Finite Group Databasebeta

← #28504453

Subgroups — #28504453

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438267C211yesmaximal, characteristic
2#21425763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838155C411yescharacteristic, complemented
9#16838149—21no—
10#16838142C411yescharacteristic, complemented
11#16838136C411yescharacteristic, complemented
12#16838097—21no—
13#16838087—21no—
14#16838080C411yescharacteristic, complemented
15#16838078—21no—
16#16838053—21no—
17#16838042—21no—
18#16838020—21no—
19#16838004—21no—
20#16837995—21no—
21#16837990—21no—
22#16837988—21no—
23#16837969C2211yescharacteristic
24#16837961C2211yescharacteristic
25#16837913—21no—
26#16837420—21no—
27C2×#14273644C2211yescharacteristic
28C2×#14273642C2211yescharacteristic
29C2×#14273641—21no—
30#16837196—21no—
31#16837194—21no—
32#16837192—21no—
33#16837192—21no—
34#16837191—21no—
35#16837188—21no—
36#16837168—21no—
37#16837158—21no—
38C2×#123×C59C2211yescharacteristic
39C59×#518C2211yescharacteristic
40C2×#99×C59C2211yescharacteristic
41C59×#381—21no—
42C59×#342—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
46C2×#11745664—21no—
47#14273726—21no—
48#14273723C2×C411yescharacteristic
49#14273723D411yescharacteristic
50#14273722—21no—
51#14273722—21no—
52#14273720—21no—
53#14273720—21no—
54#14273720—21no—
55#14273720—21no—
56#14273718—21no—
57#14273717—21no—
58#14273717—21no—
59#14273714C2×C411yescharacteristic
60#14273714D411yescharacteristic
61#14273713—21no—
62#14273713—21no—
63#14273713—21no—
64#14273713—21no—
65#14273712—21no—
66#14273712—21no—
67#14273711—21no—
68#14273710—21no—
69#14273710—21no—
70#14273710—21no—
71#14273709—21no—
72#14273709—21no—
73#14273709—21no—
74#14273709—21no—
75#14273708C2×C411yescharacteristic
76#14273708D411yescharacteristic
77#14273707—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273705—21no—
82#14273705—21no—
83#14273704—21no—
84#14273704—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—21no—
90#14273700—21no—
91#14273700—21no—
92#14273700—21no—
93#14273699—21no—
94#14273699—21no—
95#14273698—21no—
96#14273698—21no—
97#14273697—21no—
98#14273696—21no—
99#14273696—21no—
100#14273696—21no—
101#14273695C2×C411yescharacteristic
102#14273695D411yescharacteristic
103#14273692—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—21no—
112(C22⋊D59)⋊C4—21no—
113#14273686—21no—
114#14273686D411yescharacteristic
115#14273685—21no—
116#14273683—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—21no—
119C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D59—21no—
121#14273655—42no—
122#14273644—21no—
123#14273644—21no—
124#14273642—21no—
125#14273642—21no—
126#14273641—42no—
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128C23×C4×C59D411yescharacteristic
129#123×C59—21no—
130#123×C59—21no—
131#123×C59C2×C411yescharacteristic
132#123×C59C2×C411yescharacteristic
133#123×C59D411yescharacteristic
134#123×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59—42no—
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
143#99×C59—21no—
144#99×C59—21no—
145#95×C59—42no—
146C24×C59C2×D411yescharacteristic
147C24×C59C2×D411yescharacteristic
148C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—41no—
176C2×C22⋊D59—41no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—41no—
179C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
180#11745685—41no—
181#11745685—41no—
182#11745685—81no—
183#11745685—81no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C22⋊C4×C59—41no—
210C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C59—22no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—21no—
215C22⋊Dic59—21no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—41no—
222C22⋊Dic59—41no—
223C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
255C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
256#11745664—41no—
257#11745664—41no—
258C2×C59⋊C8—41no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—21no—
261C23×C59—21no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—81no—
264C23×C59—81no—
265C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—81no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59—81no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59—81no—
293C2×C4×C59—82no—
294C2×C4×C59—161no—
295C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—41no—
301C22⋊D59—81no—
302C22⋊D59—81no—
303C22⋊D59—81no—
304C22⋊D59—81no—
305C22⋊D59—81no—
306C22⋊D59—81no—
307C22⋊D59—81no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—41no—
315C2×Dic59—81no—
316C2×Dic59—81no—
317C2×Dic59—161no—
318D236—41no—
319D236—81no—
320D236—81no—
321C4×D59—81no—
322C4×D59—81no—
323C4×D59—81no—
324C4×D59—81no—
325C4×D59—81no—
326Dic118—41no—
327Dic118—81no—
328Dic118—81no—
329C59⋊C8—81no—
330#12754—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—81no—
344C22×C59#37911yescharacteristic
345C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C59#45811yescharacteristic
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—161no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—82no—
361C4×C59—161no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—161no—
369#3533—591no—
370#2127—591no—
371#2121—591no—
