Finite Group Databasebeta

← #28504438

Subgroups — #28504438

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238—21no—
9#16838216C412yescomplemented
10#16838215—21no—
11#16838209—22no—
12#16838208—22no—
13#16838204C412yescomplemented
14#16838203—21no—
15#16838200—21no—
16#16838199—22no—
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18#135×D59—22no—
19C2×#14273733C2211yescharacteristic
20C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273659C2211yescharacteristic, complemented
22#16837404—21no—
23#16837213—22no—
24#16837212—22no—
25#16837208—22no—
26#16837185—22no—
27#16837170—21no—
28C2×#135×C59C2211yescharacteristic
29C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C59×#362—21no—
32C59×#361—21no—
33#14273775—22no—
34#14273774—22no—
35#14273774—41no—
36#14273773—22no—
37#14273773—41no—
38#14273772—22no—
39#14273772—42no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—42no—
42C2×#11745685D411yescharacteristic
43#41×D59—24no—
44#41×D59—42no—
45#14273759—24no—
46#14273758—22no—
47#14273757—22no—
48#14273756—24no—
49#14273754—24no—
50#14273753—22no—
51#14273752—22no—
52#14273751—24no—
53#14273750—22no—
54#14273749—21no—
55#14273749—21no—
56#14273749D412yes—
57#14273749D412yes—
58#14273748—24no—
59#14273747—24no—
60#14273746—22no—
61C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
62Q16×D59—22no—
63C2×#11745660—21no—
64SD16×D59—24no—
65C2×D472C2×C411yescharacteristic
66D8×D59—22no—
67#14273733—21no—
68#14273733—21no—
69#14273733C2×C412yes—
70#14273733D412yes—
71C2×#11745664D411yescharacteristic
72C2×#11745659—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75#14273667—21no—
76#14273667—21no—
77C2×C59⋊C16—21no—
78#14273659—21no—
79#14273659—21no—
80#14273652—41no—
81#14273649—41no—
82C2×#41×C59—21no—
83#135×C59—21no—
84#135×C59—21no—
85#135×C59C2×C412yes—
86#135×C59D412yes—
87C2×Q16×C59D411yescharacteristic
88C2×SD16×C59—21no—
89C2×D8×C59D411yescharacteristic
90C2×M16×C59—21no—
91C22×C8×C59C2311yescharacteristic
92M32×C59—21no—
93M32×C59—21no—
94C2×C16×C59—21no—
95#108×C59—21no—
96#108×C59—21no—
97#41×C59—22no—
98#41×C59—22no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—41no—
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—44no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C22×Dic59—41no—
110#11745689—24no—
111#11745689—42no—
112Q8×D59—24no—
113Q8×D59—42no—
114#11745687—24no—
115#11745687—42no—
116#11745687—44no—
117#11745687—44no—
118D4×D59—24no—
119D4×D59—42no—
120D4×D59—44no—
121D4×D59—44no—
122#11745685—21no—
123#11745685—21no—
124#11745685—22no—
125#11745685—22no—
126#11745685—44no—
127#11745685—44no—
128#11745685—41no—
129#11745685—41no—
130#11745685—42no—
131#11745685—42no—
132#11745685C22⋊C412yes—
133#11745685SD1612yes—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236D811yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—44no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—42no—
142C2×Dic118D811yescharacteristic
143Q16×C59—21no—
144Q16×C59C22⋊C412yes—
145SD16×C59—22no—
146SD16×C59—22no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59C22⋊C412yes—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158#11745672—24no—
159#11745671—24no—
160#11745670—24no—
161#11745669—24no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164#11745664—21no—
165#11745664C22⋊C412yes—
166C2×C59⋊C8—21no—
167Dic236—21no—
168Dic236C22⋊C412yes—
169D472—21no—
170D472C22⋊C412yes—
171#11745660—22no—
172#11745660—22no—
173#11745659—22no—
174#11745659—22no—
175C8×D59—22no—
176C8×D59—22no—
177C16×C59—41no—
178C59⋊C16—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D59—21no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—41no—
184Q8×C59—22no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D59—22no—
200C22⋊D59—22no—
201C22⋊D59—44no—
202C22⋊D59—44no—
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—44no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—81no—
209C2×Dic59—161no—
210D236—22no—
211D236—21no—
212D236—44no—
213D236—41no—
214D236#10212yes—
215C4×D59—22no—
216C4×D59—22no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221Dic118—21no—
222Dic118—22no—
223Dic118—44no—
224Dic118—41no—
225Dic118#10212yes—
226C8×C59—81no—
227C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C59#12011yescharacteristic
230C8×C59#12011yescharacteristic
231C59⋊C8—22no—
232#12752—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—41no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—161no—
236C22×C59#41811yescharacteristic
237C22×C59#44711yescharacteristic
238C22×C59#45011yescharacteristic
239C2×D59—22no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—164no—
243C2×D59—161no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59#37911yescharacteristic
246C4×C59C2×#10211yescharacteristic
247C4×C59#44711yescharacteristic
248C4×C59#45011yescharacteristic
249Dic59—22no—
250Dic59—42no—
251Dic59—161no—
252#3584—591no—
253#2148D5911yescharacteristic, complemented
254C2×#360—591no—
255C2×#360—591no—
256#2143—591no—
257#2117—591no—
258#1815—591no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—21no—
262C2×C59—82no—
263C2×C59#178611yescharacteristic
264D59—42no—
265D59—82no—
266#585—1181no—
267#578—592no—
268#578—1181no—
269#577—1182no—
270#577—1182no—
271#576—592no—
272#576—1181no—
273#575—1181no—
274#575—1182no—
275C2×#135—591no—
