Finite Group Databasebeta

← #28504476

Subgroups — #28504476

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425737C211yesmaximal, characteristic
4#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424515C211yesmaximal, characteristic
7C59×#3538C211yesmaximal, characteristic
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16837411—21no—
10#16837386C2211yescharacteristic
11#16837386C2211yescharacteristic
12C2×#14273646—21no—
13#16837376C2211yescharacteristic
14#16837366—21no—
15#16837201—22no—
16#16837192—21no—
17#16837192—22no—
18#16837189—21no—
19#16837172—21no—
20#16837172—21no—
21#16837158—21no—
22C59×#563—21no—
23C59×#563C412yescomplemented
24C59×#552—21no—
25C59×#552—21no—
26C59×#551—21no—
27C59×#551C412yescomplemented
28D4×Q8×C59—21no—
29D4×Q8×C59—21no—
30C59×#544—22no—
31C59×#541—21no—
32C59×#539—22no—
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#536C2211yescharacteristic
35C59×#525C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8×C59—21no—
37#14273734—42no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43#14273686—21no—
44#14273651—42no—
45#14273646—21no—
46#14273646—21no—
47#14273646—42no—
48#14273644—21no—
49#14273644—21no—
50#14273642—21no—
51#14273642—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—42no—
53C2×#41×C59C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C59—21no—
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C23×C4×C59D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59—22no—
60C4⋊Q8×C59—22no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59D412yes—
63#126×C59—22no—
64#126×C59—22no—
65#126×C59—22no—
66#126×C59—22no—
67#125×C59—22no—
68#125×C59—22no—
69#125×C59—21no—
70#125×C59—22no—
71#125×C59—22no—
72#124×C59—21no—
73#124×C59C2×C412yes—
74#123×C59—22no—
75#123×C59—21no—
76#123×C59—21no—
77#123×C59—22no—
78#123×C59C2×C411yescharacteristic
79#123×C59C2×C412yes—
80#123×C59D411yescharacteristic
81#123×C59D412yes—
82C22⋊Q8×C59—22no—
83C22⋊Q8×C59—21no—
84C22⋊Q8×C59—21no—
85C22⋊Q8×C59—22no—
86C22⋊Q8×C59—22no—
87C22⋊Q8×C59—22no—
88C22⋊Q8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59—22no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—21no—
92C22⋊Q8×C59—21no—
93C22⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—21no—
95#121×C59—21no—
96#120×C59C2×C411yescharacteristic
97#120×C59D411yescharacteristic
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104#117×C59—22no—
105#117×C59—22no—
106#117×C59D411yescharacteristic
107#117×C59D411yescharacteristic
108#117×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C2×Q8×C59—81no—
125C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
126C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C22⋊C412yes—
140C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4×Dic59—41no—
184#11745664—22no—
185#11745664—41no—
186#11745664—41no—
187#11745664—41no—
188#11745664—41no—
189#11745664—41no—
190#11745664—41no—
191#11745664—41no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—81no—
210Q8×C59—82no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×Dic59—81no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—81no—
244C59⋊C8—81no—
245#12757—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—22no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59#37911yescharacteristic
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C4×C59#45811yescharacteristic
270Dic59—161no—
271#3538D5911yescharacteristic
272#2135—591no—
273#2123—591no—
274#2120—591no—
275#1915—591no—
276#1909—591no—
277#1891—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—42no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59#179011yescharacteristic
284#568—591no—
285#563—21no—
286#563Dic5912yescomplemented
287#552—21no—
288#552—21no—
289#551—21no—
290#551Dic5912yescomplemented
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8—21no—
293#544—22no—
294#541—21no—
295#539—22no—
296#536C2×D5911yescharacteristic
297#536C2×D5911yescharacteristic
298#525C2×D5911yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—21no—
300#419—1181no—
301#413—591no—
302#413—591no—
303C2×#101—1181no—
304#410—591no—
305#407—1181no—
306#356—1182no—
307#352—1181no—
308#352—1182no—
309AΣL(1,𝔽16)—1181no—
310#344—1181no—
311#344—1181no—
312H(3,ℤ/4)—1181no—
313C59#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5911yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
319#131—2362no—
320C2×M16—1181no—
321C2×M16—1181no—
322C2×M16—1181no—
323C2×M16—1181no—
324C2×M16—1181no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#124—21no—
340#124C2×Dic5912yes—
341#123—22no—
342#123—21no—
343#123—21no—
344#123—22no—
345#123C2×Dic5911yescharacteristic
346#123C2×Dic5912yes—
347#123C22⋊D5911yescharacteristic
348#123C22⋊D5912yes—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#121—21no—
363#120C2×Dic5911yescharacteristic
364#120C22⋊D5911yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—1181no—
374#117C22⋊D5911yescharacteristic
375#117C22⋊D5911yescharacteristic
376#117C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380#103—2362no—
381#101—1181no—
382#101—1181no—
383#101—2362no—
384#100—1181no—
385#100—1181no—
386#99—1181no—
387#99—1181no—
388C22⋊C8—2362no—
389C24C22⋊Dic5911yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C22⋊Dic5912yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C22×Dic5911yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22⋊Dic5912yes—
417C22×C4C22⋊Dic5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421M16—1182no—
422M16—2361no—
423M16—2361no—
424M16—2361no—
425M16—2361no—
426M16—2361no—
427M16—2361no—
428M16—2361no—
429C2×C8—1182no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—2361no—
432C2×C8—2361no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2361no—
465C22⋊C4C22⋊Dic5911yescharacteristic
466C22⋊C4C22⋊Dic5911yescharacteristic
467C22⋊C4C22⋊Dic5912yes—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—2361no—
473C42C22⋊Dic5912yes—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
478C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
479C23#1427369611yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
516C2×C4#1427369611yescharacteristic
517C2×C4#1427369611yescharacteristic
518C2×C4#1427369611yescharacteristic
519C8—4721no—
520C8—4721no—
521C8—2362no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1683725811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—9441no—
545C4#1683758911yescharacteristic
546C4#1683759211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2142404411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424044
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#3538C2
socleC2×C59#1790
prime radicalC59×#525C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#3538D59
hypocenterC59#12757
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425791C2semidirect
2. #21425750C2semidirect
4. #21424649C2semidirect
5. #21424619C2semidirect
23. C59×#563C4semidirect
27. C59×#551C4semidirect
286. #563Dic59semidirect
290. #551Dic59semidirect
313. C59#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214257912
#214257502
#214257372
#214246492
#214246192
#214245152
C59×#35382
#1275759