178C22⋊D59—42no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—81no—
182D236—22no—
183D236—21no—
184D236—48no—
185D236—41no—
186D236#10212yes—
187C4×D59—22no—
188C4×D59—22no—
189C4×D59—48no—
190C4×D59—48no—
191C4×D59—42no—
192C4×D59—42no—
193Dic118—21no—
194Dic118—22no—
195Dic118—48no—
196Dic118—41no—
197Dic118#10212yes—
198C8×C59—81no—
199C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C59#12011yescharacteristic
202C8×C59#12011yescharacteristic
203C59⋊C8—22no—
204#12751—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—41no—
206C22×C59#41811yescharacteristic
207C22×C59#44711yescharacteristic
208C22×C59#45011yescharacteristic
209C2×D59—22no—
210C2×D59—42no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—82no—
213C4×C59—44no—
214C4×C59#37911yescharacteristic
215C4×C59C2×#10211yescharacteristic
216C4×C59#44711yescharacteristic
217C4×C59#45011yescharacteristic
218Dic59—22no—
219Dic59—42no—
220Dic59—161no—
221C2×#578—591no—
222#2148—591no—
223C2×#362D5911yescharacteristic, complemented
224#2145—591no—
225#2141—591no—
226#2117—591no—
227#1814—591no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59#178611yescharacteristic
232D59—42no—
233D59—82no—
234C2×2−1+4—1181no—
235#578—594no—
236#578—1182no—
237#578—1182no—
238#578—1182no—
239C2×#137—1181no—
240C2×#137—1182no—
241C2×#135—591no—
242C2×#135—1181no—
243C22×Q16—1181no—
244C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
245C2×#131—591no—
246C2×M32—591no—
247C2×M32C2×D5911yescharacteristic
248C2×#108C2×D5911yescharacteristic
249#427—591no—
250#421—1181no—
251#362—22no—
252#362—1181no—
253#361—1181no—
254#360—1182no—
255#358—1182no—
256#350—1182no—
257#344—1181no—
258C59#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—1184no—
2602−1+4—1184no—
2612−1+4—2362no—
2622−1+4—2362no—
263C2×#41—591no—
264C2×#41—1182no—
265C2×#41—1181no—
266C2×#41—2362no—
267C2×#41—2361no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—1182no—
270C22×Q8—2361no—
271#137—1184no—
272#137—1188no—
273#137—1184no—
274#137—1188no—
275#135—592no—
276#135—592no—
277#135—1184no—
278#135—1184no—
279#135—1181no—
280#135—1181no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—591no—
285C2×Q16—1184no—
286C2×Q16—1184no—
287C2×Q16—1182no—
288C2×Q16C4×D5912yes—
289C2×Q16D23612yes—
290C2×Q16C22⋊D5912yes—
291C2×SD16—1182no—
292C2×SD16—1181no—
293C2×D8—591no—
294#131—592no—
295#131—592no—
296#131—1181no—
297#131—1181no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—591no—
300C2×M16—1181no—
301C22×C8—1181no—
302C22×C8C22×D5911yescharacteristic
303#117—1181no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1181no—
307M32—1181no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1181no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—1181no—
313#106—1181no—
314#104—2362no—
315#41—592no—
316#41—592no—
317#41—1181no—
318#41—1181no—
319#41—1188no—
320#41—1182no—
321#41—1182no—
322#41—2368no—
323#41—2368no—
324#41—2364no—
325#41—2364no—
326#41—2364no—
327#41—2361no—
328#41—2361no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—591no—
336C2×Q8—1188no—
337C2×Q8—1181no—
338C2×Q8—2362no—
339C2×Q8—2364no—
340C2×Q8—2364no—
341C2×Q8—2364no—
342C2×D4—591no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2361no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—2362no—
350C22×C4—2362no—
351C22×C4—2361no—
352C22×C4D4×D5911yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—592no—
357Q16—1188no—
358Q16—1181no—
359Q16(C2×D59)⋊C414yes—
360SD16—1188no—
361SD16—1182no—
362SD16—1182no—
363D8—592no—
364D8—1181no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—592no—
368M16—1181no—
369M16—1182no—
370M16—1182no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1181no—
373C2×C8—1182no—
374C2×C8—1182no—
375C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
376C2×C8C2×D23611yescharacteristic
377C2×C8D4×D5911yescharacteristic
378C2×C8D4×D5911yescharacteristic
379C2×C8D4×D5911yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
381C4⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2361no—
383C42—2361no—
384C16—41no—
385C16—2361no—
386C23—1181no—
387C23—2361no—
388C23#1427375411yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—592no—
394Q8—1181no—
395Q8—1182no—
396Q8—2368no—
397Q8—2361no—
398D4—592no—
399D4—1182no—
400D4—1182no—
401D4—1182no—
402D4—1181no—
403D4—2368no—
404D4—2362no—
405D4—2362no—
406D4—2361no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—1182no—
412C2×C4—1182no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—2368no—
415C2×C4—2368no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
420C2×C4#1427369511yescharacteristic
421C2×C4#1427369711yescharacteristic
422C2×C4D8×D5911yescharacteristic
423C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
424C2×C4#1427375111yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—1182no—
427C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
428C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
429C8#1427369511yescharacteristic
430C8#1427369711yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—1182no—
433C22—4722no—
434C22—2362no—
435C22—2362no—
436C22#1683740511yescharacteristic
437C22#1683753711yescharacteristic
438C22#1683755111yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—1182no—
441C4—9441no—
442C4—2362no—
443C4#1683725711yescharacteristic
444C4#102×D5911yescharacteristic
445C4#1683753411yescharacteristic
446C4#1683755411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4722no—
451C2—2362no—
452C2#2142402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424025
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#362C2
socleC2×C59#1786
prime radicalC2×#16838215C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#362D59
hypocenterC59#12751
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425843C2semidirect
3. #21425833C2semidirect
4. #21425816C2semidirect
5. #21425723C2semidirect
6. #21424151C2semidirect
7. C2×C59×#362C2semidirect
12. #16838215C4semidirect
223. C2×#362D59semidirect
258. C59#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382152
#214258432
#214258332
#214258162
#214257232
#214241512
C2×C59×#3622
#1275159