276C2×#135—1182no—
277C2×#135C2×D5911yescharacteristic
278C2×#131—591no—
279C2×M32—591no—
280C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
281C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
282C2×#106—591no—
283#417—1181no—
284#362—21no—
285#361—21no—
286#360—1182no—
287#360—1182no—
288#359—1182no—
289#350—1182no—
290#343—1181no—
291C59#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1182no—
2932−1+4—1182no—
2942−1+4—2361no—
295H(5,𝔽2)—1182no—
296H(5,𝔽2)—1182no—
297H(5,𝔽2)—2362no—
298H(5,𝔽2)—2361no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—591no—
301C2×#41—1184no—
302C2×#41—1181no—
303C2×#41—2362no—
304C2×#41—2362no—
305#137—1182no—
306#137—1184no—
307#137—1184no—
308#137—1182no—
309AGL(1,ℤ/8)—1182no—
310AGL(1,ℤ/8)—1184no—
311AGL(1,ℤ/8)—1184no—
312AGL(1,ℤ/8)—1182no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—592no—
316#135—592no—
317#135—1184no—
318#135—1184no—
319#135—1182no—
320#135—1182no—
321#135—1181no—
322#135—1181no—
323#135C4×D5912yes—
324#135D23612yes—
325C2×Q16—591no—
326C2×Q16—1182no—
327C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1184no—
330C2×SD16—1181no—
331C2×D8—591no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
334#131—592no—
335#131—592no—
336#131—1181no—
337#131—1181no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—591no—
340C2×M16—1181no—
341C22×C8—1181no—
342C22×C8C22×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—1181no—
344M32—21no—
345M32—21no—
346M32—1181no—
347M32—1181no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—1181no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#106—1181no—
353#106—1181no—
354#103—2361no—
355#102—2361no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—592no—
361#41—592no—
362#41—1181no—
363#41—1181no—
364#41—1184no—
365#41—1184no—
366#41—1182no—
367#41—1182no—
368#41—2364no—
369#41—2362no—
370#41—2364no—
371#41—2362no—
372#41—2364no—
373#41—2364no—
374#41—2362no—
375#41—2362no—
376#41—2361no—
377#41—2361no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—591no—
380C2×Q8—1184no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—591no—
387C2×D4—1184no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—2362no—
391C2×D4—2364no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2364no—
394C2×D4—2364no—
395C2×D4—2361no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—2364no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—592no—
404Q16—1184no—
405Q16—1181no—
406Q16(C2×D59)⋊C412yes—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—1184no—
410SD16—1184no—
411SD16—1182no—
412SD16—1182no—
413D8—21no—
414D8—592no—
415D8—1184no—
416D8—1181no—
417D8(C2×D59)⋊C412yes—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—592no—
421M16—1181no—
422M16—1182no—
423M16—1182no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—1181no—
426C2×C8—1182no—
427C2×C8—1182no—
428C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
429C2×C8C2×D23611yescharacteristic
430C2×C8D4×D5911yescharacteristic
431C2×C8D4×D5911yescharacteristic
432C2×C8D4×D5911yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C16—41no—
437C16—2361no—
438C23—41no—
439C23—1181no—
440C23—2364no—
441C23—2361no—
442C23#1427375411yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—592no—
446Q8—1181no—
447Q8—1182no—
448Q8—2364no—
449Q8—2361no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—592no—
455D4—1182no—
456D4—1182no—
457D4—1182no—
458D4—1181no—
459D4—2364no—
460D4—2364no—
461D4—2364no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2361no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—9441no—
472C2×C4—4721no—
473C2×C4—2364no—
474C2×C4—2364no—
475C2×C4—2364no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4D8×D5911yescharacteristic
483C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
484C2×C4#1427375111yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—1182no—
487C8C22⋊C4×D5911yescharacteristic
488C8C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
489C8#1427369511yescharacteristic
490C8#1427369711yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—161no—
494C22—1182no—
495C22—9441no—
496C22—9444no—
497C22—4721no—
498C22—2362no—
499C22#1683740511yescharacteristic
500C22#1683753711yescharacteristic
501C22#1683755111yescharacteristic
502C4—42no—
503C4—1182no—
504C4—9441no—
505C4—2362no—
506C4#1683725711yescharacteristic
507C4#102×D5911yescharacteristic
508C4#1683753411yescharacteristic
509C4#1683755411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—4722no—
515C2—2362no—
516C2#2142402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424025
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59#1786
prime radical#21438865C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#12752
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837213C2semidirect
3. C2×#16837212C2semidirect
4. #21425823C2semidirect
5. #21425723C2semidirect
6. #21424152C2semidirect
7. C59×#2148C2semidirect
9. #16838216C4semidirect
13. #16838204C4semidirect
20. C2×#14273667C22semidirect
21. C2×#14273659C22semidirect
29. C2×M32×C59C22semidirect
30. C2×#108×C59C22semidirect
253. #2148D59semidirect
280. C2×M32C2×D59semidirect
281. C2×#108C2×D59semidirect
291. C59#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
C2×#168372132
C2×#168372122
#214258232
#214257232
#214241522
C59×#21482
#1275259