Finite Group Databasebeta

← #28504459

Subgroups — #28504459

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438329C211yesmaximal, characteristic
2#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838169C2211yescharacteristic, complemented
9#16838141C412yescomplemented
10#16838139—21no—
11#16838099—21no—
12#16838096—21no—
13#16838037—21no—
14#16838036—21no—
15D4×C22⋊D59—21no—
16#16838034C412yescomplemented
17#16838005—21no—
18#16837986—22no—
19#16837966C2211yescharacteristic
20#16837962—22no—
21#16837909C2211yescharacteristic
22#121×D59—21no—
23#16837406—21no—
24#16837386C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273644—21no—
26#16837365—21no—
27#16837198—22no—
28#16837191—21no—
29#16837188—21no—
30#16837174—21no—
31#16837172—21no—
32#16837158—21no—
33C59×#535C2211yescharacteristic
34C59×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C59×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C59×AΣL(1,𝔽16)—22no—
37C22×D236D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D59—22no—
39C2×D4×D59—21no—
40C2×D4×D59—22no—
41C2×D4×D59—22no—
42C22×C4×D59D411yescharacteristic
43#14273734—42no—
44C2×#11745664—21no—
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273723—21no—
49#14273723C2×C412yes—
50#14273721—22no—
51#14273720—22no—
52#14273718—21no—
53#14273716D412yes—
54#14273711—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273708—22no—
58#14273708C2×C411yescharacteristic
59#14273708D411yescharacteristic
60#14273703—21no—
61#14273702—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273700—22no—
65#14273700—22no—
66#14273700—22no—
67#14273699—22no—
68#14273699—22no—
69#14273699—22no—
70#14273698—21no—
71#14273698—22no—
72#14273698—21no—
73#14273698—22no—
74#14273697—22no—
75#14273696—22no—
76#14273695—22no—
77#14273695—22no—
78#14273695—21no—
79#14273695—21no—
80#14273695C2×C411yescharacteristic
81#14273695D411yescharacteristic
82C4×D236—22no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273689—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273686D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D59—21no—
91C22⋊C4×D59—22no—
92#14273647—42no—
93#14273646—21no—
94#14273644—21no—
95#14273644—42no—
96(C2×D59)⋊C8—42no—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C22×D4×C59D411yescharacteristic
99C2×M16×C59—21no—
100#127×C59—21no—
101#124×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#120×C59C2×C412yes—
105#120×C59D412yes—
106#117×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#101×C59—21no—
109#100×C59—21no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C24×C59C22⋊C412yes—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
116#41×C59—41no—
117#41×C59—41no—
118C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—84no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
142D4×D59—81no—
143D4×D59—81no—
144D4×D59—84no—
145D4×D59—84no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236C22⋊C412yes—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157M16×C59—41no—
158M16×C59—41no—
159C2×C8×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—41no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59C22⋊C412yes—
190#11745664—22no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193#11745664—41no—
194#11745664—41no—
195#11745664—41no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—41no—
199C2×C59⋊C8—41no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—82no—
203C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—44no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—81no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223D4×C59—82no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—42no—
251D236—44no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—81no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C8×C59—81no—
260C59⋊C8—42no—
261C59⋊C8—81no—
262#12755—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—162no—
273C22×C59#37911yescharacteristic
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—164no—
283C2×D59—162no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—161no—
289C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C4×C59#45811yescharacteristic
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3537—591no—
296#2134—591no—
297#2122D5911yescharacteristic, complemented
298#2120—591no—
299#1914—591no—
300#1910—591no—
301#1891—591no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#179011yescharacteristic
308D59—42no—
309D59—82no—
310#568—591no—
311#560—592no—
312#560—1181no—
313#553—1181no—
314#553—1181no—
315D42—592no—
316D42—1181no—
317D42—1181no—
318D42—1181no—
319#540—1181no—
320#538—1182no—
321#535—591no—
322#535C2×D5911yescharacteristic
323#534—1182no—
324#525—591no—
325C2×#121—1181no—
326#418—1181no—
327#413—591no—
328#413C2×D5911yescharacteristic, complemented
329C2×#100—1181no—
330#410C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#407—1181no—
332#355—1182no—
333#352—1181no—
334AΣL(1,𝔽16)—22no—
335AΣL(1,𝔽16)—1181no—
336#344—1181no—
337#344—1181no—
338H(3,ℤ/4)—1181no—
339C59#1275511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41C22×D5911yescharacteristic
341C22×D4—591no—
342C22×D4—1182no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4—1182no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4D23611yescharacteristic
347C23×C4—591no—
348#131—2362no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1181no—
351C2×M16—1181no—
352C2×M16—1181no—
353C2×M16—1181no—
354#127—21no—
355#127—592no—
356#127—1181no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#125—1181no—
360#124—21no—
361#124—592no—
362#123—591no—
363#123—591no—
364#123—1182no—
365#123—1182no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121—1182no—
384#120—591no—
385#120—591no—
386#120—1182no—
387#120—1182no—
388#120—1182no—
389#120—1182no—
390#120—1181no—
391#120—1181no—
392#120C4×D5912yes—
393#120C22⋊D5912yes—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400#117—21no—
401#117—591no—
402#117—591no—
403#117D23611yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406#102—2362no—
407#101—21no—
408#101—1181no—
409#100—21no—
410#100—1181no—
411#100—2362no—
412#99—21no—
413#99—21no—
414C22⋊C8—2362no—
415C24—591no—
416C24—1182no—
417C24—1181no—
418C24(C2×D59)⋊C412yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—4724no—
440C2×D4—4724no—
441C2×D4—4724no—
442C2×D4—4721no—
443C2×D4—4721no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
447C2×D4D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4—591no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—1182no—
463M16—2361no—
464M16—2361no—
465M16—2361no—
466M16—2361no—
467M16—2361no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—2361no—
472C2×C8—2361no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—591no—
486C22⋊C4—591no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—592no—
502C42—1181no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—1181no—
507C23—1182no—
508C23—4721no—
509C23—4722no—
510C23—4722no—
511C23—4722no—
512C23—2361no—
513C23—2364no—
514C23—2362no—
515C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
516C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
517C23#1427369511yescharacteristic
518Q8—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—2362no—
533D4—2364no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2364no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—4721no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—1182no—
576C22—9442no—
577C22—9444no—
578C22—4721no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2361no—
585C22#1683725711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—161no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4#1683759011yescharacteristic
596C4#1683759311yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—4722no—
603C2—2362no—
604C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424042
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2122C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438329C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2122D59
hypocenterC59#12755
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425787C2semidirect
3. #21425735C2semidirect
4. #21424644C2semidirect
5. #21424621C2semidirect
6. #21424512C2semidirect
7. C59×#2122C2semidirect
8. #16838169C22semidirect
9. #16838141C4semidirect
16. #16838034C4semidirect
24. #16837386C22semidirect
34. C59×#413C22semidirect
35. C59×#410C22semidirect
297. #2122D59semidirect
328. #413C2×D59semidirect
330. #410C2×D59semidirect
339. C59#12755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383292
#214257872
#214257352
#214246442
#214246212
#214245122
C59×#21222
#1275559