Finite Group Databasebeta

← #28504477

Subgroups — #28504477

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438339C211yesmaximal, characteristic
2#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425738C211yesmaximal, characteristic
5#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424514C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838155C412yescomplemented
9#16838152—21no—
10#16838091—21no—
11#16838086—21no—
12#16838082—21no—
13#16838080C412yescomplemented
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838065—21no—
16#16838029—22no—
17#16838012—21no—
18#16837995—22no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837909C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D59—21no—
22#16837412—21no—
23#16837386C2211yescharacteristic
24#16837376C2211yescharacteristic
25#16837365—21no—
26#16837200—22no—
27#16837193—21no—
28#16837192—22no—
29#16837190—21no—
30#16837173—21no—
31#16837159—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#413C2211yescharacteristic
35C2×#101×C59—21no—
36C59×#344—21no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C2×Q8×D59—21no—
39C22×C4×D59D411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41#14273726—22no—
42#14273725—22no—
43#14273725—21no—
44#14273725D412yes—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273720—22no—
49#14273719—22no—
50#14273718—22no—
51#14273718—21no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273714C2×C412yes—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273708—21no—
58#14273708—21no—
59#14273708C2×C411yescharacteristic
60#14273708D411yescharacteristic
61#14273707—21no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273705—22no—
66#14273705—22no—
67#14273704—22no—
68#14273704—22no—
69#14273703—21no—
70#14273703—22no—
71#14273703—21no—
72#14273698—21no—
73#14273695C2×C411yescharacteristic
74#14273695D411yescharacteristic
75Q8×Dic59—21no—
76#14273692—21no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273685—22no—
85#14273684—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C22⋊C4×D59—22no—
89#14273652—42no—
90#14273646—21no—
91#14273644—21no—
92#14273642—21no—
93#14273642—21no—
94(C2×D59)⋊C8—42no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C59D411yescharacteristic
97#131×C59—42no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101C2×M16×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103#124×C59—21no—
104#123×C59C2×C412yes—
105#123×C59D412yes—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109#101×C59—21no—
110#101×C59—42no—
111#100×C59—21no—
112C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C22⋊C412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×D59—81no—
132Q8×D59—81no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118C22⋊C412yes—
144M16×C59—22no—
145M16×C59—41no—
146M16×C59—41no—
147M16×C59—41no—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
160C42×C59—21no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—41no—
167C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—41no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C22⋊C412yes—
194#11745664—41no—
195#11745664—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—41no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—81no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—81no—
233C4×D59—44no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—81no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—42no—
241Dic118—82no—
242C8×C59—42no—
243C8×C59—81no—
244C59⋊C8—81no—
245#12757—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59#37911yescharacteristic
253C2×D59—22no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—81no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C59#45811yescharacteristic
265Dic59—42no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—42no—
269Dic59—41no—
270Dic59—161no—
271#3538—591no—
272#2135—591no—
273#2123—591no—
274#2120—591no—
275#1915D5911yescharacteristic, complemented
276#1909—591no—
277#1891—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59#179011yescharacteristic
283D59—42no—
284#568C2×D5911yescharacteristic
285#563—592no—
286#563—1181no—
287#552—1181no—
288#552—1181no—
289#551—592no—
290#551—1181no—
291D4×Q8—1181no—
292D4×Q8—1181no—
293#544—1182no—
294#541—1181no—
295#539—1182no—
296#536—591no—
297#536C2×D5911yescharacteristic
298#525—591no—
299C2×C22⋊Q8—1181no—
300#419—1181no—
301#413—591no—
302#413C2×D5911yescharacteristic
303C2×#101—21no—
304#410—591no—
305#407—1181no—
306#356—1182no—
307#352—1181no—
308#352—1182no—
309AΣL(1,𝔽16)—1181no—
310#344—21no—
311#344—1181no—
312H(3,ℤ/4)—1181no—
313C59#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5911yescharacteristic
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8—1181no—
317C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318C23×C4—591no—
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1181no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—592no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1182no—
330#126—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1181no—
339#124—21no—
340#124—592no—
341#123—591no—
342#123—591no—
343#123—1182no—
344#123—1181no—
345#123—1181no—
346#123—1182no—
347#123C4×D5912yes—
348#123D23612yes—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—1181no—
363#120—591no—
364#120—591no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1181no—
371#117—591no—
372#117—591no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375#117—1181no—
376#117C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380#103—2362no—
381#101—21no—
382#101—42no—
383#101—1181no—
384#100—21no—
385#100—1181no—
386#99—1181no—
387#99—1181no—
388C22⋊C8—2362no—
389C24—591no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—592no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—4721no—
400C2×Q8—4721no—
401C2×Q8—2361no—
402C2×Q8—2361no—
403C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
407C2×D4C2×D23611yescharacteristic
408C2×D4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4—591no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—2361no—
416C22×C4—2361no—
417C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—2361no—
428M16—2361no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—591no—
456C22⋊C4—591no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
468C42—21no—
469C42—592no—
470C42—1182no—
471C42—1182no—
472C42—1181no—
473C42—2361no—
474C23—1181no—
475C23—2361no—
476C23—2362no—
477C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
478C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
479C23#1427369711yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—4722no—
485Q8—2362no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—4721no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—4721no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—4721no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1182no—
529C22—4721no—
530C22—2361no—
531C22—2362no—
532C22—2361no—
533C22#1683725711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—9441no—
540C4—2362no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4#1683758811yescharacteristic
546C4#1683759111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—2362no—
552C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1915C2
socleC2×C59#1790
prime radical#16837909C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1915D59
hypocenterC59#12757
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425790C2semidirect
3. #21425750C2semidirect
5. #21424618C2semidirect
7. C59×#1915C2semidirect
8. #16838155C4semidirect
13. #16838080C4semidirect
275. #1915D59semidirect
313. C59#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383392
#214257902
#214257502
#214257382
#214246182
#214245142
C59×#19152
#1275759