Finite Group Databasebeta

← #28504478

Subgroups — #28504478

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic
2#21425790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424515C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2120C211yesmaximal, characteristic
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16838155—21no—
10#16838155C412yescomplemented
11#16838092—21no—
12#16838092—21no—
13#16838083—21no—
14#16838083C412yescomplemented
15D4×Dic118—21no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838031—22no—
18#16838014—21no—
19#16837997—22no—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837973C2211yescharacteristic
22C2×#14273706—21no—
23#16837410—21no—
24#16837386C2211yescharacteristic
25C2×#14273645—21no—
26#16837366—21no—
27#16837200—22no—
28#16837191—22no—
29#16837173—21no—
30#16837172—21no—
31#16837158—21no—
32C59×#525C2211yescharacteristic
33C59×#413C2211yescharacteristic
34C59×#410C2211yescharacteristic
35C59×#352—21no—
36C59×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C22×Dic118—21no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40#14273734—42no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C2×#11745664—21no—
45#14273727—21no—
46#14273726—22no—
47#14273726—22no—
48#14273725—21no—
49#14273725D412yes—
50#14273720—22no—
51#14273720—22no—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273719—21no—
55#14273717—22no—
56#14273717—22no—
57#14273717—22no—
58#14273717—22no—
59#14273714—21no—
60#14273714C2×C412yes—
61#14273708—22no—
62#14273708—21no—
63#14273708—21no—
64#14273708—22no—
65#14273708C2×C412yes—
66#14273708D412yes—
67#14273706—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273683—22no—
86#14273683—22no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90#14273650—42no—
91#14273646—21no—
92#14273645—42no—
93#14273644—21no—
94C22⋊(C59⋊C8)—42no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59D411yescharacteristic
97C2×M16×C59—21no—
98#123×C59C2×C411yescharacteristic
99#123×C59D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#120×C59C2×C411yescharacteristic
103#120×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#101×C59—21no—
109#100×C59—21no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C22⋊C412yes—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—81no—
142C2×Dic118—81no—
143C2×Dic118C22⋊C412yes—
144M16×C59—41no—
145M16×C59—41no—
146C2×C8×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C59—21no—
159C42×C59—41no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59C22⋊C412yes—
187#11745664—22no—
188#11745664—41no—
189#11745664—41no—
190#11745664—41no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203Q8×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—44no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—81no—
234C2×Dic59—82no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—42no—
240Dic118—81no—
241Dic118—82no—
242C8×C59—81no—
243C59⋊C8—42no—
244C59⋊C8—81no—
245#12757—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—22no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59#37911yescharacteristic
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—161no—
265C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C59#45811yescharacteristic
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271#3538—591no—
272#2135—591no—
273#2123—591no—
274#2120D5911yescharacteristic
275#1915—591no—
276#1909—591no—
277#1891—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—42no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59#179011yescharacteristic
284#568—591no—
285#563—592no—
286#563—1181no—
287#552—1181no—
288#552—1181no—
289#551—592no—
290#551—1181no—
291D4×Q8—1181no—
292D4×Q8—1181no—
293#544—1182no—
294#541—1181no—
295#539—1182no—
296#536—591no—
297#536—591no—
298#525C2×D5911yescharacteristic
299C2×C22⋊Q8—1181no—
300#419—1181no—
301#413—591no—
302#413C2×D5911yescharacteristic
303C2×#101—1181no—
304#410C2×D5911yescharacteristic
305#407—1181no—
306#356—1182no—
307#352—21no—
308#352—1182no—
309AΣL(1,𝔽16)—21no—
310#344—1181no—
311#344—1181no—
312H(3,ℤ/4)—1181no—
313C59#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5911yescharacteristic
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8—591no—
317C22×Q8—1181no—
318C23×C4D23611yescharacteristic
319#131—2362no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1181no—
322C2×M16—1181no—
323C2×M16—1181no—
324C2×M16—1181no—
325C4⋊Q8—592no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8—1182no—
329C4⋊Q8—1181no—
330#126—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#125—1181no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1182no—
339#124—592no—
340#124—1181no—
341#123—592no—
342#123—592no—
343#123—1182no—
344#123—1182no—
345#123—1181no—
346#123—1181no—
347#123C4×D5911yescharacteristic
348#123C22⋊D5911yescharacteristic
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362#121—21no—
363#120C4×D5911yescharacteristic
364#120C22⋊D5911yescharacteristic
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371#117—21no—
372#117—591no—
373#117—591no—
374#117—1182no—
375#117—1182no—
376#117D23611yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380#103—2362no—
381#101—21no—
382#101—1181no—
383#101—2362no—
384#100—21no—
385#100—1181no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—2362no—
389C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—592no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—4721no—
398C2×Q8—4721no—
399C2×Q8—2361no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×Q8—2361no—
402C2×Q8—2361no—
403C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
407C2×D4D4×D5911yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—592no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×D23611yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—1182no—
424M16—2361no—
425M16—2361no—
426M16—2361no—
427M16—2361no—
428M16—2361no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—1182no—
432C2×C8—2361no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—592no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
467C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—592no—
471C42—1182no—
472C42—1182no—
473C42—1181no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
478C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
479C23#1427369511yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—4721no—
482Q8—4722no—
483Q8—2362no—
484Q8—2361no—
485Q8—2361no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C8—81no—
520C8—4721no—
521C8—2362no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1683725711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4—2362no—
545C4#1683759011yescharacteristic
546C4#1683759311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424042
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2120C2
socleC2×C59#1790
prime radicalC59×#525C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2120D59
hypocenterC59#12757
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425790C2semidirect
3. #21425749C2semidirect
4. #21424646C2semidirect
5. #21424616C2semidirect
10. #16838155C4semidirect
14. #16838083C4semidirect
313. C59#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214257902
#214257492
#214246462
#214246162
#214245152
C59×#21202
#1275759