372C2×#352—591no—
373#1913—591no—
374#1911—591no—
375#1890D5911yescharacteristic, complemented
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—41no—
380C2×C59—41no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59—41no—
383C2×C59#179011yescharacteristic
384D59—81no—
385D59—81no—
386#563—591no—
387#562—1181no—
388#560—591no—
389#559—591no—
390#553—1181no—
391#552—1181no—
392#551—591no—
393#551—1181no—
394#547—1181no—
395#546—1181no—
396#542—1181no—
397#540—1181no—
398#539—1181no—
399#538—1181no—
400#538—1181no—
401#535—591no—
402#534—591no—
403#525—1181no—
404C2×#123C2×D5911yescharacteristic
405#518C2×D5911yescharacteristic
406#421—1181no—
407C2×#100—591no—
408C2×#99—591no—
409C2×#99—1181no—
410C2×#99C2×D5911yescharacteristic
411#381—21no—
412#354—1181no—
413#353—1181no—
414#352—1181no—
415#352—1181no—
416#352—1181no—
417AΣL(1,𝔽16)—1181no—
418#342—21no—
419#342—1181no—
420H(3,ℤ/4)—1181no—
421C59#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—591no—
423C2×#41—1181no—
424C22×D4—591no—
425C22×D4C22×D5911yescharacteristic
426C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×M16—1181no—
428C4⋊Q8—1181no—
429#127—591no—
430#127—591no—
431#126—1181no—
432#126—1181no—
433#126—1181no—
434#126—1181no—
435#126—1181no—
436#126—1181no—
437#125—1181no—
438#125—1181no—
439#125—1181no—
440#124—591no—
441#124—591no—
442#124—1181no—
443#124—1181no—
444#124—1181no—
445#124—1181no—
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—591no—
449#123—591no—
450#123—1181no—
451#123—1181no—
452#123—1181no—
453#123—1181no—
454#123—1181no—
455#123—1181no—
456#123—1181no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1181no—
460#123C4×D5911yescharacteristic
461#123C4×D5911yescharacteristic
462#123D23611yescharacteristic
463#123D23611yescharacteristic
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#120—591no—
485#120—591no—
486#120—1181no—
487#120—1181no—
488#120—1181no—
489#120—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—42no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—21no—
502#117—591no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—1181no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—591no—
513C2×C22⋊C4—1181no—
514C2×C22⋊C4—1181no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
516#104—2362no—
517#100—1181no—
518#100—1181no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—1181no—
522#99—1181no—
523#99—2362no—
524#95—42no—
525C24—591no—
526C24D4×D5911yescharacteristic
527C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528#41—4721no—
529#41—4721no—
530#41—2361no—
531#41—2361no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—591no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—2361no—
550C2×D4—2361no—
551C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
552C2×D4C2×D23611yescharacteristic
553C2×D4D4×D5911yescharacteristic
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
572C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574M16—2361no—
575M16—2361no—
576C2×C8—2361no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—591no—
608C22⋊C4—591no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—2361no—
628C22⋊C4—2361no—
629C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
631C42—22no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—1181no—
645C23—1181no—
646C23—4721no—
647C23—2361no—
648C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
649C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
650C23#1427369511yescharacteristic
651C23#1427369511yescharacteristic
652C23#1427369711yescharacteristic
653Q8—4721no—
654Q8—4721no—
655Q8—2361no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—4721no—
661D4—4721no—
662D4—4721no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4721no—
666D4—4721no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—9441no—
698C2×C4—4721no—
699C2×C4—4721no—
700C2×C4—4721no—
701C2×C4—4721no—
702C2×C4—4721no—
703C2×C4—4721no—
704C2×C4—4721no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
707C2×C4#1427369711yescharacteristic
708C8—4721no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—9441no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2361no—
728C22—2361no—
729C22#1683725711yescharacteristic
730C22#1683758811yescharacteristic
731C22#1683759111yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—161no—
740C4—9441no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4—2361no—
745C4—2361no—
746C4—2361no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—4721no—
755C2—4721no—
756C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1890C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438267C2
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1890D59
hypocenterC59#12754
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425763C2semidirect
3. #21425740C2semidirect
4. C2×#16837192C2semidirect
5. #21424638C2semidirect
6. #21424628C2semidirect
7. C59×#1890C2semidirect
8. #16838155C4semidirect
10. #16838142C4semidirect
11. #16838136C4semidirect
14. #16838080C4semidirect
375. #1890D59semidirect
421. C59#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382672
#214257632
#214257402
C2×#168371922
#214246382
#214246282
C59×#18902
#1275459