Finite Group Databasebeta

← #28504472

Subgroups — #28504472

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438373C211yesmaximal, characteristic
2#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838144C412yescomplemented
9#16838142—21no—
10#16838136—21no—
11#16838123—21no—
12#16838115—21no—
13#16838082C412yescomplemented
14#16838063—21no—
15#16838043—21no—
16#16838026—22no—
17#16838025—21no—
18#16837988—22no—
19#16837966C2211yescharacteristic
20#16837915—21no—
21#16837909C2211yescharacteristic
22#16837386C2211yescharacteristic
23#16837386C2211yescharacteristic
24C2×#14273643—21no—
25#16837365—21no—
26#16837201—22no—
27#16837191—21no—
28#16837188—21no—
29#16837188—22no—
30#16837174—21no—
31#16837173—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#419—21no—
35C59×#410C2211yescharacteristic
36C59×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#11745689—21no—
38C22×D236D411yescharacteristic
39C22×C4×D59D411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745664—21no—
42#14273726—21no—
43#14273723—21no—
44#14273722—22no—
45#14273722—22no—
46#14273720—22no—
47#14273716—21no—
48#14273716—22no—
49#14273716—21no—
50#14273715—22no—
51#14273713—22no—
52#14273713—22no—
53#14273713—22no—
54#14273712—22no—
55#14273712—22no—
56#14273709—22no—
57#14273708C2×C411yescharacteristic
58#14273708D411yescharacteristic
59#14273707—22no—
60#14273703—21no—
61#14273703—22no—
62#14273703—21no—
63#14273702—21no—
64#14273702—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273700—22no—
69#14273698—21no—
70#14273697—22no—
71#14273697—22no—
72#14273695C2×C411yescharacteristic
73#14273695C2×C412yes—
74#14273695D411yescharacteristic
75#14273695D412yes—
76Q8×Dic59—21no—
77#14273692—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—21no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273685—21no—
87#14273684—22no—
88C22⋊C4×D59—22no—
89#14273646—21no—
90#14273646—21no—
91#14273644—21no—
92#14273644—21no—
93#14273643—42no—
94(C2×D59)⋊C8—42no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C59D411yescharacteristic
97#131×C59—42no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59D412yes—
102#124×C59C2×C412yes—
103#123×C59—21no—
104#123×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109#103×C59—42no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C23×D59C22⋊C412yes—
113C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C59—41no—
115#41×C59—41no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133#11745689—81no—
134#11745689—81no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236—41no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×Dic118—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151M16×C59—41no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193#11745664—41no—
194#11745664—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—82no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C22⋊D59—81no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—81no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—81no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—81no—
249C59⋊C8—81no—
250#12756—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59#37911yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—162no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—161no—
273C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C59#45811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279#3540—591no—
280#2135—591no—
281#2122—591no—
282#2120—591no—
283#1914—591no—
284#1909D5911yescharacteristic, complemented
285#1891—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59#179011yescharacteristic
291D59—81no—
292D59—82no—
293#568C2×D5911yescharacteristic
294H(3,𝔽4)—592no—
295#560—1181no—
296#559—1181no—
297#556—1181no—
298#555—1181no—
299#551—592no—
300#548—1181no—
301#546—1181no—
302#542—1181no—
303#542—1182no—
304#538—1182no—
305#536C2×D5911yescharacteristic
306#535—591no—
307#525—591no—
308#525—1181no—
309#419—21no—
310#413—591no—
311#413—591no—
312C2×#100—1181no—
313#410C2×D5911yescharacteristic
314#407—1181no—
315#356—1182no—
316#352—1181no—
317AΣL(1,𝔽16)—1181no—
318AΣL(1,𝔽16)—1182no—
319#344—1181no—
320#344—1181no—
321H(3,ℤ/4)—21no—
322C59#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1181no—
324C2×#41C22×D5911yescharacteristic
325C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
326C22×D4—591no—
327C23×C4—591no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1181no—
333C2×M16—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8D23612yes—
336#127—1181no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#124—1182no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1181no—
344#124—1182no—
345#124—1181no—
346#124—1182no—
347#124C4×D5912yes—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—591no—
351#123—591no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—1182no—
362#121—1181no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#120—591no—
369#120—592no—
370#120—591no—
371#120—592no—
372#120—1182no—
373#120—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382#117—21no—
383#117—591no—
384#117—591no—
385#117—1181no—
386#117—1182no—
387#117C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1182no—
389#103—42no—
390#101—1181no—
391#101—1181no—
392#100—1181no—
393#100—1181no—
394#100—2362no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2362no—
398C24—592no—
399C24—591no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4721no—
403#41—4721no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
409C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
421C2×D4D4×D5911yescharacteristic
422C2×D4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—2361no—
430C22×C4—2361no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—2361no—
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441M16—2361no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2361no—
446C2×C8—2361no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—592no—
463C22⋊C4—591no—
464C22⋊C4—591no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—41no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42(C2×D59)⋊C412yes—
483C23—1182no—
484C23—1181no—
485C23—4722no—
486C23—4721no—
487C23—2362no—
488C23—2361no—
489C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
490C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
491C23#1427369511yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—4722no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—4721no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—4721no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—4721no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—4721no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—4721no—
535C8—4721no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—9442no—
543C22—4721no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2362no—
549C22—2361no—
550C22—2362no—
551C22#1683725711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—161no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4#1683758811yescharacteristic
563C4#1683759111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—4722no—
569C2—4721no—
570C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1909C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438373C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1909D59
hypocenterC59#12756
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425791C2semidirect
3. #21425745C2semidirect
4. #21425735C2semidirect
5. #21424643C2semidirect
6. #21424514C2semidirect
7. C59×#1909C2semidirect
8. #16838144C4semidirect
13. #16838082C4semidirect
284. #1909D59semidirect
322. C59#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383732
#214257912
#214257452
#214257352
#214246432
#214245142
C59×#19092
#1275659