Finite Group Databasebeta

← #28504471

Subgroups — #28504471

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438371C211yesmaximal, characteristic
2#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16838145C412yescomplemented
10#16838141—21no—
11#16838136—21no—
12#16838122—21no—
13#16838117—21no—
14#16838080C412yescomplemented
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838023—21no—
18#16838022—22no—
19#16837984—22no—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837966C2211yescharacteristic
22#16837913—21no—
23#16837410—21no—
24#16837386C2211yescharacteristic
25C2×#14273643—21no—
26#16837366—21no—
27#16837200—22no—
28#16837188—22no—
29#16837173—21no—
30#16837172—21no—
31#16837158—21no—
32C59×#525C2211yescharacteristic
33C59×#413C2211yescharacteristic
34C59×#410C2211yescharacteristic
35C59×#352—21no—
36C59×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40#14273734—42no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C2×#11745664—21no—
45#14273727—21no—
46#14273725D412yes—
47#14273723—21no—
48#14273722—22no—
49#14273720—22no—
50#14273720—22no—
51#14273716—21no—
52#14273715—21no—
53#14273714—22no—
54#14273714C2×C412yes—
55#14273713—22no—
56#14273713—22no—
57#14273713—22no—
58#14273713—22no—
59#14273712—22no—
60#14273710—22no—
61#14273709—22no—
62#14273708—21no—
63#14273708—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273700—22no—
73#14273699—22no—
74#14273698—22no—
75#14273696—22no—
76#14273695—22no—
77#14273695C2×C412yes—
78#14273695D412yes—
79C4×Dic118—21no—
80#14273692—22no—
81C4×D236—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85#14273686—21no—
86#14273686D411yescharacteristic
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273685—22no—
89C22⋊C4×D59—22no—
90#14273650—42no—
91#14273646—21no—
92#14273644—21no—
93#14273643—42no—
94C22⋊(C59⋊C8)—42no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59D411yescharacteristic
97C2×M16×C59—21no—
98#123×C59C2×C411yescharacteristic
99#123×C59D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#120×C59C2×C411yescharacteristic
103#120×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#101×C59—21no—
109#100×C59—21no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D59C22⋊C412yes—
114#41×C59—41no—
115#41×C59—41no—
116C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135#11745685—81no—
136#11745685—81no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236—41no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118C22⋊C412yes—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C59—21no—
163C42×C59—41no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59C22⋊C412yes—
187#11745664—22no—
188#11745664—41no—
189#11745664—41no—
190#11745664—41no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—82no—
206Q8×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—81no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—81no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—42no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—81no—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—81no—
250#12756—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59#37911yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—162no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—161no—
274C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C59#45811yescharacteristic
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279#3540—591no—
280#2135—591no—
281#2122—591no—
282#2120D5911yescharacteristic, complemented
283#1914—591no—
284#1909—591no—
285#1891—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—81no—
291C2×C59#179011yescharacteristic
292D59—82no—
293#568—591no—
294H(3,𝔽4)—592no—
295#560—1181no—
296#559—1181no—
297#556—1181no—
298#555—1181no—
299#551—592no—
300#548—1181no—
301#546—1181no—
302#542—1182no—
303#542—1181no—
304#538—1182no—
305#536—591no—
306#535—591no—
307#525—1181no—
308#525C2×D5911yescharacteristic
309#419—1181no—
310#413—591no—
311#413C2×D5911yescharacteristic
312C2×#100—1181no—
313#410C2×D5911yescharacteristic
314#407—1181no—
315#356—1182no—
316#352—21no—
317AΣL(1,𝔽16)—21no—
318AΣL(1,𝔽16)—1182no—
319#344—1181no—
320#344—1181no—
321H(3,ℤ/4)—1181no—
322C59#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1181no—
324C2×#41C22×D5911yescharacteristic
325C22×Q8—591no—
326C22×D4—591no—
327C23×C4D23611yescharacteristic
328#131—2362no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—1181no—
331C2×M16—1181no—
332C2×M16—1181no—
333C2×M16—1181no—
334C4⋊Q8—592no—
335C4⋊Q8—1181no—
336#127—1181no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#124—592no—
341#124—1181no—
342#124—1182no—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#124—1182no—
346#124—1181no—
347#124—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350#123—1181no—
351#123—1181no—
352#123—1182no—
353#123C4×D5911yescharacteristic
354#123C22⋊D5911yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—21no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#120—592no—
369#120—592no—
370#120—1182no—
371#120—1182no—
372#120C4×D5911yescharacteristic
373#120C22⋊D5911yescharacteristic
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382#117—21no—
383#117—591no—
384#117—591no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387#117D23611yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1182no—
389#103—2362no—
390#101—21no—
391#101—1181no—
392#100—21no—
393#100—1181no—
394#100—2362no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2362no—
398C24—592no—
399C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4721no—
403#41—4721no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—2361no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
421C2×D4D4×D5911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—1182no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441M16—2361no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—2361no—
446C2×C8—2361no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—592no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
476C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—592no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42—1181no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—1182no—
487C23—4722no—
488C23—2362no—
489C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
490C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
491C23#1427369511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—4722no—
494Q8—2362no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—4721no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—4722no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—4721no—
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—9442no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22#1683725711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4#1683759011yescharacteristic
563C4#1683759311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—4722no—
570C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424042
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2120C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438371C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2120D59
hypocenterC59#12756
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425790C2semidirect
3. #21425745C2semidirect
4. #21424641C2semidirect
5. #21424616C2semidirect
6. #21424515C2semidirect
7. C59×#2120C2semidirect
9. #16838145C4semidirect
14. #16838080C4semidirect
282. #2120D59semidirect
322. C59#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383712
#214257902
#214257452
#214246412
#214246162
#214245152
C59×#21202
#1275659